第3.3幂函数 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学必刷题（人教A版2019必修第一册）Word含解析

2021-2022学年高一数学经典题型必刷（人教A版2019必修第一册））
第3.3课时
幂函数
一、单选题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的值为（
）.
A．－3
B．－2
C．3
D．2
2．幂函数的图像经过点，则（
）
A．
B．
C．
D．3
3．已知幂函数的图像过点，则
的值域是（
）
A．
B．
C．
D．
4．函数的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
5．幂函数的图象过点(3，
)，则它的单调递增区间是（
）
A．[-1，+∞)
B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞)
D．(-∞，0)
6．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（
）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
7．已知幂函数的图象经过，则（
）
A．3
B．
C．
D．1
8．下列结论正确的是（
）
A．幂函数图象一定过原点
B．当时，幂函数是减函数
C．当时，幂函数是增函数
D．函数既是二次函数，也是幂函数
二、多选题（本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意）
9．已知幂函数，m，n互质），下列关于的结论正确的是（
）
A．当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数
B．当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
C．当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数
D．当时，幂函数在上是减函数
10．设，则使函数的定义域是，且为奇函数的值可以是
A．
B．
C．1
D．3
11．已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（
）
A．函数的图象过原点
B．函数是偶函数
C．函数是单调减函数
D．函数的值域为R
12．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（
）
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若，则
D．若，则
三、填空题（本大题共4小题）
13．函数恒过定点______．
14．若函数是幂函数，则________．
15．已知幂函数，经过点，试确定m的值，则满足条件的实数a的取值范围
______．
16．已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数，且在(0，+∞)上单调递减，则实数m=_______.
四、解答题（本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程）
17．已知在区间上，函数与都是减函数，试求的取值范围.
18．已知幂函数在上单调递增.
（1）求的值；
（2）当时，记的值域为集合，若集合，且，求实数的取值范围.
19．已知幂函数在上是增函数
（1）求的解析式
（2）若，求的取值范围
20．已知幂函数满足：
（1）在区间上为增函数
（2）对任意的，都有，
求同时满足（1）（2）的幂函数的解析式，并求当时，的值域．
21．已知幂函数为奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）求函数的值域．
22．已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求当时，函数的解析式；
参考答案
1．C
【解析】∵函数是幂函数，
∴，即，
解得或．
当时，，在上为减函数，不合题意；
当时，，在上为增函数，符合题意．
∴．
故选：C．
2．C
【解析】因为幂函数的图像经过点，
所以，解得，，
则，
故选：C.
3．D
【解析】幂函数的图像过点，
，解得，
，
的值域是.
故选：D.
4．A
【解析】由题意得，，所以函数的定义域为，因为，根据幂函数的性质，可知函数在第一象限为单调递减函数，
故选：A．
5．B
【解析】设幂函数为f(x)=xα，
因为幂函数的图象过点(3，
)，
所以f(3)=3α==，
解得α=，
所以f(x)=，
所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).
故选：B
6．B
【解析】由题可知：函数是幂函数
则或
又对任意的且，满足
所以函数为的增函数，故
所以，又，
所以为单调递增的奇函数
由，则，所以
则
故选：B
7．C
【解析】设幂函数，它的图象经过，所以，∴
所以幂函数为，所以.
故选：C.
8．D
【解析】由题意，函数的图象不过原点，故A不正确；
函数在及上是减函数，故B不正确；
函数在上是减函数，在上是增函数，故C不正确；
根据幂函数的定义，可得函数是二次函数，也是幂函数，所以D正确.
故选：D.
9．AB
【解析】，
当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确；
当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数，故B中的结论正确；
当m是奇数，n是偶数时，幂函数在时无意义；故C中的结论错误；
当时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误．
故选AB．
10．CD
【解析】当的值为时，函数的定义域分别为，
当时，函数的定义域为，令，，则函数为上的奇函数
当时，函数的定义域为，令，，则函数为上的奇函数
故选：CD
11．AD
【解析】由于幂函数过点，所以，解得，所以.
，满足，A选项正确.
是奇函数，所以B选项错误.
在上递增，所以C选项错误.
值域为，所以D选项正确.
故选：AD
12．ACD
【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.
所以，
显然在定义域上为增函数，所以A正确.
的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.
当时，，即，所以C正确.
当若时，
=
=.
即成立，所以D正确.
故选：ACD.
13．
【解析】当，即时，，函数恒过定点.
故答案为：.
14．0或
【解析】由函数是幂函数，可得，解得或，
故答案为：0或．
15．
【解析】∵的图象过点，∴，
∴，又，∴．
即，其定义域为，且在定义域上函数为增函数，
∴由得，解得．
故答案为：.
16．2
【解析】在幂函数f(x)=(m2-m-1)中，
令m2-m-1=1，得m2-m-2=0，解得m=2或，
当m=2时，m2-2m-2=-2，函数f(x)=x-2，在(0，+∞)上单调递减，满足题意；
当m=-1时，m2-2m-2=1，函数f(x)=x，在(0，+∞)上单调递增，不满足题意，
所以实数m=2.
故答案为：2
17．.
【解析】因为幂函数在上单调递减，所以，解得，
又因为二次函数开口向下，且对称轴为，所以，解得，
综上，当满足，即时，函数与在区间上都是减函数.
故实数的取值范围是.
18．（1）；（2）或.
【解析】（1）∵为幂函数，∴，∴或2.
当时，在上单调递增，满足题意.
当时，在上单调递减，不满足题意，舍去.
∴.
（2）由（1）知，.∵在上单调递增，∴
由于此题中，要满足，只需，.
19．（1）；（2）．
【解析】（1）因为是幂函数，
所以，即解得：或，
因为在上是增函数，所以，解得，所以，
故
（2）由（1）知，所以为上的增函数，
所以，解得：，
所以，即
故的
取值范围是．
20．；值域是．
【解析】因为函数在上递增，
所以，解得，
因为，，所以，，或．
又因为，所以是偶函数，
所以为偶数．
当时，满足题意；
当时，不满足题意，
所以,
又因为在上递增．
所以，，
故函数的值域是
．
21．（1）；（2）．
【解析】（1）∵函数为幂函数，
，解得或5，
当时，，为奇函数，
当时，，为偶函数，
函数为奇函数，；
（2）由（1）可知，，则，，
令，则，，
则，，
函数为开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，函数，
当，函数取得最大值为1，
的值域为，故函数的值域为．
22．（1）；（2）当时，．
【解析】（1）设，代入点，得，，；
，当时，设，则，
是R上的偶函数，
，即当时，；