8.5.2 直线与平面平行课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册24张PPT

20210420
直线和平面没有公共点。
复习引入
1、判断两条直线平行的方法有几种？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边；
(3)成比例线段；(4)基本事实4（平行的传递性）；
(5)定义法（共面，且无公共点）
2、直线和平面平行的定义：
3、怎样判定直线与平面平行呢？
直观感知1 门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？
此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
a
b
α
在门扇的旋转过程中:
直线a在门框所在的平面α外
直线b在门框所在的平面α内
直线a与b始终是平行的
推出：直线a与平面α平行
新课导入
没有公共点，因此平行
直观感知2 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
1. 文字语言： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
2. 图形语言：
3. 符号语言：
a
b
α
简述为：线线平行?线面平行
三者缺一不可！
直线与平面平行的判定定理
新课讲授
直线与平面平行的判定定理告诉我们，欲证直线与平面平行，可通过证明直线间的平行来实现，这里蕴含着怎样的数学思想？
线线平行
线面平行
推出
空间问题
平面问题
转 化
直线与平面平行的判定定理
例题1
例题2 下列命题中正确的个数是(　 　)
①若直线a不在α内,则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；
③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行；　
④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑤平行于同一平面的两直线可以相交。
A.1 B.2 C.3 D.4
B
√
√
A
B
C
D
E
F
例题3 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面。
已知：如图,空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点。
求证：EF||平面BCD.
变式
在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是 。
A
B
C
D
E
F
EF//平面BCD
解后反思 通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？
反思1 要证明直线与平面平行可以运用判定定理；
线线平行 线面平行
反思2 能够运用定理的条件是要满足六个字，
“面外、面内、平行”
反思3 运用定理的关键是找平行线。找平行线又经常会用到三角形中位线定理，平行四边形。
练习1 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由.
课本P138T2
F
找中位线
C1
A
C
B1
B
M
N
A1
练习2 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证：MN∥平面AA1C1C.
F
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
M是BC的中点
∴NFCM为平行四边形,
故MN∥CF
B1C1
∴NF
＝
∥
＝
∥
又∵BC
B1C1
，
∴MC
＝
∥
1/2B1C1
即MC
NF
＝
∥
而CF
平面AA1C1C,
MN
平面AA1C1C
∴ MN∥平面AA1C1C
平行四边形的对边平行
?????????，?????????，????//????
?
????//????
?
充分条件
必要条件？
线线平行 线面平行
线线平行
命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
a
b
c
那么直线a会与平面α内哪些直线平行呢？
平面α内直线b满足什么条件时可以与直线a平行？
根据两直线平行定义，它们没有公共点，若再在同一个平面上，它们就互相平行了.
平面α内直线b满足什么条件时可以与直线a平行？

α

m
β
l
a
b
????//????，?????????，????∩????=????
?
????//????
?
根据两直线平行定义，它们没有公共点，若再在同一个平面上，它们就互相平行了.
1. 文字语言：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
作用：
判定直线与直线平行的重要依据。
关键：
寻找平面与平面的交线。
直线与平面平行的性质定理
简述为：线面平行?线线平行
2. 图形语言：
3. 符号语言：

α

m
β
l
a
b
例题4
练习3
课本P139T4
判定定理
性质定理
线线平行?线面平行
线面平行?线线平行
判断线面平行
判断线线平行
线线平行 线面平行
重要思想方法
例 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
过点P作直线EF//B'C'，
棱A'B'、C'D'于点E、F，
连结BE、CF，
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
解：
⑴如图，
在平面A'C'内，
下面证明EF、BE、CF为应画的线．
分别交
⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？
线面平行性质定理的应用
课堂典例
⑴
则EF、BE、CF为应画的线．
BC//B'C'
EF//B'C'
BC//EF
EF、BE、CF共面．
例如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．
解：
F
P
B
C
A
D
A'
B'
C'
D'
E
⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应
怎样画线？
例题4 如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF//平面ABC，则EF与BC的位置关系如何？