8.6.1 直线与直线垂直课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册23张PPT

2.“空间问题→平面问题”的思想方法
1. 借助长方体模型研究空间点线面的位置关系
3. 文字语言、图像语言、符号语言的互相转化
线线平行
线面平行
面面平行
判定
判定
性质
性质
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定
判定
性质
性质
线线平行
线面平行
面面平行
判定
判定
性质
性质
直线与直线垂直
点、线、面位置关系
直线与直线位置关系
异面直线
我们如何刻画两条异面直线的位置关系？
空间两条直线具有怎样的位置关系？
两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
直线与直线位置关系
异面直线
如何表示这种差异？
一条直线相对于另一条直线倾斜的程度不同.
我们如何刻画两条异面直线的位置关系？
（正方体模型）
直线所成角
异面直线
在平面上这个倾斜程度我们是用什么表示？
平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）
空间直线所成角→平面直线所成角
我们把直线a’与b’所成角叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）。
（空间问题→平面问题）
异面直线所成的角
平移
如图，经过空间任一点O分别作直线a’//a，b’//b.
O
b’
a’
异面直线所成角
异面直线
思考1：这个O点取得位置会影响直线a与b所成的角吗？
不会，等角定理
O2
O1
b’
a’
b’
a’
O3
a’
为简便，O点常取在
两异面直线中的一条上
异面直线所成角
异面直线
思考2：空间两条直线a，b的夹角α的取值范围为？
[0,90°]
思考3：空间两条直线垂直，它们一定相交吗？
相交垂直
异面垂直
当α=0°时，
直线a与直线b平行，记作a//b
当α=90°时，
直线a与直线b垂直，记作a⊥b

辨析
异面直线
×
√
×
（正方体模型）
E
异面直线所成角计算
异面直线
如果两个平行直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与已知直线垂直
垂直于同一条直线的两条直线平行
×
√
（正方体模型）
判断正误：
异面直线所成角计算
异面直线
（正方体模型）
异面直线所成角计算
异面直线
（正方体模型）
1.构造
2.证明
3.计算
4.结论
（放在三角形中，解三角形）
1
异面直线所成角计算
异面直线
M
N
E
1.构造
2.证明
异面直线所成角计算
异面直线
M
N
E
①过一条直线上的已知点（往往是特殊点）作出另一条直线的平行线。
（正方体模型）
解三角形
3.计算
4.结论
直线与直线垂直
异面直线
1.构造
2.证明
3.计算
4.结论
直线与直线垂直
异面直线
例4：如图，在正三棱锥ABC-A’B’C’中，D为棱AC的中点，AB=BB’=2，求证BD⊥AC’.
E
课本P148 T4
课堂小结
异面直线
1、异面直线所成角
2、直线与直线垂直
①过一条直线上的已知点（往往是特殊点）作出另一条直线的平行线。
②根据图形的几何特征，将两条直线分别平移到某一点。
借助中位线、平行四边形
找平移直线
异面直线所成角计算
异面直线
△直线与直线所成角为不大于90°的角
②根据图形的几何特征，将两条直线分别平移到某一点。
E
感谢观看！
Thanks
直线与直线垂直
异面直线
G
异面直线所成角计算
异面直线
异面直线的位置关系
异面直线
异面直线的位置关系
异面直线