7.2.2 复数的乘、除运算课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册18张PPT

20210330
复习回顾
1.复数的加、减法运算法则
(1)交换律：_________________；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________.
z1＋z2＝z2＋z1　
z1＋(z2＋z3)　
2.复数加法的运算律
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
3.复数加、减法的几何意义
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
|z1-z2|表示：_______________________________
特别地，|z|表示：_______________________________
如，|z+(1+2i)|表示：_______________________________
|z+(1+2i)|=1表示：_______________________________
复平面中点Z1与点Z2间的距离
复平面中点Z与原点间的距离
复平面中点Z到点(-1,-2)的距离
复平面中点Z构成的圆心为点(-1,-2)，半径为1的圆
△复数模的几何意义
z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________________.
(ac－bd)＋(ad＋bc)i　
(1)两个复数的积是一个确定的复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在
运算过程中把 换成－1,然后实、虚部分别合并.
1. 复数的乘法法则
注意：
新课讲授
已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）
对任意复数z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1·z2＝_________
结合律
(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)
分配律
z1(z2＋z3)＝_____________
z2·z1　
z1z2＋z1z3　
2. 复数乘法的运算律
实数集R中指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:
zmzn=zm+n
(zm)n=zmn
(z1z2)n=z1nz2n
例题1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
复数的乘法与多项式的乘法是类似的.
练习 课本P80 练习T1
解析：(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.
例题2 计算:
可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算.
(1) (a+bi)(a-bi)
推广 ：乘法公式
练习 课本P80 练习T2
探究 类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算.试探究复数除法的法则.
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即
分母实数化
复数代数形式的除法实质：分母实数化
3. 复数的除法法则
解:
解题步骤:①写成分式形式；
②分母实数化(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数);
③化成代数形式即得结果.
例题3 计算:
练习 课本P80 练习T3
例题4 计算:
【结论】在复数范围内，实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：
例题5 在复数范围内解下列方程:
2.(课本P81 习题T7）已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值.
练习 1.课本P80 练习T4
1.复数的乘法法则
3.复数的除法法则
2.复数乘法的运算律
课堂小结
分母实数化
补充：
课本P82——韦达定理在复数集中仍然成立