2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷（word版含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共30分，每题3分）.
1．下列四个实数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
3．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A．a2+b B．a2﹣a+1 C．a2﹣b D．a2﹣2a+1
4．如图，直线l1∥l2，点A、B在l2上，射线BD交l1于点D，BC平分∠ABD交l1于点C，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
5．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列式子中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若实数x、y满足|2x﹣1|+y2﹣4y＝﹣4，则的值等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
8．如图，下列判断正确的是（　　）
A．若∠1＝∠3，则AB∥DC
B．若∠ABC＝∠ADC，则AD∥BC
C．若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠4，则AB∥DC
9．工地调来76人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是（　　）
A． B． C．76﹣x＝3x D．x+3x＝76
10．如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：＝　 　．
12．因式分解：ab3+6ab2+9ab＝　 　．
13．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为　 　．
14．如图，已知AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝75°，则∠C的度数是 　 　．
15．若不等式组无解，则m的取值范围是 　 　．
16．已知a＞0，S1＝，1﹣S1＝，1﹣S2＝，1﹣S3＝…，按此规律，请用含a的代数式表示S2021＝　 　．
三、（本大题共7小题，满分52分）
17．计算：|2﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣2﹣．
18．计算：（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）2．
19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，A、B、C的对应点分别是A′、B′、C′，点C′在直线l上．
（1）画出平移后得到的三角形A′B′C′；
（2）连接AA′、BB′，则线段AA′、BB′的关系为 　 　；
（3）直线l上存在点D使三角形DB′C′的面积等于三角形A′B′C′的面积，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
21．观察以下等式：
第1个等式：1×3﹣0×4＝3；
第2个等式：2×4﹣1×5＝3；
第3个等式：3×5﹣2×6＝3；
第4个等式：4×6﹣3×7＝3；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　 　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示）．
（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？请说明理由．
22．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D、F，且∠1＝∠2，那么∠AGD与∠ABC相等吗？试说明理由．
23．某市在“畅通二环”建设中对一条道路进行升级改造，决定由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成这项工作．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为小于50的正整数，求甲、乙两队各做了多少天？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四个实数中，无理数是（　　）
A．0 B． C． D．
解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
2．下列计算中，正确的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2
C．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2
解：A．（a3）2＝a3×2＝a6，因此选项A不符合题意；
B．a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；
C．（﹣a）2?（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5＝﹣a5，因此选项C符合题意；
D．（﹣2a）2＝4a2，因此选项D不符合题意；
故选：C．
3．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）
A．a2+b B．a2﹣a+1 C．a2﹣b D．a2﹣2a+1
解：A．a2+b，无法因式分解，故此选项不合题意；
B．a2﹣a+1，无法因式分解，故此选项不合题意；
C．a2﹣b，无法分解因式，故此选项不合题意；
D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故此选项符合题意；
故选：D．
4．如图，直线l1∥l2，点A、B在l2上，射线BD交l1于点D，BC平分∠ABD交l1于点C，若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．80°
解：∵∠1与∠CDB是对顶角，
∴∠1＝∠CDB＝80°．
∵l1∥l2，
∴∠CDB+∠ABD＝180°，∠2＝∠ABC．
∴∠ABD＝180°﹣∠CDB＝180°﹣80°＝100°．
又∵BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝＝50°．
∴∠2＝50°．
故选：B．
5．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：解不等式①，得x＞1；
解不等式②，得x≥2．
∴不等式组的解集为：x≥2．
∴不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
6．下列式子中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
解：﹣+＝＝﹣，∴A等式不成立；
﹣＝＝＝，∴B等式不正确；
＝＝﹣1，∴C等式正确；
＝1，∴D等式不正确；
故选：C．
7．若实数x、y满足|2x﹣1|+y2﹣4y＝﹣4，则的值等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
解：根据题意可得：|2x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，
|2x﹣1|+（y﹣2）2＝0，
∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝，y＝2，
∴＝2÷＝4．
故选：B．
8．如图，下列判断正确的是（　　）
A．若∠1＝∠3，则AB∥DC
B．若∠ABC＝∠ADC，则AD∥BC
C．若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠4，则AB∥DC
解：A．若∠1＝∠3，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，故A不符合题意；
B．若∠ABC＝∠ADC，不能判定AD∥BC，故B不符合题意；
C．若∠ABC+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故C不符合题意；
D．若∠2＝∠4，根据“内错角相等，两直线平行”可判定AB∥DC，故D符合题意；
故选：D．
9．工地调来76人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样分配劳动力才能使挖出的土能及时运走？解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，以下方程正确的是（　　）
A． B． C．76﹣x＝3x D．x+3x＝76
解：设挖土的人的工作量为1．
∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，
∴运土的人工作量为3，
∴可列方程为：，
故选：B．
10．如图，直线l1与l2相交于点O，点P是平面内任意一点，点P到直线l1的距离为2，且到直线l2的距离为3，则符合条件的点P的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．无数个
解：如图所示，设直线a，b到直线l1的距离均为2，且直线c，d到直线l2的距离均为3，则这四条直线的4个交点符合题意．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．计算：＝　　．
解：＝．
故答案为．
12．因式分解：ab3+6ab2+9ab＝　ab（b+3）2　．
解：原式＝ab（b2+6b+9）＝ab（b+3）2，
故答案为：ab（b+3）2．
13．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米即0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为　2.5×10﹣6　．
解：0.0000025＝2.5×10﹣6．
故答案为：2.5×10﹣6．
14．如图，已知AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝75°，则∠C的度数是 　25°　．
解：如图，延长AB交DC于点F．
∵AB∥DE，∠D＝75°，
∴∠DFB＝∠D＝75°．
又∵∠CFB+∠DFB＝180°，
∴∠CFB＝180°﹣∠DFB＝105°．
又∵∠ABC＝∠CFB+∠C，∠ABC＝130°，
∴∠C＝∠ABC﹣∠CFB＝130°﹣105°＝25°．
故答案为：25°
15．若不等式组无解，则m的取值范围是 　m≥5　．
解：解不等式1+3x≥2x﹣3，得：x＞﹣4，
解不等式x+m≤1，得：x≤1﹣m，
∵不等式组无解，
∴1﹣m≤﹣4，
解得m≥5，
故答案为m≥5．
16．已知a＞0，S1＝，1﹣S1＝，1﹣S2＝，1﹣S3＝…，按此规律，请用含a的代数式表示S2021＝　　．
解：由题知，S1＝，
∵1﹣S1＝，
∴S2＝＝，
∵1﹣S2＝，
∴S3＝＝1﹣a，
∴S4＝＝，
∴S的数列每三个数字循环一次，
∵2021÷3＝673……2，
∴S2021＝S2＝，
故答案为：．
三、（本大题共7小题，满分52分）
17．计算：|2﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣2﹣．
解：原式＝﹣2+1﹣4﹣3
＝．
18．计算：（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）2．
解：原式＝3x2﹣9x﹣4x+12﹣（x2﹣4x+4）
＝3x2﹣13x+12﹣x2+4x﹣4
＝2x2﹣9x+8．
19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．
解：原式＝[]×（x﹣1）
＝×（x﹣1）
＝．
当x＝3时，
原式＝1．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，A、B、C的对应点分别是A′、B′、C′，点C′在直线l上．
（1）画出平移后得到的三角形A′B′C′；
（2）连接AA′、BB′，则线段AA′、BB′的关系为 　平行且相等　；
（3）直线l上存在点D使三角形DB′C′的面积等于三角形A′B′C′的面积，请在直线l上画出所有符合要求的格点D．
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）线段AA′、BB′的关系为平行且相等．
故答案为：相等且平行．
（3）如图，点D，D′即为所求．
21．观察以下等式：
第1个等式：1×3﹣0×4＝3；
第2个等式：2×4﹣1×5＝3；
第3个等式：3×5﹣2×6＝3；
第4个等式：4×6﹣3×7＝3；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：　5×7﹣4×8＝3　．
（2）写出你猜想的第n个等式：　n（n+2）﹣（n﹣1）（n+3）＝3　（用含n的等式表示）．
（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？请说明理由．
解：（1）根据规律可知，第五个等式为：5×7﹣4×8＝3，
故答案为：5×7﹣4×8＝3；
（2）根据规律可知，第n个等式为：n（n+2）﹣（n﹣1）（n+3）＝3，
故答案为：n（n+2）﹣（n﹣1）（n+3）＝3；
（3）（2）中式子成立；
理由：等式左边＝n2+2n﹣n2﹣2n+3＝3＝右边，故成立．
22．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D、F，且∠1＝∠2，那么∠AGD与∠ABC相等吗？试说明理由．
解：∠AGD＝∠ABC；理由如下：
∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴BD∥EF，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DBC，
∴DG∥BC，
∴∠AGD＝∠ABC．
23．某市在“畅通二环”建设中对一条道路进行升级改造，决定由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成这项工作．
（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？
（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为小于50的正整数，求甲、乙两队各做了多少天？
解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，
依题意得：+＝1，
解得：a＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．
（2）∵甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，
∴+＝1，
化简得：y＝80﹣x．
又∵x＜50，y＜50，
∴，
解得：45＜x＜50．
又∵x，y均为正整数，
∴x为3的倍数，
∴．
答：甲队做了48天，乙队做了48天．