9.4 乘法公式（第一课时）

附件一
教学设计
课题名称：9.4 乘法公式（第一课时）9.4 乘法公式（第一课时）
———完全平方公式
作者单位：海宁中学 王 勉
设计思路：
本节课的教学设计以《数学课程课标》和苏科版教材为依据。通过通过故事引入激发学生探究欲望，采用画图、拼图面积计算的方式让学生从几何意义上对完全平方公式有初步认识，再借助字母的取值范围让学生产生从代数意义上解释的必要性，并借助于乘方的意义将其转化为多项式乘多项式从而从代数意义作出验证，让学生参与整个探索与验证的过程，达到对公式的理解，并借助口决来加深理解，再配以练习加以巩固，有效地解决重点，分散难点。
根据教学理念，运用现代信息技术，结合情境、实践探索与合作等要素，形成本课的教学策略。构建了探索性学习的课堂教学的基本教学模式，即“激趣引入———操作探索———应用提高———交流评价”。
在整个教学过程中，设置大量数学活动，让学生动手动脑，积极参与数学活动。让学生从生活中来，到生活中去。让学生在数学活动中获取学习经验。采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决身边的问题，注重教学效果的有效性。体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育理念。
教学目标
【知识与技能目标】①熟记完全平方公式；②能运用完全平方公式进行简单的计算。
【过程与方法目标】经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，渗透转化思想。
【情感与态度目标】在“做数学”中培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。
教学重点、难点
重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。
教学手段：多媒体信息技术与新课程标准整合
教学过程：
一、故事引入 激发兴趣
很久很久以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？
如不一样，哪一位农夫地的面积多呢？多多少？你能通过画图来说明吗？
学生听了，特别兴奋，积极思考，纷纷发表意见：
生1：不假思索地回答，相等。
生2:I 不对，不相等，并要求到黑板上演示，如下图：
并问生1，你看它们的面积是否相等呀？
生1:哦，我知道了，不等。
师：那你刚才是怎么想的呢？
生1：直觉。
师：看来仅凭直觉，是很难得到科学严谨的结论的。
师：那你再想一想，能否用数学语言来描述这一结论吗？
生1：
师：从两位同学的解答问题，对我们今后学习解题有何启发呀？
生3：解题光靠直觉是不严谨的
生4:解题要有严谨的思考的过程才行。
……
师：同学们说的很好，直觉可以帮助我们进行第一时间的判断，但不能作为解答的依据，要想得到正确的答案还得要有科学严谨的分析论证。
【设计意图：通过故事,调动学生参与学习的积极性,并直观感知
同时也让学生感受正确思考问题的方法 】
二、探索操作 归纳公式
（一）和的平方公式：（a＋b）2= a2 ＋2ab＋b2
1.师：如何列式来表示图二的面积 你有几种方法
生5：（a＋b）2 或 (a＋b) (a＋b)
生6：a2 ＋ab＋ab＋b2 = a2 ＋2ab＋b2
师：两位同学从两个角度计算面积，从而得到两个代数式，这两个代数式之间在何关系呢？
生齐:相等。
师：即（a＋b）2= a2 ＋2ab＋b2
师：同学们得到的这个等式我们称之为完全平方公式，是通过面积计算的方式得到，我们将它称作完全平方的几何意义。
2.师：上述字母a、b取值范围是什么？代数式（a＋b）2等于什么？你能用我们前面已学的知识来进行计算吗？你的计算根据又是什么呢？同学们组内交流。
生：思考，组内交流
师：深入各组了解学生讨论情况。
组3：学生白板展示如下
（a＋b）2
=(a＋b) (a＋b)
= a2 ＋ab＋ab＋b2
= a2 ＋2ab＋b2
组5：（a＋b）2
=(a＋b) (a＋b) （乘方的意义）
= a2 ＋ab＋ab＋b2 （多项式乘法性质）
= a2 ＋2ab＋b2 （合并同类项法则）
生：掌声
师：我们在计算时，要有理有据，养成以理驭算的好习惯。
【设计意图：让学生从几何、代数意义两方面来对完全平方公式加以认识，同时在从代数意义解释时体现“转化思想”及“以理驭算”思想，帮助学生积累解题方法，养成良好的运算习惯。】
3．师：现在请聪明的同学们说说农夫2得到的地比农夫1多多少？
（a＋b）2－(a2 ＋b2)= 2ab
4.观察等式左右两边各有怎样的特点，从左到右又是如何变化的？你能尝试用语言来描述一下吗？
学生易于得到：左边是两个数和的平方，右边是三项,与左边的关系如学生回答有困难的话，教师适当引导：
①将三项分开与左边进行对照；
②符合如何确定（帮助学生寻找符号间的关系）
练习1：（1＋x）2 （2x＋3）2
回答下列问题：
①(1＋x)2是哪两个数的和的平方？
(1＋x)2= ( )2+2( )( )+( )2
②(2x＋3)2是哪两个数的差的平方？
(2x＋3)2= ( )2+2( )( )+( )2
5.师：（a－b）2等于什么？我相信这一定难道倒聪明的同学们的。你有哪些方法来尝试解决？（此时学生能想到利用面积法、乘方的意义转化为多项式乘多项式来计算、将减法转化为加法利用和的平方公式来计算）
生7：（a—b）2=[a＋（—b）]2=
生8：（a—b）2=（a-b）(a-b)=
由此归纳出完全平方公式：（a—b）2=a2 —2ab＋b2
【设计意图：让学生体会解题策略的多样性，进行发散思维训练，从而引导学生感受转化思想在数学解题中的应用及知识间的内在联系。】
6.尝试用语言描述：（说说这两个公式的特点）
（1）鼓励学生用自己的语言描述公式
语言叙述：两个数的和（或差）的平方,等于这两个数的平方和，再加上（或减去）这两个数乘积的2倍。
（2）鼓励学生尝试编来帮助记忆
学生自编口诀，互相补充：
生9：（○+△）2=○2+2○△+△2
生10：（○-△）2=○2-2○△+△2
口诀：头平方，加尾平方，积的两倍中间放，符号看前方。
师：公式中的a、b可以表示成一个数，一个字母，还可以是一个单项式，甚至是一个多项式。
【设计意图：让学生经历符号语言向文字语言这一转化过程，加深对公式的理解与内化，培养学生准确使用数学语言的能力，口诀的编写有利于调动学生的参与性，有效地帮助学生对公式的记忆与理解。】
三、应用新知，体验成功
例1．利用完全平方公式计算：
(1) (5＋3p)2 ； (2) (2x－7y)2 ; (3) (－2a 5)2
师:提醒学生要引导学生正确选择公式，并与公式进行比较，哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b。（针对第（3）小题提出以下问题：①可否看成两数和的平方？②可否看成两数差的平方？③能不能进行符号转化？鼓励让学生采用不同的方法来解决）
练习2：下列各式的计算，错在哪里，应怎样改正？
①(a+b)2=a2+b2；②(a－b)2=a2－b2；③(a－2b)2=a2+2ab+b2。
学生尝试解答，并说说理由。
帮助学生克服思维定势，引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。
【设计意图： 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成 ，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力．】
练习3：(1)(y－4)2 (2)(－3x＋2)2 (3) (－2a－3b)2
学生板演 指名评价 规范解题
例2．简便计算：
（1）1012 （2）982
学生尝试独立完成，并让学生分析，暴露思维过程。
使学生体会到公式的用途，可以激发学生学习的积极性。
四、公式拓展，鼓励探究
1．师：同学们你会计算（a+b＋c）2？
学生思考，并在组内交流：
组2：学生利用课前准备好的长方形纸片，采用拼图的方法，探索公式；
组4：可先画出正方形，然后将边长分成a、b、c三段，再求其面积；
组1：可将（a＋b）或（b＋c）看成一个数（整体）利用公式得出结果。
师：请您好根据经上三组提供的方法选择一个方案进行验证，并说说自己的感受。
生10：我们要学会从不同的角度来考虑问题词；
生11：有些问题我们可以将一个代数式看成一个整体来考虑，从而简化问题
……
【设计意图：真实的测出对公式的理解程度及熟练程度，培养举一反三，逆向思维的数学品质。教育学生学习要多思多想，力求学深学透。】
五、总结回顾，提升认识
在本节课中：
我学到了 .
我参与最多的学习活动是
我参与最少的学习活动是 .
今天的学习,谁帮助了我 ;我帮助了谁 .
通过今天的学习，我在 方面取得了进步;
我希望在 方面多加努力.
我还想说: .
六、布置作业，巩固提高
1．巩固性作业：课本第69页，习题9.4 ，第4题(1~4) 第6题(选做)
2．拓展性作业：寻找（a＋b）2与a2＋b2 （a—b）2与a2＋b2 以及（a＋b）2 与（a—b）2间的关系
1．填空：
①a2+b2 + =(a+b)2 ②a2+b2=(a+b)2－
③a2+b2 － =(a－b)2 (a－b)2 +________=(a+b)2
2．若a＋b=10，ab=24，则a2+b2=_______,(a－b)2=__________
【设计意图：布置作业，分层落实 设计两组作业，目的是满足不同层次学生的需要，面向全体学生，让不同学生得到不同的发展。】
教学反思：
本堂课我主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决身边的问题，注重教学效果的有效性。学生在动手操作中，可以活跃课堂气氛，消除心理压力，在愉快的环境中学习知识，有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、合作探究能力、交流能力和数学化能力。在公式拓展，鼓励探究（a+b＋c）2中虽学生感觉有难度，也正是这样充分调动起学生参与的积极性，显露出学生不服输的良好品质，学生情绪高涨，思维活跃，高效地解决了问题，很多学生体会到成功的喜悦！这也使我为之一震，深切感受到只要教师给学生提供一个平台，相信学生一定能回以精彩的表演！
b
a
图一
农夫一
农夫二
≠
(a＋b)2
a2＋b2
≠
(a＋b)2
a2＋b2