1.2 有理数同步课时训练卷（含解析）
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人教版2021年七年级上册：1.2《有理数》同步训练卷
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．在﹣3，，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3 B． C．0 D．2
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B．0 C． D．1
5．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A．–1 B．0 C．1 D．2
6．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
7．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2 B．和 C．和 D．和
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
10．设x为有理数，若|x|＝x，则( )
A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数
11．若，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，a、b、表示有理数，则、、的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．数轴是规定了_______，________，________的一条直线．
14．有理数中，最大的负整数是____.
15．在数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是______
16．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．
17．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．
三、解答题
18．把下列各数填入相应的大括号内﹣13.5，2，0，3.14，﹣27，﹣15%，﹣1，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}
19．化简下列各数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
20．化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：
，，，，，，并用“”号连接．
22．如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；
（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.
参考答案
1．B
【详解】
分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：-的相反数是：．
故选B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．A
【分析】
根据有理数的分类进行分析即可求解．
【详解】
解：-3是负整数，为负分数，0为整数，2为正整数
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生有理数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念．
3．D
【分析】
根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确
【详解】
解：A、没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
4．C
【分析】
根据有理数大小比较的方法解答即可.
【详解】
根据有理数大小比较的方法，可得，所以各数中比小的数是，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小.
5．B
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】
解：相反数等于本身的数是0．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
6．B
【分析】
本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．
【详解】
有理数的第一种分类方法：；
有理数的第二种分类方法：．
选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．
7．A
【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．
【详解】
∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
8．B
【分析】
先化简各数，然后再依据相反数的定义求解即可．
【详解】
A、，2和2不是相反数，不符合题意；
B、，，5和-5是相反数，符合题意；
C、和不是相反数，不符合题意；
D、，，-6和-6不是相反数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
9．D
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0．
【详解】
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；
C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义和绝对值的意义，熟知绝对值和相反数都等于它本身的数为0．
10．D
【分析】
直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：设x为有理数，若|x|=x，则x≥0，即x为非负数．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
11．D
【分析】
先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．
12．C
【分析】
根据数轴上的各数右边的数总比左边的大进行比较即可．
【详解】
因为数轴上的数右边的总比左边的大，
所以从左到右把各字母用“＜”连接为：b故选C．
【点睛】
考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．原点， 正方向， 单 位长度
【分析】
根据数轴的意义，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．
【详解】
规定了原点、方向、单位长度的一条直线叫做数轴．
故答案为原点，方向，单位长度．
【点睛】
此题是考查数轴的意义，属于基础知识，要记住．原点，方向，单位长度被称为数轴的三要素．
14．-1.
【分析】
最大的负整数是-1.
【详解】
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
15．5
【分析】
根据数轴上点的意义可知数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是|-3-2|=5．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴两点之间的距离为：2-（-3）=5．
【点睛】
主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a-b|．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16．6
【详解】
-6到-2之间的整数个数有3个，-1到3之间的整数个数有3个，共有6个.
故答案为6.
17．1或3
【分析】
根据已经得到：a+b=2 b+c=0 且c=1,便可求出a．
【详解】
解：根据已知有：
b+c=0 且c=1,
当c=1时，b=-1，则a=3
当c=-1时，b=1，则a=1
综上a=1或者3
【点睛】
本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．
18．负数：；整数：﹣1，2，0，﹣27；分数：﹣13.5，3.14，，﹣15%．
【分析】
根据有理数的分类可得负数有-13.5，-27，-15%，-1，整数有2，0，-1，-27，分数有-13.5，3.14，，-15%．
【详解】
解：题中所给的数：
负数集合{ -13.5，-27，-15%，-1 …}
整数集合{ 2，0，-1，-27 …}
分数集合{ -13.5，3.14，，-15% …}，
【点睛】
本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
19．（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】
依据相反数的定义进行化简即可．
【详解】
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．
20．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
根据相反数的定义分别化简即可．
【详解】
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【点睛】
本题考查了利用相反数化简，对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．
21．详见解析.
【解析】
【分析】
根据数轴是表示数的直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】
-（+4）=-4，-（-2）=2，|-3|=3，+（-5）=-5，
在数轴上表示如图所示：
.
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示数，有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大是解题的关键.
22．（1）B；（2）C；（3）见解析.
【分析】
（1）根据相反数的定义可求原点；
（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
【详解】
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
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人教版2021年七年级上册：1.2《有理数》同步训练卷
一、选择题
1．﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．在﹣3，，0，2四个数中，是负整数的是（ ）
A．﹣3 B． C．0 D．2
3．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B．0 C． D．1
5．下列各数中，相反数等于本身的数是（ ）
A．–1 B．0 C．1 D．2
6．下列关于有理数的分类正确的是（ ）
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为整数、正分数和负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为正整数、负整数、分数
7．数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．和2 B．和 C．和 D．和
9．下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数
C．绝对值越大，这个数越大
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小
10．设x为有理数，若|x|＝x，则( )
A．x为正数 B．x为负数 C．x为非正数 D．x为非负数
11．若，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，a、b、表示有理数，则、、的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．数轴是规定了_______，________，________的一条直线．
14．有理数中，最大的负整数是____.
15．在数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是______
16．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．
17．已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a=__________．
三、解答题
18．把下列各数填入相应的大括号内﹣13.5，2，0，3.14，﹣27，﹣15%，﹣1，
负数集合{ …}
整数集合{ …}
分数集合{ …}
19．化简下列各数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
20．化简下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．把如图的直线补充成一条数轴，并表示下列各数：
，，，，，，并用“”号连接．
22．如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；
（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.
参考答案
1．B
【详解】
分析：直接利用相反数的定义分析得出答案．
详解：-的相反数是：．
故选B．
点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．A
【分析】
根据有理数的分类进行分析即可求解．
【详解】
解：-3是负整数，为负分数，0为整数，2为正整数
故选：A．
【点睛】
本题主要考查学生有理数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念．
3．D
【分析】
根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确
【详解】
解：A、没有原点，故此选项错误；
B、单位长度不统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
4．C
【分析】
根据有理数大小比较的方法解答即可.
【详解】
根据有理数大小比较的方法，可得，所以各数中比小的数是，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较：正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小.
5．B
【分析】
根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．
【详解】
解：相反数等于本身的数是0．
故选B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
6．B
【分析】
本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．
【详解】
有理数的第一种分类方法：；
有理数的第二种分类方法：．
选项A，D的分类中缺0，选项C将两种分类方法混淆．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：；第二种：，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．
7．A
【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个即可．
【详解】
∵绝对值等于2的数是﹣2和2，
∴绝对值等于2的点是点A．
故选A．
8．B
【分析】
先化简各数，然后再依据相反数的定义求解即可．
【详解】
A、，2和2不是相反数，不符合题意；
B、，，5和-5是相反数，符合题意；
C、和不是相反数，不符合题意；
D、，，-6和-6不是相反数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
9．D
【分析】
根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0．
【详解】
A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；
B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；
C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；
D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义和绝对值的意义，熟知绝对值和相反数都等于它本身的数为0．
10．D
【分析】
直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：设x为有理数，若|x|=x，则x≥0，即x为非负数．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
11．D
【分析】
先求绝对值，再根据有理数的大小比较，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴，
∴D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则，是解题的关键．
12．C
【分析】
根据数轴上的各数右边的数总比左边的大进行比较即可．
【详解】
因为数轴上的数右边的总比左边的大，
所以从左到右把各字母用“＜”连接为：b
【点睛】
考查的是数轴的特点及有理数的大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．原点， 正方向， 单 位长度
【分析】
根据数轴的意义，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线．在原点（0点）左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．
【详解】
规定了原点、方向、单位长度的一条直线叫做数轴．
故答案为原点，方向，单位长度．
【点睛】
此题是考查数轴的意义，属于基础知识，要记住．原点，方向，单位长度被称为数轴的三要素．
14．-1.
【分析】
最大的负整数是-1.
【详解】
在有理数中，最大的负整数是-1.
故答案为-1.
【点睛】
本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．
15．5
【分析】
根据数轴上点的意义可知数轴上表示-3的点与表示2的点的距离是|-3-2|=5．
【详解】
∵-3＜0，2＞0，
∴两点之间的距离为：2-（-3）=5．
【点睛】
主要考查了数轴，要注意数轴上两点间的距离公式是|a-b|．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
16．6
【详解】
-6到-2之间的整数个数有3个，-1到3之间的整数个数有3个，共有6个.
故答案为6.
17．1或3
【分析】
根据已经得到：a+b=2 b+c=0 且c=1,便可求出a．
【详解】
解：根据已知有：
b+c=0 且c=1,
当c=1时，b=-1，则a=3
当c=-1时，b=1，则a=1
综上a=1或者3
【点睛】
本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．
18．负数：；整数：﹣1，2，0，﹣27；分数：﹣13.5，3.14，，﹣15%．
【分析】
根据有理数的分类可得负数有-13.5，-27，-15%，-1，整数有2，0，-1，-27，分数有-13.5，3.14，，-15%．
【详解】
解：题中所给的数：
负数集合{ -13.5，-27，-15%，-1 …}
整数集合{ 2，0，-1，-27 …}
分数集合{ -13.5，3.14，，-15% …}，
【点睛】
本题考查有理数的概念；熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
19．（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）．
【分析】
依据相反数的定义进行化简即可．
【详解】
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
【点睛】
本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．
20．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
根据相反数的定义分别化简即可．
【详解】
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【点睛】
本题考查了利用相反数化简，对这类式子进行化简，非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．
21．详见解析.
【解析】
【分析】
根据数轴是表示数的直线，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．
【详解】
-（+4）=-4，-（-2）=2，|-3|=3，+（-5）=-5，
在数轴上表示如图所示：
.
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示数，有理数比较大小，熟知数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大是解题的关键.
22．（1）B；（2）C；（3）见解析.
【分析】
（1）根据相反数的定义可求原点；
（2）根据相反数的定义可求原点；
（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．
【详解】
（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；
（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；
（3）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题．
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