8.6.2直线与平面垂直（第2课时）课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册14张PPT

20210515
复习回顾
1. 直线与平面垂直的定义：“任意”
2. 直线和平面垂直的判定定理
定义的运用：线面垂直
线线垂直
关键：在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直
线线垂直
线面垂直
3.
直线与平面垂直的
定义
直线与平面垂直的
判定
直线与平面垂直的
性质
与其他直线或平面的
位置关系
新课导入
问题1 在长方体 中，棱 　所在的直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么样的关系？
相互平行
追问　你能举出一些生活中类似的实例吗？
新课导入
问题2 你能从上述实例中总结出一般结论吗？
垂直于同一个平面的两条直线平行．
图形语言：
符号语言：
若a⊥α，b⊥α，则a∥b．
1. 直线与平面垂直的性质定理
新课讲授
例题1 如图所示，在正方体ABCD?-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC，求证：MN∥AD1．
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
N
M
题型一 直线与平面垂直的性质定理的应用
问题3 目前为止，我们都学习了哪些证明直线与直线平行的方法？
证明线线平行常用的方法
（1）线线平行定义：证共面且无公共点．
（2）基本事实4（平行的传递性）：证两线同时平行于第三条直线.
（3）线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．
（4）线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.
（5）面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．
则直线a与平面β有怎样的位置关系？
则直线a与平面β有怎样的位置关系？
则直线b与平面α有怎样的位置关系？
问题4 直线与平面垂直的性质定理揭示了“垂直”与“平行”之间的联系与转化．你能将该性质定理中的平面换成直线，或者将垂直关系变为平行关系，得出一些新的结论吗？
则a⊥β．
则b//α 或b α．
则a//β或a β．
若a⊥α，b⊥a，
若a⊥α，β⊥α，
若a⊥α，β // α，
例题2 如图，直线l平行于平面α．求证：直线l上各点到平面α的距离相等．
证明：过直线l上任意两点A，B，分别作平面α的
垂线AA1，BB1，垂足分别为A1，B1．
由直线和平面垂直的性质定理可知AA1∥BB1．
设AA1和BB1确定的平面为β，易知α∩β＝A1B1．
∵l∥α， ∴ l∥A1B1．
∴四边形AA1B1B为平行四边形（矩形）．
∴AA1＝BB1 ．
问题5 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段的长度即为该点到平面的距离．
那么我们该如何定义直线到平面的距离呢？进一步，又该如何定义两个平行平面间的距离？
当一条直线与一个平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等，我们称这个距离为这条直线到这个平面的距离．
当两个平面平行时，其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把这个距离叫做两个平行平面间的距离．
棱柱、棱台体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离．
2. 线面距离，面面距离
√
√
×
2
平行
则b//α 或b α．
（1）直线与平面垂直的性质定理内容是什么？是如何证明的？
（2）直线到平面的距离和两个平行平面间的距离是如何定义的？为什么可以那样定义？
（3）直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间相互转化，你能自己提出更多类似的问题吗？
四、归纳小结
目标检测
1．下列命题：
①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③若直线a⊥平面α，直线a⊥直线b，则直线b∥平面α．
其中正确的个数是（ ）．
A．0　　 B．1　　　　C．2　 　D．3