2021—2022学年北师大版数学七年级上册2.4有理数的加法同步训练（Word版，共2课时，附答案）

4　第1课时　有理数的加法法则
命题点 1　有理数的加法运算
1．2018·柳州 计算0＋(－2)的结果为(　　)
A．－2 B．2 C．0 D．－20
2．下列计算正确的是(　　)
A．(－4)＋(－5)＝－9 B．5＋(－6)＝11
C．(－7)＋10＝－3 D．(－2)＋2＝4
3．在进行两个异号有理数的加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住；
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果；
③用较大的绝对值减去较小的绝对值；
④求两个有理数的绝对值；
⑤比较两个绝对值的大小．
正确的操作顺序是(　　)
A．①②③④⑤ B．④⑤③②①
C．①⑤③④② D．④⑤①③②
4．两个数相加，若和为负数，则这两个数(　　)
A．必定都为负数 B．总是一正一负
C．可以都为正数 D．至少有一个为负数
5．如果a，b是有理数，那么下列说法正确的是(　　)
A．如果a<0，b<0，那么a＋b>0
B．如果a>0，b<0，那么a＋b>0
C．如果a>0，b<0，那么a＋b<0
D．如果a>0，b<0，且|a|>|b|，那么a＋b>0
方法点拨(5题)：
有理数的加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
(3)一个数同0相加，仍得这个数.
6．下列计算：
①(－0.7)＋(－0.7)＝0；
②(－7)＋(＋3)＝－10；
③(－5)＋0＝5；
④＋(－6)＝－6；
⑤(＋)＋(－)＝.
其中错误的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．计算：
(1)(－5)＋(－21)；　　(2)17＋(－23)；
(3)(－2020)＋0; (4)(－3.2)＋3；
(5)(－1.25)＋5.25; (6)(－)＋(－)．
命题点 2　运用有理数加法法则进行分析、判断与应用
8．若|a|＝7，b的相反数是2，则a＋b的值是(　　)
A．－9 B．－9或＋9 C．＋5或－5 D．＋5或－9
解题突破(8题)：
本题可采用特殊值法，如：取a＝－2，b＝1，分别代入四个选项进行检验，就可以得出答案.
9．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图1所示，则下列各式中一定成立的是(　　)
图1
A．－a＞b B．a＋b＞0
C．a＋(－b)＞a＋b D．|a|＋|b|＜|a＋b|
10．已知|x－2020|＋|y＋2021|＝0，则x＋y的值为(　　)
A．1 B．－1 C．4041 D．－4041
11．如果|a＋b|＝|a|＋|b|，那么(　　)
A．a，b同号
B．a，b为一切有理数
C．a，b异号
D．a，b同号或a，b中至少有一个为0
12．已知|a|＝，|b|＝，且b＜a，求a＋b的值．
命题点 3　利用有理数的加法法则解决实际问题
13．我国是最早认识负数并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图2①表示的是计算3＋(－4)的过程，按照这种方法，图②表示的过程应是计算(　　)
图2
A．(－5)＋(－2) B．(－5)＋2 C．5＋(－2) D．5＋2
14．已知A地的高度为3.72米．现在通过B，C两个中间点，最后测量远处的D地的高度，每次测量的结果如下表所示(单位：米)：
B比A高
C比B高
D比C高
－1.44
－3.62
7.16
　　则D地的高度是多少？

15．如图3所示，将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数分别填在五角星中每两条线段的交点处(每个交点处只填一个数)，将每一条线段上的四个数相加得到一个数，共得到5个数，分别设为a1，a2，a3，a4，a5，则：
(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________；
(2)交换其中任意两个数的位置后，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值是否改变？说明理由．
图3

第2课时　有理数的加法运算律
命题点 1　运用运算律进行简便运算
1．算式7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了(　　)
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．乘法对加法的分配律 D．加法的交换律与加法的结合律
2．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最适当的是(　　)
A.＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]
B.＋[(－18)＋18＋(－3.2)]
C.＋＋[18＋(－3.2)]
D.＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]
3．给下面的计算过程标明运算依据：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.④
①______________；②______________；③______________；④______________．
4．计算：(1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8)；
(2)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；
(3)(－103)＋(＋1)＋(－97)＋(＋100)＋(－1)；
(4)(－9)＋15＋(－3)＋(－22.5)＋(－15)．
5．计算：
(1)(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋(－99)＋100；
(2)2＋(－3)＋(－4)＋5＋6＋(－7)＋(－8)＋9＋…＋66＋(－67)＋(－68)＋69.
6．张大伯共有7块麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)情况如下(单位：kg)：＋320，－170，－320，＋130，＋150，＋40，－150.则今年小麦的总产量与去年相比(　　)
A．增产20 kg B．减产20 kg
C．增产120 kg D．持平
7．一口井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，没有下滑．此时蜗牛有没有爬出井口？请通过列式计算加以说明．
8．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯上行一层楼记作＋1，下行一层楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；
(2)该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，请你算算，王先生乘坐电梯的过程中电梯需要耗电多少度．
典题讲评与答案详析
1．A　2.A　3.D　4.D　5.D　6.C
7．解：(1)原式＝－26.
(2)原式＝－6.
(3)原式＝－2020.
(4)原式＝0.
(5)原式＝4.
(6)原式＝－.
8．D
9．A　[解析] 先找出表示数a的相反数的点，与b相比较可得出－a＞b.选项B应是
a＋b＜0；选项C应是a＋(－b)＜a＋b；选项D应是|a|＋|b|＞|a＋b|.
故选A.
10．B
11．D
12．解：因为|a|＝，|b|＝，
所以a＝±，b＝±.
因为b＜a，
所以a＝，b＝±.
所以a＋b＝＋＝或a＋b＝－＝.
13．C　[解析] 由图①知白色表示正数，黑色表示负数，所以图②表示的过程应是计算5＋(－2)．
14．解：根据题意得点B的高度为3.72＋(－1.44)＝2.28(米)，点C的高度为2.28＋
(－3.62)＝－1.34(米)，D地的高度为(－1.34)＋7.16＝5.82(米)．
因此，D地的高度是5.82米．
15．解：(1)a1＋a2＋a3＋a4＋a5
＝2×(－2－1＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)
＝50.
故答案为50.
(2)交换其中任意两个数的位置后，a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值不变，仍为50.
理由：无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，即a1＋a2＋a3＋a4＋a5
＝2×(－2－1＋0＋1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)
＝2×25
＝50.

典题讲评与答案详析
1．D　2.D
3．①加法的交换律　②加法的结合律　③有理数的加法法则　④有理数的加法法则
4．解：(1)原式＝－3.
(2)原式＝(0.36＋0.3＋0.64)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＝1.3－8＝－6.7.
(3)3＋(－2)＋5＋(－8)
＝＋
＝9＋(－11)
＝－2.
(4)原式＝[(－103)＋(－97)]＋＋100＝－200＋＋100＝－99.
(5)(－2)＋(－0.38)＋(－)＋(＋0.38)
＝＋[(－0.38)＋(＋0.38)]
＝－3＋0
＝－3.
(6)原式＝[(－9)＋(－15)]＋[15＋(－3)]＋(－22.5)
＝[(－9)＋(－15)＋(－)＋(－)]＋[15＋(－3)＋＋(－)]＋(－22.5)
＝－25＋12.5＋(－22.5)
＝－25＋[12.5＋(－22.5)]
＝－25＋(－10)
＝－35.
5．解：(1)(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋…＋(－99)＋100
＝[(－1)＋2]＋[(－3)＋4]＋…＋[(－99)＋100]＝1×50
＝50.
(2)原式＝[2＋(－3)＋(－4)＋5]＋[6＋(－7)＋(－8)＋9]＋…＋[66＋(－67)＋
(－68)＋69]
＝0＋0＋0＋…＋0
＝0.
6．D　[解析] ＋320＋(－170)＋(－320)＋(＋130)＋(＋150)＋(＋40)＋(－150)＝0.
7．[解析] 规定向上爬为正，向下滑为负，计算蜗牛爬行的距离的代数和，如果小于3，那么没有爬出井口；如果大于或等于3，那么爬出井口．
解：规定向上爬为正，向下滑为负．
依题意，列式得0.5＋(－0.1)＋0.42＋(－0.15)＋0.7＋(－0.15)＋0.75＋(－0.2)＋0.55＋0.48＝2.8(米)．
因为蜗牛六次总共向上爬了2.8米，小于3米，所以此时蜗牛没有爬出井口．
8．解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)
＝[(＋6)＋(＋10)＋(＋12)]＋[(－3)＋(－8)＋(－7)＋(－10)]
＝28＋(－28)
＝0(层)，
所以王先生最后回到出发点1楼．
(2)王先生乘坐电梯时，电梯走过的路程是3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋
|＋12|＋|－7|＋|－10|)
＝3×56
＝168(m)，
所以王先生乘坐电梯的过程中电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度)．
9．解：原式＝＋[(－2020)＋(－)]＋＋(4000＋)
＝[(－2019)＋(－2020)＋(－1)＋4000]＋
＝－40＋(－1)
＝－41.