7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册25张PPT

20210329
复习回顾
1.复平面
2.复数的几何意义
3.复数的模
①就是对应复平面上向量 的模
②几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.
△易错回顾：设 z∈C，在复平面内 z 对应的点为 Z ，那么满足|z|=3的点 Z 的集合是什么图形.
4.共轭复数
新课讲授
1. 复数的加、减法运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di )=__________________，
z1－z2=(a＋bi)-(c＋di )=__________________.
(a＋c)＋(b＋d) i　
(a－c)＋(b－d) i　
虚实各自相加减
（1）两个复数的和、差仍然是一个确定的复数
（2）复数的加、减法法则可以推广到多个复数相加相减的情况
（3）当b=d=0时，复数的加、减法法则和实数的一致
（4）复数的加减，类似多项式的加减（合并同类项）
注意：
(1)交换律：_________________；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________.
z1＋z2＝z2＋z1　
z1＋(z2＋z3)　
2. 复数加法的运算律
设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
（1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
证明
（2） (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]
=(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i,
所以（结合律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
所以（交换律） z1+z2=z2+z1
我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
复数的加法可以按照向量的加法来进行
设 分别与复数 a+bi,c+di 对应，
则
Z1(a,b)
Z2(c,d)
Z
x
o
y
Z1(a,b)
Z2(c,d)
复数z2－z1
向量Z1Z2
思考：|z1-z2|表示什么?
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？
复数的减法可以按照向量的减法来进行
3. 复数加、减法的几何意义
练习 1.课本P77 习题T2
例题1 计算 (5－6i)+(－2－i)－ (3+4i).
复数代数形式的加减运算
练习 1.课本P77 习题T1
2. 若实数x，y满足(1+i)x+(1-i)y=2，则xy的值是_________.
3.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
例题2 平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0 , 3＋2i，－2＋4i，试求：
复数加减运算的几何意义
在复平面内， 对应的复数分别为 ，则 对应的复数为（ ）
练习
例题3 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(y1,x1)，Z2(x2,y2) 之间的距离.
练习 1.课本P77 习题T4
复数加减运算的几何意义
解：
因为复平面内的点 对应的复数分别为
，所以点 之间的距离为
不行要改
(1)|z－(1+2i)|
(2)|z+(1+2i)|
练习 2.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.
点A到点(1,2)的距离
点A到点(－1,－2)的距离
(3)|z－1|
点A到点(1,0)的距离
(4)|z+2i|
点A到点(0, －2)的距离
变式 已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?
以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆.
两个复数差的模的几何意义
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式.
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
归纳
1.如果复数z满足 ，那么 的最小值为_______.
2.如果复数z满足 ，那么 的取值范围为_______.
巩固提升
方法：代数/几何
3. A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)
A．等腰三角形　　 B．直角三角形
C．等边三角形　　 D．等腰直角三角形
B　
巩固提升
课堂小结
1.复数的加、减法运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di (a，b，c，d∈R)，
则z1＋z2=(a＋bi)+(c＋di )=__________________，
z1－z2=(a＋bi)-(c＋di )=__________________.
(a＋c)＋(b＋d) i　
(a－c)＋(b－d) i　
(1)交换律：_________________；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______________.
z1＋z2＝z2＋z1　
z1＋(z2＋z3)　
2.复数加法的运算律
3.复数加、减法的几何意义
△两个复数差的模的几何意义
(1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离
(2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆.
4.如果复数z满足 ，复数z为_______.
巩固提升
1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　) A．8i　　　　 B．6 C．6＋8i D．6－8i
2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　) A．－1＋i　　　B．1－i　　　 C．i　　　 D．－i
3．计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝ .
4．已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，
x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝ .
练习
答案：
△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的 (　　)
A．外心　　 B．内心　　
C．重心　　 D．垂心
[解析]　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A、B、C距离相等，∴P为△ABC的外心.
A　
2.已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝________.
练习（1）已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是（ ）
（2）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是 ，则复数z1-z2=（ ）