利用全等三角形测距离

(共16张PPT)
一.在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？
A
B
C
D
E
F
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
将实际问题转换成数学问题为：
A
B
C
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
D
E
F
则有BC=EF，为什么？
在△ABC与△DEF中
AB = DE （已知）
∠B= ∠E （已知）
∠A= ∠D （已知）
解：
∴△ABC ≌ △DEF（角边角）
∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）
二.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个办法吗？
A
B
一叔叔帮他出了个主意：先在地上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距离。 你能说明其中的道理吗？
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE （全等
三角形对应边相等）
AC＝DC（已知）
∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
BC＝EC（已知）
解：在△ABC与△DEC 中
1、将实际问题转化成数学问题。
2、构造全等并说明理由。
你能想到其它测量方法吗？
三
四.把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你能明白其中的道理吗？
C
A
B
D
O
（SAS）
如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性．
五
解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CD＝BC。过点D作BE的垂线DG，并在DG上取一点F，使A、C、F在一条直线上，这时测得的DF的长就是A、B间的距离．
在△ABC和△FDC中
∠B ＝∠BDF
BC = CD
∠ACB= ∠DCF
（对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA）
∴AB＝DF
（全等三角形对应边相等）．
　　如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？
A
B
C
D
O
　根据左图，你能叙述出测量方法吗？
　2、如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
A
B
（1）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，连接AC并延长到E，使CE=AC，连接DE，这时△EDC≌△ABC，则DE＝AB. 即DE的长就是A、B间的距离.
A
B
D
C
F
E
（2）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，根据“角边角公理”可知：△EDC≌△ABC，因此DE＝AB.　即测出DE的长就是A、B之间的距离.
A
B
D
F
E
C