2020-2021学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试卷（Word版，含答案）

第2章
有理数及其运算
单元测试卷
满分：100分，限时：60分钟
一、选择题（每题3分，共30分）
1．|﹣|的相反数是（
）
A．﹣
B．
C．﹣2
D．2
2．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米(
)
A．
B．
C．
D．
3．下列说法中，正确的是(
)
A．0是最小的有理数
B．任一个有理数的绝对值都是正数
C．-a是负数
D．0的相反数是它本身
4．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是(
)
A．﹣4
B．﹣2
C．2
D．4
5．如果a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，c为最小的正整数，则a﹣b+c的值是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．无法确定
6．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）
A．a?b＞0
B．a+b＜0
C．|a|＜|b|
D．a﹣b＞0
7．大米包装袋上的标识表示此袋大米重(
)
A．
B．
C．
D．
8．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，……，则的值为（
）
A．9900
B．99！
C．
D．2！
9．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作＋5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（
）
A．7℃
B．－7℃
C．2℃
D．－12℃
10．若|a|＝5，b＝－3，则a－b的值为（　　）
A．2或8
B．－2或8
C．2或－8
D．－2或－8
二、填空题（每题3分，共30分）
11．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．
12．若互为相反数，互为倒数，数轴上表示数的点到的距离是3，则的值为_______．
13．我们规定一个新数“”，使其满足，，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，
，，．那么=________，=_________．
14．化简:?=________
15．已知，，且，则的值等于_________．
16．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________.
17．规定图形表示运算，图形表示运算.则
+
=________________（直接写出答案）．
18．下列几种说法中，不正确的有_____（只填序号）
①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，
②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，
③一个数的绝对值一定不小于这个数，
④﹣a的绝对值等于a．
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为___
.
20．在数＋8.3，－4，－0.8，，0，90，，－|－24|中，负数有______________________________，分数有______________________________．
三、解答题（共40分）
21．（6分）计算：（1）（）×36
（2）（﹣1）4﹣36÷（﹣6）+3×（﹣）
22．（6分）计算：已知|x|=，|y|=，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．
23．（6分）如图，数轴的单位长度为1．
（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？
（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？
（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是____.
24．（6分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
25．（8分）探索研究：
(1)
比较下列各式的大小
(用“<”或“>”或“=”连接)
①+
；
②
+
③+
．
④+
(2)
通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，+与的大小关系．(直接写出结论即可)
(3)根据(2)中得出的结论，当+2015=时，则x的取值范围是
．
如+=15，=5，则a1+a2=
．
26．（8分）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　
　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　
　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D
4．D
5．B
6．D
7．A
8．A
9．B
10．B
二、填空题
11．1
12．或．
13．-
0
14．1
15．
16．百
17．
18．①②④
19．5.
20．－4，－0.8，，，－|－24|
＋8.3，－0.8，，
三、解答题
21．(1)-3;(2)6
22．-36.
23．（1）-1；（2）点A表示的数的绝对值最大．理由是点A的绝对值是4最大；（3）2或10；
24．（1）；（2），当x+y=5+8=13时.
25．（1）①＞，②＝，③＞，④＝
≥
x≤0，
±5，±10.
26．（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．