2020-2021学年湖南省永州市零陵区八年级（下）期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年湖南省永州市零陵区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，共40分）
1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°
C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝4
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．绿色饮品 B．绿色食品
C．有机食品 D．速冻食品
3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（　　）
A．40 B．48 C．50 D．52
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCD
C．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD
5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否相等
C．测量对角线是否相等
D．测量对角线是否平分且相等
6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（　　）
A． B．1 C．2 D．
10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：
①私家车的速度为60km/h；
②大巴车在桐子坳停留了36分钟；
③私家车比大巴车早到12分钟；
④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；
⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是　 　．
12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是　 　．
13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是 　 　．（结果保留两位小数）
14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是 　 　．
15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是 　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为 　 　．
17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为　 　．
18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD
交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：
①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．
其中正确的结论有 　 　．（填写正确的序号）
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．
求证：∠BAC＝∠DCE．
20．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
次数 频数
60≤x＜80 a
80≤x＜100 4
100≤x＜120 18
120≤x＜140 13
140≤x＜160 8
160≤x＜180 4
180≤x＜200 1
（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．
（2）表中组距是 　 　次，组数是 　 　组．
（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有 　 　人，全班共有 　 　人．
（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．
（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积．
22．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；
（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．
23．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值；
（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
24．如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：
①连接BD；
②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；
③在AD上取一点E，使得AE＝CF；
④分别取DE，BF的中点M，N．
这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）请你帮助小明计算出EM的长．
25．已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；
（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
26．如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．
（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）
1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°
C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝4
解：A、∠A＝∠B＝∠C＝60°，不是直角三角形，不符合题意；
B、∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°，是直角三角形，符合题意；
C、AB＝AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；
D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；
故选：B．
2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．绿色饮品 B．绿色食品
C．有机食品 D．速冻食品
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（　　）
A．40 B．48 C．50 D．52
解：根据题意，得＝0.2，
解得m＝50．
故选：C．
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCD
C．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，AD∥BC，
∴S△AOB＝S△COB，
∴不能得到AC＝BD，
故选：D．
5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否相等
C．测量对角线是否相等
D．测量对角线是否平分且相等
解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意；
C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，更不能判定矩形，故选项C不符合题意；
D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形；
故选：D．
6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0），
∴k+3＞0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：C．
7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．
解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH＝DC＝2，
∵Q为AB上一动点，
∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．
故选：B．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（　　）
A． B．1 C．2 D．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，
∴∠AC'D＝90°，
∴AC'＝＝＝4，
设CE＝C'E＝x，
在Rt△ABE中，BE＝5﹣x，AE＝x+4，
由勾股定理得：（5﹣x）2+32＝（x+4）2，
解得：x＝1，
故选：B．
10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：
①私家车的速度为60km/h；
②大巴车在桐子坳停留了36分钟；
③私家车比大巴车早到12分钟；
④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；
⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．
其中正确结论的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h）＝36分钟，②正确；
私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），①正确；
大巴车继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），3﹣2.8＝0.2（h）＝12分钟，③正确；
设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝kt+b，
，
解得：，
∴s＝40t﹣24，
设离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝k′t+b′，
，
解得：，
∴s＝60t﹣72，
60t﹣72＝40t﹣24，
解得：t＝2.4，
∴家车与大巴车相遇时离景区还有（2.8﹣2.4）×60＝24（km），④错误；
当两车相距6km时：有一下几种情况a：40t＝6，解得：t＝0.15，
b：60t﹣72﹣（40t﹣24）＝6，解得：t＝2.7，
c：40t﹣24﹣（60t﹣72）＝6，解得：t＝2.1，
∴当两车相距6km时，t＝0.15或2.1或2.7h．⑤错误．
其中正确的结论有①②③，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是　x≤5　．
解：若使函数y＝有意义，
∴5﹣x≥0，
即x≤5．
故答案为x≤5．
12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是　8　．
解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°＝8
即该正多边形的边数是8．
13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是 　0.17　．（结果保留两位小数）
解：在3.14159265358979423846264338327950288中，“3”出现的次数是6次，
所以在这串数字中“3”出现的频率是6÷36≈0.17．
故答案为：0.17．
14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是 　1　．
解：∵点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴m+n＝2﹣1＝1，
故答案为：1．
15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是 　﹣1　．
解：∵函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得﹣2＜m＜0，
∴m的整数解是﹣1，
故答案为：﹣1．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为 　9　．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，CD＝9，
∴AB＝2CD＝2×9＝18，
∵E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF＝AB＝9，
故答案为：9．
17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为　（2，）　．
解：∵AD′＝AD＝2，
AO＝AB＝1，
∴OD′＝＝，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
∴C′（2，），
故答案为（2，）．
18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD
交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：
①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．
其中正确的结论有 　①②③④　．（填写正确的序号）
解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动，
∴DF＝CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴CF＝BE，
∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，故②正确；
∵∠CBF+∠ABP＝90°，
∴∠BAE+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，即AE⊥BF，故③正确；
∵点P在运动中始终保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，如图，
设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△BCH中，CH＝＝，
∵PH＝AB＝1，
∴CP＝CH﹣PH＝﹣1，
∵PM∥CD，PN∥BC，
∴四边形PMCN是平行四边形，
∵∠BCD＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴MN＝CP＝﹣1，即线段MN的最小值为﹣1，故④正确．
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．
求证：∠BAC＝∠DCE．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌△Rt△CDE（HL），
∴∠BAC＝∠DCE．
20．某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：
次数 频数
60≤x＜80 a
80≤x＜100 4
100≤x＜120 18
120≤x＜140 13
140≤x＜160 8
160≤x＜180 4
180≤x＜200 1
（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．
（2）表中组距是 　20　次，组数是 　7　组．
（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有 　39　人，全班共有 　50　人．
（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？
解：（1）由直方图中的数据可知，a＝2，
由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，
补全的频数分布直方图如图所示，
；
（2）根据频数分布表得：表中组距是20次，组数是7组．
故答案为：20，7；
（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有18+13+8＝39（人），全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；
故答案为：39，50；
（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，
所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．
21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．
（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；
（2）求△A'B'C'的面积．
解：（1）如图所示，A'（5，﹣2），B'（1，5），C'（﹣1，1）；
（2）如图所示，△A'B'C'的面积＝6×7﹣﹣﹣＝42﹣4﹣9﹣14＝15．
22．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．
（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；
（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE和DF分别是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AC，
即DE∥CF，DF∥CE，
∴四边形DFCE是平行四边形；
（2）解：如图，设AF与DE交于O，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵BF＝CF＝BC，
∴DE＝BF，
∵AF⊥BC，
∴DE⊥AF，
∴∠DOF＝90°，
∵∠ADE＝30°，DF＝4，
∴OF＝DF＝2，
∴OD＝＝＝2，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠C＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴DE＝2OD＝4．
23．暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．
设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值；
（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
解：（1）根据题意，得：
，解得，
∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝18x+30，
∴k1＝18，b＝30；
（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6＝30（元），
∴k2＝30×0.8＝24；
∴y2＝24x，
当游泳8次时，
选择方案一所需费用：y1＝18×8+30＝174（元），
选择方案二所需费用：y2＝24×8＝192（元），
∵174＜192，
∴选择方案一所需费用更少．
24．如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：
①连接BD；
②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；
③在AD上取一点E，使得AE＝CF；
④分别取DE，BF的中点M，N．
这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．
（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）请你帮助小明计算出EM的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EDB＝∠FBD，
又∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵∠EDB＝∠FDB，
∴∠DBF＝∠BDF，
∴FD＝FB，
∴四边形BEDF是菱形；
（2）解：由题可得AD＝BC＝8m，∠A＝90°，
设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，
在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，
即（8﹣x）2+42＝x2，
解得x＝5，
∴DE＝5m，
又∵M是DE的中点，
∴EM＝DE＝m．
25．已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；
（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
解：（1）当x＝0时，y＝4，则B点的坐标为：（0，4）；
当y＝0时，x＝﹣3，则点A的坐标为：（﹣3，0）；
（2）由题意得直线CD的解析式为：y＝x+b，
∴当x＝0时，y＝b，则C点的坐标为：（0，b）；
当y＝0时，x＝﹣b，则点D的坐标为：（﹣b，0）；
∵S△OCD＝24，
∴S△OCD＝OC?OD＝×|b|×|﹣b|＝24，
∴b2＝64，解得：b＝8或﹣8，
∴直线CD的解析式为y＝x+8或y＝x﹣8；
（3）①当PA＝PB时，点P在线段AB的垂直平分线上，如图：
∴AM＝BM，PM⊥AB，
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝＝＝5，
∵∠AOB＝∠AMP＝90°，∠OAB＝∠MAP，
∴△AOB∽△AMP，
∴，即，
∴AP＝，
∴OP＝AP﹣OA＝﹣3＝，
∴P（，0）；
②当PA＝AB时，如图：
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝＝＝5，
∴PA＝AB＝5，
∴OP1＝3+5＝8，OP2＝5﹣3＝2，
∴P（﹣8，0）或（2；0）；
②当PB＝AB时，点B在线段AP的垂直平分线上，如图：
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝＝＝5，
∴PB＝AB＝5，
在Rt△AOB和Rt△POB中，
，
∴Rt△AOB≌Rt△POB（HL），
∴OP＝OA＝3，
∴P（3，0）；
综上可得点P的坐标为（，0）或（﹣8，0）（2；0）或（3，0）．
26．如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．
（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；
（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．
解：（1）如图①，延长AG交CE于P，
在△ABG和△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG＝CE，∠AGB＝∠CEB，
∵∠AGB+∠GAB＝90°，
∴∠GAB+∠CEB＝90°，
∴∠APE＝90°，
即AG⊥CE；
（2）AG与CE的数量与位置关系仍成立，理由如下：
连接AC，
在△ABG和△CBE中，
α，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG＝CE，∠OAB＝∠ECB，
∵∠OAB+∠CAO+∠DAC＝90°，∠DAC＝∠ACB，
∴∠ECB+∠ACB+∠CAO＝90°，
∴∠AOC＝90°，
即AG⊥CE；
（3））连接AC，EG，
∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，AB＝4，BE＝3，
∴AC＝AB＝4，EG＝BE＝3，
∴由勾股定理得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（4）2+（3）2＝50，
即CG2+AE2的值为50．