2020-2021学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年安徽省蚌埠市七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（共30分，每题3分）.
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣2m＜﹣2n B．2m＜2n C．m+2a＜n+a D．m2＜n2
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．x2?x3＝x5 B．x8÷x4＝x2 C．x3+x3＝x6 D．（﹣x2）3＝﹣x5
5．若两个连续整数x，y满足x＜+2＜y，则x+y的值是（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
6．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
7．如图，平移三角形ABC得到三角形DEF，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论中不成立的是（　　）
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）
A．20 B．22 C．26 D．24
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
11．﹣64的立方根是　 　．
12．分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝　 　．
13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为　 　度．
14．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是 　 　．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1　 　S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 　 　．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．（1）计算：（3a2b）3?（﹣2ab2）2÷6a3b2；
（2）计算：3a（a﹣4）+（3a﹣1）（a+3）．
17．（1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
19．已知：A＝（x﹣2+）÷．
（1）化简A，并求当x＝1时A的值；
（2）A的值能否等于3？请说明理由．
20．垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某学校购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若学校一次性购买A型和B型垃圾桶共40个，要使总费用不超过1200元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
21．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）
（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．
参考答案
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑。）
1．9的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣
解：9的平方根是：
±＝±3．
故选：B．
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．
故选：B．
3．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣2m＜﹣2n B．2m＜2n C．m+2a＜n+a D．m2＜n2
解：∵m＜n，根据不等式的性质3，﹣2m＞﹣2n，故A错误；
∵m＜n，根据不等式的性质2，2m＜2n，故B一定成立；
∵m＜n，根据不等式的性质1，当2a＝a时，m+2a＜n+a成立，
当2a≠a时，m+2a＜n+a不一定成立，故C错误；
∵﹣2＜﹣1，（﹣2）2＞（﹣1）2，
∴m＜n，m2不一定小于n2．故D错误；
故选：B．
4．下列各式中计算正确的是（　　）
A．x2?x3＝x5 B．x8÷x4＝x2 C．x3+x3＝x6 D．（﹣x2）3＝﹣x5
解：A、x2?x3＝x5，故此选项正确；
B、x8÷x4＝x2，故此选项错误；
C、x3+x3＝2x3，故此选项错误；
D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；
故选：A．
5．若两个连续整数x，y满足x＜+2＜y，则x+y的值是（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∵两个连续整数x、y满足x＜+2＜y，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
故选：C．
6．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
解：a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，
故a＞c＞b．
故选：D．
7．如图，平移三角形ABC得到三角形DEF，其中点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，则下列结论中不成立的是（　　）
A．AD∥BE B．∠BAC＝∠DFE C．AC＝DF D．∠ABC＝∠DEF
解：∵平移三角形ABC得到三角形DEF，
∴△ABC≌△DEF，AD∥BE∥CF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，∠ABC＝∠DEF，
故选：B．
8．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如8＝32﹣12，16＝52﹣32，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（　　）
A．20 B．22 C．26 D．24
解：设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），
∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n?2＝8n，
∴由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数．
∵20、22、26都不是8的倍数，
∴它们不是“创新数”，
∵24是8的倍数，
∴24是“创新数”，且24＝72﹣52，
故选：D．
9．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的个数是（　　）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC；
②∵∠DFB＝∠GBC，
∴DE∥BC；
③∵∠EDB+∠ABC＝180°，
∴DE∥BC；
④∵∠GFE＝∠GBC，
∴DE∥BC，
所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个，
故选：C．
10．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是（　　）
A．1 B．3 C．﹣1或2 D．1或2
解：＝+1，
去分母得，ax＝2+x﹣1，
整理得，（a﹣1）x＝1，
当x＝1时，分式方程无解，
则a﹣1＝1，
解得，a＝2；
当整式方程无解时，a＝1，
故选：D．
二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案直接填在答题卷相应横线上）
11．﹣64的立方根是　﹣4　．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
12．分解因式：2x3+12x2y+18xy2＝　2x（x+3y）2　．
解：原式＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
故答案为：2x（x+3y）2．
13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为　157.5　度．
解：∵OM⊥AB，
∴∠BOM＝90°，
∴∠BOD+∠COM＝90°，
∵∠BOD：∠COM＝1：3，
∴∠BOD＝22.5°，
∵∠AOB＝180°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．
故答案为：157.5．
14．已知（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝18，则（x﹣2021）2的值是 　8　．
解：由题意可得，
[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝18，
（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝18，
2（x﹣2021）2+2＝18，
（x﹣2021）2＝8．
故答案为：8．
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为S1，S2．
（1）S1与S2的大小关系为：S1　＞　S2；（用“＞”、“＜”、“＝”填空）
（2）若满足条件|S1﹣S2|＜n≤2021的整数n有且只有4个，则m的值为 　1008　．
解：（1）∵S甲＝（m+7）（m+1）＝m2+8m+7，
S乙＝（m+4）（m+2）＝m2+6m+8，
∴S甲﹣S乙＝（m2+8m+7）﹣（m2+6m+8）＝2m﹣1，
∵m为正整数，
∴2m﹣1＞0，
∴S1﹣S2＞0，
∴S1＞S2，
故答案为：＞．
（2）|S1﹣S2|＝|2m﹣1|＝2m﹣1，
∵2m﹣1＜n≤2021的整数n有且只有4个，
∴这四个整数解为2021，2020，2019，2018，
∴2017≤2m﹣1＜2018，
解得：1009≤m＜1008.5，
∴m＝1009．
故答案为：1009．
三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，满分70分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）
16．（1）计算：（3a2b）3?（﹣2ab2）2÷6a3b2；
（2）计算：3a（a﹣4）+（3a﹣1）（a+3）．
解：（1）原式＝27a6b3?4a2b4÷6a3b2
＝108a8b7÷6a3b2
＝18a5b5．
（2）原式＝3a2﹣12a+3a2+8a﹣3
＝6a2﹣4a﹣3．
17．（1）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
解：（1），
解不等式①得，x≤1，
解不等式②得，x＞﹣4，
在数轴上表示为：
∴原不等式的解为﹣4＜x≤1．
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得x＝﹣，
经检验，当x＝﹣时，3（x+1）≠0，
∴原分式方程的解为x＝﹣．
18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
19．已知：A＝（x﹣2+）÷．
（1）化简A，并求当x＝1时A的值；
（2）A的值能否等于3？请说明理由．
解：（1）A＝（x﹣2+）÷
＝?
＝?
＝?
＝，
当x＝1时，A＝＝0；
（2）A的值不能等于3
理由是：当A＝3时，＝3，
解得：x＝﹣2，
当x＝﹣2时，分母x+2＝0，此时分式没有意义，
所以A的值不能等于3．
20．垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某学校购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了800元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？
（2）若学校一次性购买A型和B型垃圾桶共40个，要使总费用不超过1200元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
解：（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要（x+20）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝20+20＝40．
答：购买一个A型垃圾桶需要20元，购买一个B型垃圾桶需要40元．
（2）设要购买m个A型垃圾桶，则购买（40﹣m）个B型垃圾桶，
依题意得：20m+40（40﹣m）≤1200，
解得：m≥20．
答：最少要购买20个A型垃圾桶．
21．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）
（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．
【解答】证明：（1）∵∠MCD＝∠BCM＝α，
∴∠BCM＝3α，
∴∠BCD＝∠BCM+∠MCD＝4α＝∠B，
∴AB∥CD．
解：（2）过O做OF，使OF∥AB∥CD
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝∠B＝3α，
∵AB∥OF，
∴∠B＝∠BOF，
CD∥OF，
∴∠FOD＝∠D，
∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α．
证明：（3）过点P作AB、CD的平行线PQ，
∵AB∥PQ∥CD，
∴∠QPC＝∠PCD＝α，
∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB，
∵∠COE＝∠OEP+∠ENO，
且∠ENO＝∠B+∠BEN＝∠BNP，
∴∠COE＝∠B+∠BEN+∠OEP＝∠B+∠OEB，
又∵EP平分∠OEB，
∴∠COE＝2∠EPC+∠B．