7.1.2复数的几何意义课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册23张PPT

202103025
复习回顾
1. 对虚数单位i的规定
① i2=-1；
② 可以与实数一起进行四则运算.
2. 复数z=a+bi (a、b?R)中a叫z的 、b叫z的 .
实部
虚部
复数
z=a+bi
3. 复数相等
复数集C
我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.复数有什么几何意义呢？
新课导入
思考1 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？
新课讲授
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
有序实数对(a,b)
平面直角坐标系中的点
一一对应
一一对应
一一对应
所以，复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，因此可以用点表示复数.
（数）
（形）
如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z＝a＋bi可用点Z(a,b)表示.
Z(a,b)
a
b
Z:a＋bi
复数集可以用平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系，可以用点表示复数.
怎么表示呢？
定义：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面；
x轴——实轴
y轴——虚轴
实轴上的点都表示实数；
除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
实轴　
虚轴　
1、复平面
复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b)
一一对应
Z(a,b)
a
b
Z:a＋bi
例如：
注意：在复平面内，复数的实部是其对应点的横坐标，复数的虚部是其对应点的纵坐标.
0 点(0 ,0)
对应
2 点(2 ,0)
-i 点(0 ,-1)
对应
-2+3i 点(-2 ,3)
对应
对应
2、复数的几何意义
A. 对应于实数的点都在实轴上；
B. 对应于纯虚数的点都在虚轴上；
C. 实轴上的点所对应的复数都是实数；
D. 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.
1.在复平面内，下列命题中的假命题是（ ）
练一练
D
2．“a=0”是“复数a+bi (a,b∈R)是纯虚数”的（ ）.
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 不充分不必要条件
3．“a=0”是“复数a+bi (a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的 ( ).
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 不充分不必要条件
A
C
思考2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？
a
b
Z:a＋bi
2、复数的几何意义
复数z＝a＋bi(a,b∈R)
复平面内的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
平面向量
一一对应
方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量
规定: 相等的向量表示同一个复数.
注意：
定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，
记作|z|或|a＋bi|.
几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
Z(a,b)
a
b
Z:a＋bi
3、复数的模
复数的模其实是实数绝对值概念的推广
√
×
×
×
练一练
A
D
4. 复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　 B．第二象限
C．第三象限　　 D．第四象限
C　
4、共轭复数
定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.
表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即
虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
思考：若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？
复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数为？
练一练
例题1 在复平面内，描出下列各复数的点：
x
y
O
（1）2＋5i;
（2）－3＋2i;
（3）2－4i;
（4）－3－i;
（5）5;
（6）－3i．
⑸
⑴
⑵
⑶
⑹
⑷
用向量怎么表示？
课本P73 T1，T2
例题2 已知复数????????=????+????????,????????=?????????????????，求????????，????1，????????的模，并比较它们的模大小.
?
?
课本P74 T10
例题3 设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足下列条件的点 Z 的集合是什么图形.
(1) |z|=1 ； (2) 1<|z|<2.
(1)以原点为圆心，
半径为1的圆.
(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.
例题4 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
（1）位于第二象限，求实数m的取值范围
（2）在直线x-2y+4=0上，求实数m的值
解：因为复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）
（1）
(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0
（2）
所以m=1或m=-2
数形结合
1．什么是复平面？
2．请你说说复数的几何意义？
3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？
4．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？
课堂小结
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
例3 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(1,2)的距离
点A到点(-1, -2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离
(4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
变式：已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.
课堂检测
1．判断正误
(1)复平面内的点与复数是一一对应的．(　　)
(2)复数即为向量，反之，向量即为复数．(　　)
(3)复数的模一定是正实数．(　　)
(4)复数与向量一一对应．(　　)
[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×
3．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　)

A．1或3　 　 B．1　 　 C．3　 　 D．2
A
4．如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．