2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第2章 有理数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年青岛新版七年级上册数学《第2章
有理数》单元测试卷
一．选择题
1．下列式子的结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣3）
B．﹣|﹣3|
C．（﹣3）2
D．0
2．下列说法正确的是（　　）
A．正数和负数统称有理数
B．正整数和负整数统称为整数
C．小数3.14不是分数
D．整数和分数统称为有理数
3．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（　　）
A．ab＜0
B．a+b＜0
C．a﹣b＜0
D．a2b＜0
4．已知数a、b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等；数x、y是互为倒数，那么2|a+b|﹣2xy的值等于（　　）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
5．3的相反数是（　　）
A．﹣3
B．+3
C．0.3
D．|﹣3|
6．9的相反数是（　　）
A．﹣9
B．9
C．
D．﹣
7．规定一个物体向上移动1m，记作+1m，则这个物体向下移动了2m，可记作（　　）
A．﹣2m
B．2m
C．3m
D．﹣1m
8．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（　　）
A．﹣48
B．48
C．0
D．无法确定
10．|﹣2021|的相反数是（　　）
A．2021
B．
C．﹣2021
D．
二．填空题
11．﹣2和它的相反数之间的整数有　
　个．
12．一艘潜艇正在水下执行任务，所处位置记作﹣50米，距它正上方30米处，有一条鲨鱼正好游过，这条鲨鱼所处位置为　
　米．
13．举出一个既是负数又是整数的数　
　．
14．如果数轴上的点A对应的数为﹣5，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　
　．
15．数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是　
　．
16．相反数等于本身的数有　
　个，是　
　．
17．袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）
袋号
①
②
③
④
⑤
质量
﹣5
+3
+9
﹣1
﹣6
其中，质量最接近标准的是　
　号（填写序号）．
18．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作　
　m．
19．已知|a+1|+|b+3|＝0，则a＝　
　，b＝　
　．
20．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是　
　．
三．解答题
21．把下列各数填在相应的大括号内：
1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，．
正整数集{
…}；
负整数集{
…}，正分数集{
…}；
负分数集{
…}；正有理数集{
…}；
负有理数集{
…}．
22．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．
23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　
　，　
　），B→C（　
　，　
　），C→　
　（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
24．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）：
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2
（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这时摩托车共耗油多少升？
25．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）
（2）小明家与小刚家相距多远？
（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
26．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
27．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D　
　【A，B】的好点，但点D　
　【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数　
　所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过　
　秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、﹣（﹣3）＝3，故此选项错误；
B、﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项正确；
C、（﹣3）2＝9，故此选项错误；
D、0既不是正数也不是负数，此选项错误．
故选：B．
2．解：A中正数，负数和0统称为有理数，A错；
B中正整数，负整数和0统称为整数，B错；
C中小数3.14是分数，C错；
D中整数和分数统称为有理数，正确．
故选：D．
3．解：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；
B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；
C、由b＞0，a＜0，|得a﹣b＜0，故C正确，不符合题意；
D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；
故选：D．
4．解：根据题意知，a，b互为相反数，所以a+b＝0；
又∵互为倒数的两数积为1，
∴xy＝1．
故2|a+b|﹣2xy＝2×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2．
故选：B．
5．解：3的相反数为﹣3．
故选：A．
6．解：9的相反数是﹣9，
故选：A．
7．解：规定一个物体向上移动1m，记作+1m，则这个物体向下移动了2m，可记作﹣2m．
故选：A．
8．解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，
又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．
故选：D．
9．解：∵|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，
∴（a﹣1）（b+2）（c﹣3）
＝﹣2×4×（﹣6）
＝48．
故选：B．
10．解：|﹣2021|＝2021，
2021的相反数是﹣2021，
故选：C．
二．填空题
11．解：﹣2和它的相反数2之间的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，
故答案为：5．
12．解：∵潜艇所在高度是﹣50米，鲨鱼在潜艇上方30米处，
∴鲨鱼所在高度为﹣50+30＝﹣20（米）．
故答案为：﹣20．
13．解：既是负数又是整数的数是负整数，如：﹣1．
故答案为：﹣1．
14．解：|﹣5﹣（﹣8）|＝3，|﹣2﹣（﹣5）|＝3，
故答案为：﹣8，﹣2．
15．解：|﹣5﹣（﹣14）|＝9．
16．解：相反数等于本身的数有1个，是0．
故答案为：1，0．
17．解：∵①的质量是100﹣5＝95（克），
②的质量是100+3＝103（克），
③的质量是100+9＝109（克），
④的质量是100﹣1＝99（克），
⑤的质量是100﹣6＝94（克），
∴最接近100克的是④，
故答案为：④．
18．解：故答案为：﹣3
19．解：∵|a+1|+|b+3|＝0，
∴a+1＝0，b+3＝0．
解得：a＝﹣1，b＝﹣3．
故答案为：﹣1；﹣3．
20．解：依题意a≤b≤c≤d，
则原式＝（b﹣a）+（c﹣b）+（d﹣c）+（d﹣a）＝2（d﹣a）最大，
则d＝9，a＝1
四位数要取最小值且可以重复，
故答案为1119．
三．解答题
21．解：正整数集合{1，25…}；
负分数集合{﹣0.1，﹣3.14…}；
负整数集合{﹣789，﹣20…}；
正有理数集合{1，25，…}；
正分数集合{…}；
负有理数集合{﹣0.1，﹣789，﹣20，﹣3.14…}．
22．解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
因为x、y互为相反数，
所以y＝2，
把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，
解得：m＝2．
23．解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
（2）P点位置如图1所示；
（3）如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2＝10；
（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．
24．解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2＝27﹣40＝﹣13（千米）
|﹣13|＝13．
答：他在岗亭南方，距岗亭13千米处．
（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|+|﹣13|＝10+9+7+15+6+14+4+2+13＝67+13＝80，
0.5×（80÷10）＝4（升）
答：这时摩托车共耗油4升．
25．解：（1）如图所示：
（2）小明家与小刚家相距：4﹣（﹣3）＝7（千米）；
（3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）×1.5＝25.5（升）．
答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升．
26．解：（1）16﹣（﹣10）＝26（辆）．
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（2）5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝9，
（1400+9）×60+5+13+16）×20﹣（2+4+9+10）×15＝84845元
答：该厂工人这一周的工资总额是84845元．
27．解：（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
根据好点的定义得：DB＝2DA，
那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；
（2）如图2，4﹣（﹣2）＝6，6÷3×2＝4，
即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；
∴数0所表示的点是【M，N】的好点；
4﹣（﹣8）＝12，﹣2﹣（﹣8）＝6，
同理：数﹣8所表示的点也是【M，N】的好点；
∴数0或﹣8所表示的点是【M，N】的好点；
（3）如图3，由题意得：PB＝4t，AB＝40+20＝60，PA＝60﹣4t，
点P走完所用的时间为：60÷4＝15（秒），
分四种情况：
①当PA＝2PB时，即2×4t＝60﹣4t，t＝5（秒），P是【A，B】的好点，
②当PB＝2PA时，即4t＝2（60﹣4t），t＝10（秒），P是【B，A】的好点，
③当AB＝2PB时，即60＝2×4t，t＝7.5（秒），B是【A，P】的好点，
④当AB＝2AP时，即60＝2（60﹣4t），t＝7.5（秒），A是【B，P】的好点，
∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点；
故答案为：（1）不是，是；（2）0或﹣8；（3）5或7.5或10．