《一次函数》教学设计

课题： 6.2 一次函数
设计者：郧县城关一中 熊勇　　
教学内容：北师大版·八年级上册·第四章第6节，教材第154--156页。
教学任务分析
教学目标 知识与技能 1．理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，并且能够判断两个变量是否构成一次函数关系，从中初步体会建立函数模型思想.
数学思考 通过对实际问题的研究，体会建立函数模型的思想，以及体会应用一次函数解决问题的应用知识的能力.
解决问题 能够分析实际情景，从中建立函数模型，并能够判断两个变量是否构成一次函数关系，会初步的应用函数解决简单的实际问题.
情感态度 1．通过分析变量间的关系，发展学生的数学思维；2．经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；3．通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育.
教学重点 1.一次函数、正比例函数的概念及关系；2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.
教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式.
学情分析 学生已经掌握了函数的概念并且具有了一些分析实际问题中量与量之间的关系的能力.
教材分析 本节内容的设计意图为：在学生掌握了函数的概念的基础上，进一步的分析情境中量与量之间的关系，从而抽象出函数关系，让学生认识理解一次函数和正比例函数的概念以及之间的关系，为后面进一步学习一次函数的图像和性质以及一次函数的应用做铺垫，这一课至关重要.
课型 新授课
教学准备 PPT课件
教学方法 自主探究、合作交流与教师的启发诱导相结合。
教学手段 应用多媒体辅助教学
教学流程安排
活动流程图 内容与目的 时间预设
活动一创设情境，引入新课 教师引导学生回顾函数的概念以及问题情境，引入课题. 3分钟
活动二自主探究，做一做 探究实际问题中量与量之间的关系，建立函数模型，从中体会建模思想. 5分钟
活动三探究一次函数和正比例函数的概念 从情境中抽象出一次函数及正比例函数概念，培养学生抽象概括的能力. 5分钟
活动四自主与合作探究解决问题 检测一次函数概念以及解决书本155页的例1和例2以及随堂练习，培养学生应用知识解决问题的能力. 28分钟
活动五反思小结，拓展升华 回顾总结本节课的收获，培养学生分析、归纳的能力。 3分钟
活动六布置作业 通过巩固练习，尝试运用知识解决问题. 1分钟
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一创设情境，引入新课问题： （1）.什么叫函数？（2）. 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。①计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米②你能写出y与x之间的关系式吗？ 教师出示问题，学生思考后回答 ，借着问题（2）教师点明本节课要学习的内容—分析情境中量与量之间的关系.此活动教师主要关注的问题：学生是否掌握函数的概念以及能否分析情境中量与量间的关系. 从学生已有的知识入手，为本节课从实际情境中抽象出函数模型打基础.
活动二自主探究，做一做： 1.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升. (1)完成下表：路程x/km050100150200300余油量y/L （2）你能写出y与x之间的关系吗？ 2．一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗？ 教师出示实际情境，学生自主探究，交流从而解决问题.本次活动教师主要关注的问题：学生是否参与自主探究中以及分析问题、解决问题的策略。 让学生继续问题情境的分析，从中建立函数关系，培养学生分析问题和抽象的能力.
活动三合作探究，归纳一次函数和正比例函数的概念.问题：观察所列的函数表达式，它们有什么共同的特征？ 教师引导学生观察上面情境中抽象出来的函数表达式，思考：它们有什么共同的特征？学生观察、思考后交流，教师适当的引导，从而归纳出一次函数的概念以及正比例函数的概念，教师并引导学生明白两者之间的关系.在此，点出课题：一次函数.并让学生读、记、理解概念. 本次活动，教师主要关注学生：分析、归纳的能力. 通过观察、比较、归纳，培养学生抽象归纳的能力.通过读让学生借助不同的感官理解掌握概念.
问题与情境 师生行为 设计意图
活动四自主探究,应用知识解决问题： 例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=3xA、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④例2：已知函数y=(a-1)x+b-2.（1）当a、b满足什么条件时，它是一次函数？（2）当a、b满足什么条件时，它是正比例函数？例3写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）例4（课本155页的例2）练习：（课本156页地随堂练习） 教师逐个出示例题，学生自主探究，然后在全班交流，教师适时的点拨、诱导.对于例2和例4解决的时候，设计小组讨论合作探究. 本次活动，教师主要关注学生是否参与自主或者合作探究以及学生应用知识解决问题的策略. 通过学生自主探究应用一次函数的相关知识解决问题，从而培养学生应用知识解决问题的能力，通过小组合作探究培养学生探究、合作的能力
活动五反思小结，拓展升华师出示：这节课你有什么收获？你印象最深的是什么？你还有什么不明白的地方 学生小组内交流自己的收获与同伴共享，然后与全体同学共同分享自己的所获，教师适当的强化。 此次活动教师主要关注：学生能否归纳本节课的所获，即归纳能力以及学生分析问题解决问题的策略。 培养学生的分析归纳总结的能力，激发他们学数学用数学的兴趣。
活动六布置作业 课本158页1、2、3题为必做题；试一试的1题为选做题. 布置适当的作业，巩固所学并将所学得以延伸。 进一步培养学生学知识用知识的能力和兴趣。将课堂所学得以延伸。
板书设计
一次函数
一次函数：形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式.正比例函数：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的形式.正比例函数是特殊的一次函数. y=0.5x+3 y=-0.18x+100 y=5x例2的解答过程（略） 例3、例4的解答过程（略）