8.5.1 直线与直线平行课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册18张PPT

两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
两条没有公共点的直线是什么位置关系？
什么是平行直线？
复习回顾
直观感知1 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，DC//AB，A1B1//AB ，则DC 与A1B1平行吗？
问题1 在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？
新课讲授
基本事实4的作用：它是判断空间两条直线平行的依据
将空间两条直线的平行问题转化为平面两条直线的平行问题
推广：在空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
a
b
c
平行的传递性
新课讲授
符号语言
图形语言
文字语言
【归纳】证明空间两直线平行的方法：
(1)定义法：一要证两直线在同一平面内；二要证两直线没有公共点(反证法)
(2)基本事实4：空间问题转化为平面问题
例题1 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：连接BD，
因为EH是 的中位线，
所以 EH//BD,且
同理 FG//BD,且
所以 EH//FG，且EH=FG
所以，四边形EFGH是平行四边形。
解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
记得步骤要规范哦！
四条线段首尾相接，并且最后一条的尾端和最初一条的首端重合，就组成一个四边形，如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
折叠
变式1 例1中，再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
E
H
F
G
A
B
C
D
四边形EFGH是菱形。
变式2 例1中，增加条件AC⊥BD，那么四边形EFGH又是什么图形？
E
H
F
G
A
B
C
D
四边形EFGH是长方形。
变式3 空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，
求证:四边形EFGH为梯形.
A
B
C
D
E
H
F
G
证法：一组对边平行，但不相等。
问题2 在平面内, 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.空间中这一结论是否仍然成立呢？
（1）
（2）
当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如下图所示的两种位置：
∴四边形 是平行四边形．
∵ ，∴四边形 是平行四边形．
∴ ．
求证：在空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补
同理可证 ．
∴ ．
情形一：分别在∠BAC和∠B?A?C?的两边上截取AD，AE和
　　，　　，使得AD＝ 　　，AE＝ 　　．连接　　，　　，
　　，DE，　 　．
∴DE＝ ．
∴△ADE≌△ ．
∴∠BAC＝∠ ．
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
两边方向均相同，则两角相等;
两边方向一边相同，一边相反，则两角互补.
（1）
（2）
2
1
3
(1)如果一个角的两边与另一个角的两边平行，那么这两个角相等.( )
(2)如果两个角相等，则它们的边互相平行.( )
练习 1.判断正误
×
×
2.已知????????//????????,????????//????????，若∠????????????=????????°，则∠????????????=______________.
?
例题巩固
练习 3.如图，长方体?????????????????????????????????????????????????中，????,????分别为棱????????????，????????????的中点.
（1）求证：????????????//????????；
（2）求证：∠????????????????=∠????????????????????
?
M
等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
课堂小结
并非所有关于平面的结论都可以推广到空间。
练习 4.把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是( )
A. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交
B. 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直
C. 如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交
D. 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行
并非所有关于平面的结论都可以推广到空间;
一般来说，要把平面图形的结论推广到立体图形，必须经过证明.