8.2 立体图形的直观图课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册25张PPT

20210407
前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。
新课导入
直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形。
画立体图形的直观图，实际上是把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示。
因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。
要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。
新课导入
新课讲授
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
二测：指两种度量形式. 画直观图时，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半.简记为
【注意】斜二测画法要点剖析
“横同竖半”
斜：把直角坐标系xOy变为斜坐标系x’O’y’，使∠x’O’y’=45°（或135°）
例题1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
【注意】(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；
(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
画法：①在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x′，y′轴，两轴相交于点O′，使∠ x′O y′=45°.
画水平放置的平面图形的直观图
②以O′为中心，在x′上取A′D′=AD，在y轴上取 .以点N′为中心，画B′C′∥x′轴，并等于BC，再以M′为中心，画E′F′∥x′轴，并等于EF.
【注意】水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半．
③连接
并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图
在直观图中“变”的量与“不变”量
不变的：平行关系，与x轴平行或重合的线段长度
变化的：垂直关系，角的大小，其他线段的长度
简记为：
【注意】斜二测画法要点剖析
“横同竖半，平行性不变”
判断正误：
（1）相等的线段在直观图中保持相等.
（2）平行的线段在直观图中仍然平行.
（3）一个角的直观图仍然是一个角.
（4）相等的角在直观图中仍然相等.
（5）三角形的直观图还是个三角形.
（6）菱形的直观图还是个菱形.
（7）平行四边形的直观图还是平行四边形.
×
√
√
×
√
×
√
生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，立体几何中，我们常用正等测画法画水平放置的圆，在实际画水平放置的圆的直观图时常用下图所示的椭圆模板。

水平放置的圆给我们的视觉效果是什么图形呢？
实际画图时，只要先画椭圆的轴，然后利用椭圆模板或徒手画出一个近似椭圆即可.
练习1 请用“斜二测画法”作边长为a的正三角形.
思考 正三角形原图形与直观图的面积具有怎样的数量关系？
对任意多边形，都有
练习2 （1）已知正ΔABC的边长为a,则其平面直观图ΔA’B’C’的面积是_______
（2）已知ΔABC的平面直观图ΔA’B’C’是边长为a的正三角形,则原三角形的面积是_______
（3）如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_______.
练习3 如图ΔA’B’C’是水平放置的ΔABC的直观图，则在ΔABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ 　）
(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.
(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴y′轴垂直，并且平行于z轴的线段平行性和长度都不变，连线成图.
(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示.
用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤
例题2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
联想水平放置的平面图形的画法，并注意高的处理.
D′
A
B
C
D
A′
B′
C′
画几何体的直观图
画法：①画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，
∠xOz=90°.
②画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
4
1.5
③画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.
④
口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，
眼见为实遮为虚，空间观感好体现
练习 棱柱的画法：请画出底面边长为1，高为3的正六棱柱的直观图.
x＇
y＇
O＇
z＇
B＇
C＇
D＇
E＇
F＇
A＇
B
C
D
E
F
A
H＇
G＇
b
a
A
B
C
D
E
F
O
例题3 已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长3cm，画出它的直观图.
画圆柱、圆锥、球的直观图
画轴 → 画下底面 → 画上底面 → 画母线 → 成图
圆锥的直观图：先画圆锥的底面．再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.
球的直观图：画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.
z
A
B
A′
B′
o
x
O`
x′
例题4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，画出这个组合体的直观图.
P
直观图
画简单组合体的直观图
课堂小结
3. 平面图形的实际面积与直观图面积的关系：
2. 用斜二测画法画空间几何体的直观图
1. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图
“横同竖半，平行性不变”
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，
眼见为实遮为虚，空间观感好体现
素养目标
学法指导
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(直观想象)
2．用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图.(直观想象)
3．掌握直观图与原图、直观图与三视图的关系.(数据分析)(直观想象)
1．结合初中所学的平行投影方法，把握图形投影的规则.
2．结合常见平面图形感受其直观图并体会斜二测的含义.