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课程类型：新授课—衔接课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第12讲：代数式单元重难点复习
重点1：认识代数式
【知识梳理】
1、代数式定义：如：16n
，2a+3b
，34
，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
2、代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·
”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
【典例精讲】
1、（2021七上·泰州期末）已知2xmy3与x2yn是同类项，则m-n的值等于（??
）
A.?1??????B.?-1??????C.?2??????D.?-2
【答案】
B
2、（2019七上·泰兴期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如
就是完全对称式(代数式中
换成b，b换成
，代数式保持不变).下列三个代数式：①
；②
；③
.其中是完全对称式的是（?
）
A.?①②??????B.?①③????C.?②③????D.?①②③
【答案】
A
3、（2018七上·大丰期中）苹果的单价为
?元
?千克，香蕉的单位为
?元
?千克，买
?千克苹果和
?千克香蕉共需
(???
)
A.??元??B.??元??C.??元?D.??元
【答案】
C
4、（2018七上·盐城期中）下面选项中符合代数式书写要求的是
(????
)
A.?y2????B.?ay·3??????C.????D.?a×b+c
【答案】
C
【同步演练】
1、（2020七上·如皋期中）已知
与
是同类项，则
的值是（??
）
A.?2?????B.?3?????C.?4???????D.?5
【答案】
D
2、（2018七上·如皋期中）若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是(?
??)．
A.????B.?????C.???D.?
【答案】
D
3、（2017七上·常州期中）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（??
）
A.?a+3b+2c???B.?2a+4b+6c???C.?4a+10b+4c???D.?6a+6b+8c
【答案】
B
4、（2021七上·东台期末）若
与
是同类项，则
的值为________.
【答案】
-8
重点2：代数式加减运算
【知识梳理】
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
注意：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
注意：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项
【典例精讲】
1、（2021七上·昆山期末）下列计算结果正确的是（?
）
A.?B.?C.??D.
【答案】
D
2、（2020七上·宜兴期中）当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x=-3时，代数式ax3+bx+2的值为（???
）
A.?-3????B.?-1????C.?1????D.?3
【答案】
D
3、（2020七上·赣榆期中）按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（??
）
A.?156?????B.?6????C.?231????D.?23
【答案】
C
4、（2019七上·崇川月考）如果多项式N减去
，再加上
后得
，那么N为（??
）
A.??B.???C.???D.
【答案】
C
5、（2021七上·兴化期末）若多项式
与
的和中不含
项，则
的值是________．
【答案】
8
6、（2020七上·盐都月考）若
，则
________.
【答案】
2
7、（2019七上·港闸期末）已知当x＝2，y＝－4时，ax3+
by+8=2018
，求当x＝－4，y＝
时，式子3ax－24by3+6的值．
【答案】
解：把x＝2，y＝﹣4代入ax3
by+8＝2018得：
8a﹣2b+8＝2018，∴4a﹣b＝1005；
当x＝﹣4，y
时，3ax﹣24by3+6=＝﹣12a+3b+6
＝﹣3（4a﹣b）+6
＝﹣3×1005+6
＝－3015+6
＝﹣3009
【同步演练】
1、（2020七上·睢宁月考）下列运算中，正确的是（?
）
A.?
B.?C.???D.
【答案】
D
2、（2020七上·宜兴期中）一个多项式与x2–3x+1的和是x–2，则这个多项式为（???
）
A.?–x2–2x–1???B.?x2–4x+3????C.?x2–2x–1???D.?–x2+4x–3
【答案】
D
3、设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（
??）?????????????????????????????
A.?0.4????B.?2.5??
C.?－0.4??D.?－2.5
【答案】
B
4、（2021七上·丹徒期末）若一个多项式与
的和等于2m
，
则这个多项式是________．
【答案】
m+n
5、（2020七上·京口月考）已知
，则
的值是________.
【答案】
2
6、（2020七上·宜兴期中）当n=________时，多项式3x2+2xy+y2-nx2中不含x2项.
【答案】
3
7、（2020七上·泰州月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是
________
．
【答案】
22
8、化简：
(1)
(2)
【答案】
解：（1）原式==.
（2）
难点1：代数式化简求值
【知识梳理】
1、化简求值方法
①直接化简代入
②条件求值
③整体代入
2、比较两个代数式（假设代数式A与B）的大小，常用作差法，将两个代数式的差与0去比较，若A—B＞0，那么A＞B；若A-B＝0，那么A=B；若A-B＜0，那么A＜B
【典例精讲】
1、已知：，，，当时，求代数式的值.
【答案】
解：∵
∴
∴
当时，
.
2、（2019七上·宝应期末）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1
（1）求3A＋6B的值；
（2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值.
【答案】
（1）解：3A＋6B
＝3(2a2＋3ab－2a－1)＋6(－a2＋ab－1)
＝6a2＋9ab－6a－3－
6a2＋6ab－6
＝15ab－6a－9；
（2）解：3A＋6B＝15ab－6a－9＝(15b－6)a－9，
因为3A＋6B的值与a的取值无关，
所以15b－6＝0，
所以b＝
.
【同步演练】
1、（春?潜江期中）列式计算：一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，求这个多项式？
【答案】
解：根据题意得：（4x2﹣6x﹣3）﹣（2x2﹣x+5）=4x2﹣6x﹣3﹣2x2+x﹣5=2x2﹣5x﹣8．
2、（2020七上·高新期中）已知A=
，B=
（1）求2A-3B；
（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）.
【答案】
（1）解：2A-3B
=2（
）-3（
）
=
=
；
（2）解：∵A-B=
=
=
＜0
∴A＜B.
【课后巩固】
1、（2020七上·无锡期中）如果
，那么
的值等于（??
）
A.?1????B.?8??????C.?11?????D.?-1
【答案】
C
2、（2020七上·丹徒期中）若关于
的多项式
中不含有
项，则m的值是（??
）
A.?2????B.?
2???C.?
1????D.?1
【答案】
B
3、（2020七上·南京期中）下列运算正确的是（??
）
A.?5a2-3a2=2????B.?x2+x2=x4???C.?3a+2b=5ab???D.?7ab-6ba=ab
【答案】
D
4、（2020七下·南京期中）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（???
）.
A.???B.???C.????D.?
【答案】
A
5、（2019七上·大丰期中）下列去括号正确的是（??
）
A.?﹣3（b﹣1）＝﹣3b﹣3??????B.?2（2﹣a）＝4﹣a
C.?﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3???????D.?2（2﹣a）＝2a﹣4
【答案】
C
6、（2018七上·无锡期中）已知a+b=4，c-d=-3,则(b-c)-(-d-a)的值为(?????
)
A.?7????B.?-7?????C.?1????D.?-1
【答案】
A
7、（2018七上·宜兴期中）若a位同学按7个人一组，分成若干组，其中有一组少3个人，则共有组数（
??）
A.????B.?﹣3???C.?+3????D.?
【答案】
D
8、某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本（x>10），则付款金额为
(??
)
A.?6.4x元??B.?(6.4x+80)元??C.?(6.4x+16)元???D.?(144-6.4x)元
【答案】
C
9、（2021七上·连云港期末）如果
，那么
的值等于________.
【答案】
1
10、（2020七上·江阴月考）已知
与
是同类项，则
________.
【答案】
10
11、（2020七上·无锡期中）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值是2，则(
)3+
=________．
【答案】
或
12、（2020七上·泰兴期中）计算：
=________.
【答案】
5
13、（2020七上·盐城期中）若
，则
的值为________.
【答案】
2020
14、（2020七上·泰兴期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为________.
【答案】
2
15、（2019七上·宝应期末）对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b=
.
（1）计算：（x+2）★（x+1）的值；
（2）若（x+1）★（2x-1）=-1，求x的值.
【答案】
（1）解：（x+2）★（x+1）
=2（x+2）-3（x+1）
=2x+4-3x-3
=-x+1；
（2）解：当x+1≥2x-1时，
2（x+1）-3（2x-1）=-1，
2x+2-6x+3=-1，
2x-6x=-1-2-3，
-4x=-6，
x=1.5，
此时x+1=1.5+1=2.5，2x-1=3-1=2，
2.5＞2，符合题意；
当x+1＜2x-1时，
+
=-1，
3（x+1）+2（2x-1）=-6，
3x+3+4x-2=-6，
3x+4x=-6-3+2，
7x=-7，
x=-1，
此时x+1=-1+1=0，2x-1=-2-1=-3，
0＞3，不符合题意.
故x的值为1.5.
16、（2020七上·如皋期中）我们知道，
，类似地，我们也可以将
看成一个整体，则
.整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把
看成一个整体，求将
合并的结果；
（2）已知
，求
的值；
（3）已知
，
，
求
的值.
【答案】
（1）解：原式=（2-5+1）（x-y）2=-2（x-y）2；
（2）解：∵2m-
n=4，
∴8m-6n+5=4（2m-
n）+5=4×4+5=21；
（3）解：∵a-2b=-5，b-c=-2，3c+d=6
∴原式=a+3c-2b-c+b+d
=（a-2b）+（b-c）+（3c+d）
=-5-2+6=-1.
17、（2020七上·丹徒期中）已知
.
当
时，
这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法.请你巧用赋值法，尝试解答下列问题.
（1）当x为多少时，可求出g为多少？
（2）求
的值；
（3）求
的值.
【答案】
（1）解：当x＝0时，
，
则g＝1；
（2）解：当x＝?1时，
∴
＝0；
（3）解：由题意可得当x＝1时，
①，
又（2）可得
＝0②，
①+②得2（a＋c＋e+g）＝64，
解得a＋c＋e+g＝32，
由（1）得g=1，
∴a＋c＋e＝31.
?
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精品试卷·第
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年级：新初一
学科：数学
课程主题
第12讲：代数式单元重难点复习
重点1：认识代数式
【知识梳理】
1、代数式定义：如：16n
，2a+3b
，34
，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．
2、代数式的书写规范：
（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“·
”或省略不写；
（2）除法运算一般以分数的形式表示；
（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；
（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；
（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．
【典例精讲】
1、（2021七上·泰州期末）已知2xmy3与x2yn是同类项，则m-n的值等于（??
）
A.?1??????B.?-1??????C.?2??????D.?-2
2、（2019七上·泰兴期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如
就是完全对称式(代数式中
换成b，b换成
，代数式保持不变).下列三个代数式：①
；②
；③
.其中是完全对称式的是（?
）
A.?①②??????B.?①③????C.?②③????D.?①②③
3、（2018七上·大丰期中）苹果的单价为
?元
?千克，香蕉的单位为
?元
?千克，买
?千克苹果和
?千克香蕉共需
(???
)
A.??元??B.??元??C.??元?D.??元
4、（2018七上·盐城期中）下面选项中符合代数式书写要求的是
(????
)
A.?y2????B.?ay·3??????C.????D.?a×b+c
【同步演练】
1、（2020七上·如皋期中）已知
与
是同类项，则
的值是（??
）
A.?2?????B.?3?????C.?4???????D.?5
2、（2018七上·如皋期中）若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是(?
??)．
A.????B.?????C.???D.?
3、（2017七上·常州期中）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（??
）
A.?a+3b+2c???B.?2a+4b+6c???C.?4a+10b+4c???D.?6a+6b+8c
4、（2021七上·东台期末）若
与
是同类项，则
的值为________.
重点2：代数式加减运算
【知识梳理】
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．
注意：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
注意：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项
【典例精讲】
1、（2021七上·昆山期末）下列计算结果正确的是（?
）
A.?B.?C.??D.
2、（2020七上·宜兴期中）当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x=-3时，代数式ax3+bx+2的值为（???
）
A.?-3????B.?-1????C.?1????D.?3
3、（2020七上·赣榆期中）按如图的程序计算，若开始输入的x的值为3，则最后输出的结果是（??
）
A.?156?????B.?6????C.?231????D.?23
4、（2019七上·崇川月考）如果多项式N减去
，再加上
后得
，那么N为（??
）
A.??B.???C.???D.
5、（2021七上·兴化期末）若多项式
与
的和中不含
项，则
的值是________．
6、（2020七上·盐都月考）若
，则
________.
7、（2019七上·港闸期末）已知当x＝2，y＝－4时，ax3+
by+8=2018
，求当x＝－4，y＝
时，式子3ax－24by3+6的值．
【同步演练】
1、（2020七上·睢宁月考）下列运算中，正确的是（?
）
A.?
B.?C.???D.
2、（2020七上·宜兴期中）一个多项式与x2–3x+1的和是x–2，则这个多项式为（???
）
A.?–x2–2x–1???B.?x2–4x+3????C.?x2–2x–1???D.?–x2+4x–3
3、设P=2y-2，Q=2y+3，且3P-Q=1，则y的值是（
??）?????????????????????????????
A.?0.4????B.?2.5??
C.?－0.4??D.?－2.5
4、（2021七上·丹徒期末）若一个多项式与
的和等于2m
，
则这个多项式是________．
5、（2020七上·京口月考）已知
，则
的值是________.
6、（2020七上·宜兴期中）当n=________时，多项式3x2+2xy+y2-nx2中不含x2项.
7、（2020七上·泰州月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是
________
．
8、化简：
(1)
(2)
难点1：代数式化简求值
【知识梳理】
1、化简求值方法
①直接化简代入
②条件求值
③整体代入
2、比较两个代数式（假设代数式A与B）的大小，常用作差法，将两个代数式的差与0去比较，若A—B＞0，那么A＞B；若A-B＝0，那么A=B；若A-B＜0，那么A＜B
【典例精讲】
1、已知：，，，当时，求代数式的值.
2、（2019七上·宝应期末）已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1
（1）求3A＋6B的值；
（2）若3A＋6B的值与a的取值无关，求b的值.
【同步演练】
1、（春?潜江期中）列式计算：一个多项式加上2x2﹣x+5等于4x2﹣6x﹣3，求这个多项式？
2、（2020七上·高新期中）已知A=
，B=
（1）求2A-3B；
（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）.
【课后巩固】
1、（2020七上·无锡期中）如果
，那么
的值等于（??
）
A.?1????B.?8??????C.?11?????D.?-1
2、（2020七上·丹徒期中）若关于
的多项式
中不含有
项，则m的值是（??
）
A.?2????B.?
2???C.?
1????D.?1
3、（2020七上·南京期中）下列运算正确的是（??
）
A.?5a2-3a2=2????B.?x2+x2=x4???C.?3a+2b=5ab???D.?7ab-6ba=ab
4、（2020七下·南京期中）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（???
）.
A.???B.???C.????D.?
5、（2019七上·大丰期中）下列去括号正确的是（??
）
A.?﹣3（b﹣1）＝﹣3b﹣3??????B.?2（2﹣a）＝4﹣a
C.?﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3???????D.?2（2﹣a）＝2a﹣4
6、（2018七上·无锡期中）已知a+b=4，c-d=-3,则(b-c)-(-d-a)的值为(?????
)
A.?7????B.?-7?????C.?1????D.?-1
7、（2018七上·宜兴期中）若a位同学按7个人一组，分成若干组，其中有一组少3个人，则共有组数（
??）
A.????B.?﹣3???C.?+3????D.?
8、某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本（x>10），则付款金额为
(??
)
A.?6.4x元??B.?(6.4x+80)元??C.?(6.4x+16)元???D.?(144-6.4x)元
9、（2021七上·连云港期末）如果
，那么
的值等于________.
10、（2020七上·江阴月考）已知
与
是同类项，则
________.
11、（2020七上·无锡期中）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值是2，则(
)3+
=________．
12、（2020七上·泰兴期中）计算：
=________.
13、（2020七上·盐城期中）若
，则
的值为________.
14、（2020七上·泰兴期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2020次输出的结果为________.
15、（2019七上·宝应期末）对于有理数a、b，定义运算：“★”，当a≥b时，a★b=2a-3b，当a＜b时，a★b=
.
（1）计算：（x+2）★（x+1）的值；
（2）若（x+1）★（2x-1）=-1，求x的值.
16、（2020七上·如皋期中）我们知道，
，类似地，我们也可以将
看成一个整体，则
.整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：
（1）把
看成一个整体，求将
合并的结果；
（2）已知
，求
的值；
（3）已知
，
，
求
的值.
17、（2020七上·丹徒期中）已知
.
当
时，
这种给x取一个特殊数的方法叫赋值法.请你巧用赋值法，尝试解答下列问题.
（1）当x为多少时，可求出g为多少？
（2）求
的值；
（3）求
的值.
?
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精品试卷·第
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