2014级高一数学数列单元检测题及答案

成都七中高2014 高一数列检测题
命题人 方廷刚 审题人 江海兵 曹杨可
注意:本卷满分150分,时间120分钟.
一、选择题(共60分,每题5分,将答案写在后面指定位置)
1.设,则数列是
A.等比数列 B.等差数列 C.递增数列 D.递减数列
2.数列的一个通项公式是
A. B.
C. D.
3.数列满足,且,则的通项公式是
A. B.
C. D.
4.等比数列的前项和为,若
A. B. 13 C.12 D.9
5.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则
A. B. C. D.
6.等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,则其前八项之和等于
A.15 B.21 C.19 D.17
7.下列算式中正确的是
A.
B.
C.,其中
D.
8.首项为的等差数列,从第7项开始为正,则公差的取值范围是
A. B. C. D.
9.等差数列的前项和,已知当首项和公差变化时,是一个定值,则下列各数中为定值的是
A. B. C. D.
10.数列满足且,则
A B.
C. D.
11.已知数列的各项非零,定义向量,下列命题中真命题是
A.若对恒有成立,则数列是等比数列
B.若对恒有成立,则数列是等差数列
C.若对恒有成立,则数列是等比数列
D.若对恒有成立,则数列是等差数列
12.正项数列的前项的乘积等于,令,则数列的前项和中的最大项是
A. B. C. D.
二、填空题(共16分,每题4分,将答案写到后面指定位置)
13.数列的前项和为.若,则的通项为_____.
14.已知,则___
15.纺织厂的一个车间有台织布机,编号1,2,3,…,,该车间有技术工人名,编号1,2,3,…,,定义记号如下:第名工人操作第号织布机,就规定=1,否则规定=0,并用一些关于的等式表示技术人员操作机器的关系,比如:若第7号织布机有且仅有1人操作,就记为.据此规则,若3号技术人员操作两台机器,则应记为_____.
16.表示等差数列{an}的前项和,,,若存在两个常数和,使得对恒成立,则的最小可能值是_____.
答题卷 姓名____________ 总分________
第一题答题处
第二题答题处
13.________________________ 14._____________________
15.________________________ 16._____________________
三、解答题(共74分,前5题各12分,第22题14分)
17.设是数列的前项和,若且.(1)求证是等比数列.(2)求数列的通项公式.
18.设是等差数列,,前9项和.(1)求的通项公式.(2)若从中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第项,并按原来顺序排成一个新数列:求的前项和.
19.设为正项等比数列,满足;为等差数列的前项和,.(1)求,的通项公式.(2)设,求.
20.是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,
,构成等差数列.(1)求的通项公式.(2)令求数列的前项和.
21.某企业进行技术改造,有两种方案.甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比上一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比上一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,哪种使该企业获利更多 用数据说明理由.(注.计算过程中可取)
22.把正整数按上小下大、左小右大的原则排
成如图的三角形数表(每行比上一行多一个数).设
是位于这个三角形数表中从上往下
数第 ( http: / / www. / )行、从左往右数的第个数(如 ( http: / / www. / )).(1)用
表示 ( http: / / www. / )(不用证明).(2)若,求和的值.
(3)记三角形数表从上往下数第行各数之和为 ( http: / / www. / ),
令, ( http: / / www. / )的前项和为 ( http: / / www. / ),求出的表达式,并证明对恒有.
参考答案
一、ACBA BDCA DABD
二、13. 14. 5 15. 16.26
三、
17.解.(1) 因 ( http: / / www. / ) …………4分
又 ……………5分
以3为公比的等比数列 ……………6分
(2)由(1)知,故当时 ………………8分
( http: / / www. / )不适合上式， ………………10分
………………12分
18.(1).解略,6分.
(2)解.由定义可得 …………9分
由此易得. …………12分
19.解.(1)设的公比为,由,得所以 ………2分
设的公差为,由得,
所以 ………………6分
(2) ①
②
②-①得
所以 ……………………………………………………12分
20.解.(1)设的公比为,则 ……2分
即,也即 解得 ……5分
故数列的通项为. ……………………………………6分
(2)由(1)得,故, …………8分
又,
故是以为首项,以为公差的等差数列 …………10分
∴
即. …………………………………………………12分
21.解.甲方案是等比数列,乙方案是等差数列.
①甲方案该企业获利情况:
(万元)
银行贷款本息:(万元)
故甲方案纯利:(万元) …………………6分
②乙方案该企业获利情况:
(万元)
银行本息和:
（万元）
故乙方案纯利:(万元). ……………………12分
综上可知,甲方案更好.
22.解.(1)∵三角形数表中前 ( http: / / www. / )行共有个,即第 ( http: / / www. / )行的最后一个数是 ,∴ ( http: / / www. / )=. ………………………2分
(2)由题意,应求不等式的最小正整数解 ( http: / / www. / ).由,得,∵,∴,于是 ( http: / / www. / ).
(也可这样解:∵, ∴ ( http: / / www. / ))
而第63行的第一个数是,故.………7分
(3)前 ( http: / / www. / )行的所有自然数的和为
故 ( http: / / www. / ),从而当时,
( http: / / www. / ),
当 ( http: / / www. / )时,也适合, ( http: / / www. / ) ………………………12分
由得,且还有
从而. ………………14分