第五章走进图形世界-单元检测卷 2021-2022学年苏科版数学七年级上册（Word版含答案）

（江苏地区）2021-2022学年七年级（上册）数学同步
第五章
走进图形世界
单元测试卷
一、单选题
1．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．一个长方体每个角都被割去（相邻两个角之间还有一段原来的棱），得到的几何体有________条棱．（
）
A．24
B．30
C．36
D．42
3．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示的几何体的左视图是（
）
A．
B．
C．
D．
5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它的正视图、左视图和俯视图的面积，则（　　）
A．三个视图的面积一样大
B．主视图的面积最小
C．左视图的面积最小
D．俯视图的面积最小
6．下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．下列四个图形中，能拼成正方体的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是(
)
A．0，–3，4
B．0，4，–3
C．4，0，–3
D．–3，0，4
9．下列平面图形中不能围成正方体的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
二、填空题
11．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是_____．
12．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是___________．
13．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面．
14．在长方体中，与平面垂直的棱有________条．
15．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，2，3，，相对面上的两个数互为相反数，则_________．
16．写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类．
①
②
③
④
⑤
⑥
其中，柱体有：
锥体有：
17．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体是由若干个小正方体搭成的，则最多由_______个小正方体搭成，最少由__________个小正方体搭成.
18．一个几何体的三视图如图所示（图中的，，为相应的线段长度），则这个几何体的体积是_______．
19．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．
20．一块长方体的木块，从左面和右面分别裁去长为2厘米和5厘米的长方体，成为一个正方体后，表面积减少了84平方厘米，那么原来长方体的体积为_______．
三、解答题
21．补画长方体.
22．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.
23．回答下列问题：
（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？
（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？
（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．
24．由棱长为1的7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示
（1）请画出它的三视图；
（2）请计算它的表面积．
25．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．
26．把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）试求出其表面积；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　
　个小正方体．
27．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.
28．如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看得到的平面图形．
29．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
30．在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为10
cm的小正方体堆成一个几何体，如图①所示.
(1)请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图;
(2)若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
Ⅰ.在图①所示几何体上最多可以添加
个小正方体;
Ⅱ.在图①所示几何体上最多可以拿走
个小正方体;
Ⅲ.在题Ⅱ的情况下，把这个几何体放置在墙角，使得几何体的左面和后面靠墙，其俯视图如图②所示，若给该几何体露在外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面积最少是多少平方厘米?
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．D
【解析】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，
故选：D．
2．C
【解析】原长方体有12条棱，切去一个小角后增加3条棱，切去八个小角后增加24条棱，因此新几何体有36条棱；
故选C
3．C
【解析】将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，
故选C．
4．C
【解析】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，
因此选项C图形比较符合题意，
故选：C．
5．C
【解析】根据三视图的意义，可知主视图由5个面，左视图有3个面，俯视图有4个面，故可知主视图的面积最大，左视图的面积最小.
故选C
6．B
【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断：
A、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；
B、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；
C、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；
D、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误．
故选B．
7．C
【解析】图①③④都属于1-4-1型，图②不属于这几种情况
∴图①③④能拼成正方体
故选C
8．A
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“﹣4”是相对面．
∵相对面上的两数互为相反数，∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选A．
9．A
【解析】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之”，
只有A选项不能围成正方体．
故选：A．
10．C
【解析】解：根据几何体的主视图和俯视图，可以得出那个主视图看最少5个，那个俯视图看，最左边正方形前后可以有三列，分别有三个
故最多有个．
故选C．
11．梦．
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“梦”是相对面，
“们”与“中”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故答案为：梦．
12．明
【解析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“明”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“三”相对；
故答案为：明.
13．7
12
7
【解析】根据图形可得截去一角后余下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面．
故答案是：7，12，7．
14．4
【解析】解：如图示：
根据图形可知与面垂直的棱有，，，共4条．
故答案是：4．
15．-2
【解析】由正方体的平面展开图可得，
1的对面是B，
2的对面是A，
3的对面是-3，
因为相对面上的两个数互为相反数，
所以B为-1，A为-2，
故答案为：-2．
16．①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）；柱体有：①④⑥；锥体有：②③⑤
【解析】解：根据观察可得：
①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），
∴柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤．
故答案为：①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤．
17．9
7
【解析】解：最少需要7个如图（1），最多需要9个如图（2）．
图（1）
图（2）
故答案为：9；7
18．
【解析】解：由几何体的三视图可知，该几何体由一个长方体和一个圆柱组合而成．因为长方体的体积是，圆柱的体积是，所以这个几何体的体积是．
故答案为：．
19．18
【解析】综合主视图和俯视图，底面最多有个，第二层最多有个，第三层最多有个
则n的最大值是
故答案为：18．
20．90立方厘米
【解析】设正方体棱长为厘米，
依题意得，
解得，
则原长方体的宽为3厘米，高为3厘米，长为厘米，
则立方厘米．
21．详见解析.
【解析】解：如图所示：
22．见解析
【解析】如图所示：
23．（1）图甲是长方体；图乙五棱锥；（2）甲：
f+v﹣e=2；乙：
f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2；（3）这个多面体的面数为22.
【解析】（1）由甲经过折痕恢复，可以恢复为长方体，乙经过折痕恢复可以恢复为五棱锥（2）长方体的的面数为6面，顶点个数为8个，一共12条棱，所以，五棱锥的面数一共有6面，6个顶点，10条棱，所以
（3）设这个多面体的面数为，所以，所以
24．（1）见解析；（2）28
【解析】解：（1）如图所示：
（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2=26+2=28．
25．画图见详解.
【解析】如图所示：
26．（1）见解析；（2）104平方厘米;（3）2
【解析】解：（1）如图所示：
（2）几何体表面积：2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12＝104（平方厘米）；
（3）如图，可以在A和B的位置上各加一个小正方体，这个几何体的左视图和俯视图不变.所以最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
27．（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm2；体积为：200cm3．
【解析】解：（1）多余一个正方形，如图所示：
（2）表面积为：，
体积为：
28．见解析
【解析】如图所示，即为所求．
29．（1）主，俯；（2）cm2
【解析】解：（1）如图所示：
；
故答案为：主，俯；
（2）组合几何体的表面积=2×（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2×66+24×3.14=207.36（cm2）．
30．(1)见解析；(2)Ⅰ.2个小正方体；Ⅱ.2个小正方体；Ⅲ.1900平方厘米.
【解析】(1)画图
(2)Ⅰ.
可在正面第一列的最前面添加2个小正方体；
Ⅱ.
可以拿走最左侧第2排两个，也可以拿走最左侧3排两个；
2个小正方体;
Ⅲ.若拿走最左侧第2排两个，喷涂面积为平方厘米；
若拿走最左侧第3排两个，喷涂面积为平方厘米；
综上所述，需要喷漆的面积最少是1900平方厘米.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页