沪科版数学九年级上册21.3　二次函数与一元二次方程新授课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
21.3
二次函数与一元二次方程的关系
情景导入
前面我们学习通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。
想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？
由一次函数y=2x-3的图象可知：
它与x轴的交点坐标是(
，0
)，
即当x=
时，y=0
即x=
是一元一次方程
2x-3=0的根。
当x>
时，图象在x轴上方即y>0，
所以x>
为一元一次不等式
2x-3>0的解集；
当x<
时，图象在x轴下方即y<0，
所以x<
为一元一次不等式
2x-3<0的解集.
观察下图，说一说二次函数
的图象与x轴有几个交点?交点的横坐标与一元二次方程
的根有什么关系?
观察图象可知，二次函数
的图象与x轴有两个交点。两交点分别为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看作是方程
的根。
根据上述问题3
画出的图象，继续回答下列问题：
（1）当x取何值时,y<0?当x取何值时,y>0?
（2）试用含有x的不等式来描述问题(1)。
通过解答以上问题，想一想，二次函数与一元二次方程与一元二次不等式有什么联系？
解：
（1）
（2）
试一试
对于一元二次方程
，
当
时有实数根，这个实数根就是对应二次函数
的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标。
二次函数与一元二次方程是紧密联系又相互渗透的，两者经常综合命题
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y=0(或其他数值m)时，就变
成了一元二次方程ax2＋bx＋c=0（或m）.
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与轴的交点情况有三种：
有两个交点，有一个交点，没有交点.如果抛物线y＝ax2
＋bx＋c与x轴交于两点（x1,0）
（x2,0）则x1,x2是一元二
次方程ax2＋bx＋c=0的两个不等实根，反之亦成立.
3.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于两点
一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根
b2-4ac
＞0；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点
一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个相等的实数根
b2-4ac
=0；抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点
一元二次方程ax2＋bx＋c=0没有实数根
b2-4ac
＜
0.
例题讲解
例
用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解(精确到0.1).
由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间.另—个在0和1之间.
先求位于-3和-2之间的根.
x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察x取何值时，y值最接近0？
先求位于-3和-2之间的根.
x
…
-2.6
-2.5
-2.4
-2.3
…
y
…
…
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程
的一个根。
请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根.
函数y=ax2+bx+c与直线y=kx+d的交点,所以在画图像的时候,先画出函数y=ax2+bx+c,再画出直线图象,而直线与曲线的交点,便是方程的根。
用二次函数图象解一元二次方程的方法：
两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.
函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标；
归纳总结
1.抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为
(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
随堂演练
C
2.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,则当函数值y<0时,
x的取值范围是
(
)
A.x<-1
B.x>3
C.-1D.x<-1或x>3
C
3.在平面直角坐标系中,二次函数y1=-x2+4x和一次函数y2=2x的图象如图所示,那么不等式
-x2+4x>2x的解集是
(
)
A.x<0
B.0C.0D.2C
4.已知二次函数y=2x2-2和一次函数y=5x+1.
(1)你能用图象法求出方程2x2-2=5x+1的解吗?试试看;
(2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案.
5.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的纵坐标为-3,
对称轴为直线x=1且过点(-1,0).
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)画出图象,并利用图象回答:当x为何值时,y>0?
当x为何值时,y<0?
(2)画图象略.
当x<-1或x>3时,y>0;
当-1课堂小结
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式
两个交点
两个相异的实数根
b2-4ac>0
一个交点
两个相等的实数根
b2-4ac=0
没有交点
没有实数根
b2-4ac<0
图象
函数值
自变量的取值(范围)
y＞0
x＜x1或
x＞x2
y＝0
x＝x1或
x＝x2
y＜0
x1＜x＜x2
y＞0
x1＜x＜x2
y＝0
x＝x1或
x＝x2
y＜0
x＜x1或
x＞x2
根据图象可直观地回答使得函数值y大于、等于或小于
零时x的取值(范围)，具体如下表所述：
变
形
函数图象交点的横坐标
变
形
函数图象交点的横坐标
变形方式