2020-2021学年北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减单元测试卷（Word版，附答案解析）

第3章
整式及其加减
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1．﹣a（a是有理数）表示的数是（　　）
A．正数
B．负数
C．正数或负数
D．任意有理数
2．如果a﹣b＝3，c+d＝4，则（a+c）+（d﹣b）＝（　　）
A．7
B．1
C．﹣1
D．12
3．根据下列条件列出的代数式，错误的是（　　）
A．a、b两数的平方差为a2﹣b2
B．a与b两数差的平方为（a﹣b）2
C．a与b的平方的差为a2﹣b2
D．a与b的差的平方为（a﹣b）2
4．下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1
B．
C．
D．
5．单项式2x2y的系数和次数分别是（　　）
A．2和2
B．2和3
C．0和3
D．2和4
6．下列说法正确的是（　　）
A．x+y是一次单项式
B．多项式3a3+4a2﹣8的次数是4
C．x的系数和次数都是1
D．单项式4×104x2的系数是4
7．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣的系数是﹣3
B．单项式2πa3的次数是4
C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式
D．多项式x2﹣2x+3的项分别是x2、2x、3
8．代数式x+yz，4a，mn3+ma+b，﹣x，1，3xy2，，，中（　　）
A．有5个单项式，4个多项式
B．有8个整式
C．有9个整式
D．有4个单项式，3个多项式
9．给出下列判断：
①2πa2b与a2b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③若a＜b＜0，则＞1；④，+1，都是整式．其中判断正确的是（　　）
A．①②③
B．①③
C．①③④
D．①②③④
10．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣2xy2的次数是2次
B．﹣2x2y与2xy2是同类项
C．不是多项式
D．的系数是3
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
11．代数式①1
②x③ab+c④2m⑤ax2+bx+c⑥﹣ab2c⑦中，单项式有　
　，多项式有　
　（填序号）
12．若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则ab＝　
　．
13．a﹣b﹣c﹣d＝（a﹣b）﹣　
　．
14．化简3a2﹣b+a2+2b＝　
　．
15．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为　
　．
16．化简2（x﹣3）+（﹣2x+4）＝　
　．
17．若多项式a2+2kab与b2﹣6ab的和不含ab项，则k＝　
　．
18．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）＝　
　．
19．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为　
　．
20．①5x+3x2﹣4y2＝5x﹣（　
　）
②﹣3p+3q﹣1＝3q﹣（　
　）
三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）
21．先化简，再求值：
（1）x﹣2（x+2y）+3（2y﹣x），其中x＝﹣2，y＝1．
（2）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
22．观察下列有序数对：（3，1），，，，…根据你发现的规律，求出第100个有序数对．
23．观察下列等式：
第1个等式3×4﹣12﹣1＝10，
第2个等式4×5﹣22﹣1＝15，
第3个等式5×6﹣32﹣1＝20，
第4个等式6×7﹣42﹣1＝25，…
根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题：
（1）第6个等式为　
　．
（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．
24．探索规律：观察如图由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29＝　
　；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　
　；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．
25．某餐厅中1张餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．
一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．
26．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如图：
一次性购物所付的钱数
优惠办法
少于200元
不予优惠
少于500元但不少于200元
打九折
满500元或超过500元
其中满500元的部分打九折，超过500元的部分打八折
（1）若顾客在该超市一次性购物付款x元（x≥500），实际付款y元，请写出用含x的代数式表示y．
（2）如果某顾客两次购物的付款共为820元，第一次购物付款a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示该顾客两次购物的实际付款为多少元．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
1．﹣a（a是有理数）表示的数是（　　）
A．正数
B．负数
C．正数或负数
D．任意有理数
【分析】根据字母表示数的含义即可求得，a是有理数即a可以为正有理数，也可为负有理数，也可为零．
【解答】解：因为a可以表示任意有理数，则﹣a表示的数是任意有理数．故选D．
2．如果a﹣b＝3，c+d＝4，则（a+c）+（d﹣b）＝（　　）
A．7
B．1
C．﹣1
D．12
【分析】先（a+c）+（d﹣b）变形，然后代入求值即可．
【解答】解：（a+c）+（d﹣b）
＝a+c+d﹣b
＝a﹣b+c+d．
∵a﹣b＝3，c+d＝4．
∴原式＝3+4＝7．
故选：A．
3．根据下列条件列出的代数式，错误的是（　　）
A．a、b两数的平方差为a2﹣b2
B．a与b两数差的平方为（a﹣b）2
C．a与b的平方的差为a2﹣b2
D．a与b的差的平方为（a﹣b）2
【分析】根据四个选型的语言叙述，分别列出代数式判断即可．
【解答】解：A、a、b两数的平方差为a2﹣b2，此选项列式正确，不合题意；
B、a与b两数差的平方为（a﹣b）2，此选项列式正确，不合题意；
C、a与b的平方的差为a﹣b2，此选项列式错误，符合题意；
D、与b的差的平方为（a﹣b）2，此选项列式正确，不合题意．
故选：C．
4．下列代数式中，整式为（　　）
A．x+1
B．
C．
D．
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、x+1是整式，故此选项正确；
B、，是分式，故此选项错误；
C、是二次根式，故此选项错误；
D、，是分式，故此选项错误；
故选：A．
5．单项式2x2y的系数和次数分别是（　　）
A．2和2
B．2和3
C．0和3
D．2和4
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式2x2y的系数和次数分别是：2，3．
故选：B．
6．下列说法正确的是（　　）
A．x+y是一次单项式
B．多项式3a3+4a2﹣8的次数是4
C．x的系数和次数都是1
D．单项式4×104x2的系数是4
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、x+y是一次二项式，故选项错误；
B、多项式3a3+4a2﹣8的次数是4，故选项错误；
C、x的系数和次数都是1，故选项正确；
D、单项式4×104x2的系数是4×104，故选项错误．
故选：C．
7．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣的系数是﹣3
B．单项式2πa3的次数是4
C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式
D．多项式x2﹣2x+3的项分别是x2、2x、3
【分析】利用多项式及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，故错误；
B、单项式2πa3的次数是3，故错误；
C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，正确；
D、多项式x2﹣2x+3的项分别是x2、﹣2x、3，故错误，
故选：C．
8．代数式x+yz，4a，mn3+ma+b，﹣x，1，3xy2，，，中（　　）
A．有5个单项式，4个多项式
B．有8个整式
C．有9个整式
D．有4个单项式，3个多项式
【分析】根据单项式、多项式的定义进行判断并作出正确的选择．
【解答】解：单项式有：4a，x，1，3xy2，共4个；
多项式有：x+yz，mn3+ma+b，，共3个；
整式有：x+yz，4a，mn3+ma+b，﹣x，1，3xy2，共7个；
分式有：，，共2个．
故选：D．
9．给出下列判断：
①2πa2b与a2b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③若a＜b＜0，则＞1；④，+1，都是整式．其中判断正确的是（　　）
A．①②③
B．①③
C．①③④
D．①②③④
【分析】根据同类项，多项式，整式的定义，可得答案．
【解答】解：①2πa2b与a2b是同类项；
②多项式5a+4b﹣1中，常数项是﹣1，故②不符合题意；
③若a＜b＜0，则＞1；
④，+1，都是整式，
故选：C．
10．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣2xy2的次数是2次
B．﹣2x2y与2xy2是同类项
C．不是多项式
D．的系数是3
【分析】根据同类项、单项式、多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：（A）该单项式的次数为3，故A不正确；
（B）﹣2x2y与2xy2不是同类项，故B不正确，
（C）由于不是单项式，故C正确，
（D）的系数为，故D不正确，
故选：C．
二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）
11．代数式①1
②x③ab+c④2m⑤ax2+bx+c⑥﹣ab2c⑦中，单项式有　①②④⑥　，多项式有　③⑤⑦　（填序号）
【分析】根据多项式和单项式的定义判断即可．
【解答】解：单项式有①②④⑥，多项式有③⑤⑦，
故答案为：①②④⑥，③⑤⑦．
12．若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，则ab＝　25　．
【分析】根据同类项的定义分别求出a，b，再代入所求代数式即可．
【解答】解：若单项式﹣x2ya与﹣2xby5的和仍为单项式，
则a＝5，b＝2，
∴ab＝52＝25．
故答案为：25．
13．a﹣b﹣c﹣d＝（a﹣b）﹣　（c+d）　．
【分析】本题添了2个括号，且所添的第1个括号前为正号，括号内各项不改变符号；第2个括号前为负号，括号内各项改变符号．
【解答】解：根据添括号的法则可知，a﹣b﹣c﹣d＝（a﹣b）﹣（c+d），故填（c+d）．
14．化简3a2﹣b+a2+2b＝　4a2+b　．
【分析】根据合并同类项是系数相加，字母部分不变，可得答案．
【解答】解：原式＝（3a2+a2）+（﹣b+2b）
＝4a2+b，
故答案为：4a2+b．
15．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为　2x2﹣x+1　．
【分析】因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多项式为x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值．
【解答】解：由题意可得：
x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2）
＝x2﹣1+x2﹣x+2
＝2x2﹣x+1．
故答案为：2x2﹣x+1．
16．化简2（x﹣3）+（﹣2x+4）＝　﹣2　．
【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【解答】解：原式＝2x﹣6﹣2x+4
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．若多项式a2+2kab与b2﹣6ab的和不含ab项，则k＝　3　．
【分析】根据题意列出关系式，合并后根据不含ab项，即可确定出k的值．
【解答】解：根据题意得：a2+2kab+b2﹣6ab＝a2+（2k﹣6）ab+b2，
由和不含ab项，得到2k﹣6＝0，即k＝3，
故答案为：3
18．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）＝　5　．
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣3，c+d＝2，
∴原式＝b+c﹣a+d＝﹣（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5，
故答案为：5
19．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为　m+2n　．
【分析】先去括号，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式＝3m﹣2m+2n＝m+2n，
故答案为：m+2n．
20．①5x+3x2﹣4y2＝5x﹣（　4y2﹣3x2　）
②﹣3p+3q﹣1＝3q﹣（　3p+1　）
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【解答】解：①5x+3x2﹣4y2＝5x﹣（4y2﹣3x2）．
②﹣3p+3q﹣1＝3q﹣（3p+1），
故答案为：4y2﹣3x2，3p+1．
三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）
21．先化简，再求值：
（1）x﹣2（x+2y）+3（2y﹣x），其中x＝﹣2，y＝1．
（2）（4a2﹣3a）﹣（1﹣4a+4a2），其中a＝﹣2．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝x﹣2x﹣4y+6y﹣3x＝﹣4x+2y，
当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+2＝10；
（2）原式＝4a2﹣3a﹣1+4a﹣4a2＝a﹣1，
当a＝﹣2时，原式＝﹣2﹣1＝﹣3．
22．观察下列有序数对：（3，1），，，，…根据你发现的规律，求出第100个有序数对．
【分析】有序数对中前面数字的绝对值为连续的奇数，若设项数为n，则前面的数字可表示为2n+1，且奇数项为正，偶数项为负；后面的数字为分数，分子均为1，分母与项数相同．
【解答】解：观察有序数对列可得：前面数字的绝对值为连续的奇数，
若设项数为n，则前面的数字可表示为2n+1，且奇数项为正，偶数项为负；
后面的数字为分数，分子均为1，分母与项数相同．
∴当n＝100时，2n+1＝2×100+1＝201．
∴第100个有序数对为（﹣201，）．
23．观察下列等式：
第1个等式3×4﹣12﹣1＝10，
第2个等式4×5﹣22﹣1＝15，
第3个等式5×6﹣32﹣1＝20，
第4个等式6×7﹣42﹣1＝25，…
根据上述各个等式反映的规律，解答下列问题：
（1）第6个等式为　8×9﹣62﹣1＝30　．
（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．
【分析】（1）观察已知等式的变化即可写出第6个等式；
（2）结合（1）发现规律即可写出第n个等式．
【解答】解：（1）观察下列等式：
第1个等式3×4﹣12﹣1＝10，
第2个等式4×5﹣22﹣1＝15，
第3个等式5×6﹣32﹣1＝20，
第4个等式6×7﹣42﹣1＝25，…
根据上述各个等式反映的规律可知：
第6个等式为：8×9﹣62﹣1＝35．
故答案为：8×9﹣62﹣1＝35；
（2）由（1）可知：
第n个等式为：（n+2）（n+3）﹣n2﹣1＝5（n+1）．
证明：左边＝n2+5n+6﹣n2﹣1
＝5n+5
＝5（n+1）
＝右边．
24．探索规律：观察如图由“※”组成的图案和算式，解答问题：
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29＝　225　；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝　（n+1）2　；
（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．
【分析】（1）一共有15个连续奇数相加，所以结果应为105；
（2）一共有n个连续奇数相加，所以结果应为n2；
（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．
【解答】解：（1）由图片知：
第1个图案所代表的算式为：1＝12；
第2个图案所代表的算式为：1+3＝4＝22；
第3个图案所代表的算式为：1+3+5＝9＝32；
…
依此类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；
故当2n﹣1＝19，即n＝10时，1+3+5+…+29＝152＝225；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（n+1）2；
（3）51+53+55+…+2011+2013
＝（1+3+5+7+9+…+2013）﹣（1+3+5+7+9+…+49）
＝10072﹣252
＝1013424．
25．某餐厅中1张餐桌可坐六人，有以下两种摆放方式（如图1和2）．
一天中午，餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你应该选择哪种拼接方式来摆餐桌？请说明理由．
【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
【解答】解：∵第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．
∴当n＝25时，4n+2＝4×25+2＝102＞98，
当n＝25时，2n+4＝2×25+4＝54＜98，
所以，选用第一种摆放方式．
26．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如图：
一次性购物所付的钱数
优惠办法
少于200元
不予优惠
少于500元但不少于200元
打九折
满500元或超过500元
其中满500元的部分打九折，超过500元的部分打八折
（1）若顾客在该超市一次性购物付款x元（x≥500），实际付款y元，请写出用含x的代数式表示y．
（2）如果某顾客两次购物的付款共为820元，第一次购物付款a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示该顾客两次购物的实际付款为多少元．
【分析】（1）根据超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠可列出代数式；
（2）根据少于500元但不少于200元的部分打九折，超过500元的部分打八折得出第二次购物付款数，加上第一次购物付款a元可列出代数式．
【解答】解：（1）y＝500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（2）由题意，得0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+500×0.9＝0.1a+706．
答：该顾客两次购物的实际付款为（0.1a+706）元．