2.1认识无理数 同步课时训练 2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (辽宁地区专用)（Word版含答案）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册
(辽宁地区专用)
2.1无理数
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．下列各数中，是无理数的是（　　）
A．0
B．1.010
010
001
C．π
D．
2．下列说法中
无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的，正确的个数S是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．公元前
5
世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数
学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展.
下面关于无理数的说法错误的是(
)
A．面积为
2
的正方形的边长是无理数
B．无限小数是无理数
C．无理数可以用数轴上的点来表示
D．半径为
1
的圆的周长是无理数
4．下列说法正确的有（
）
（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．下列说法正确的是（　　）
A．所有无限小数都是无理数
B．所有无理数都是无限小数
C．有理数都是有限小数
D．不是有限小数的不是有理数
6．下列一组数：﹣8；2.7；；；0.66666…；0；2；0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
7．下列命题是假命题的是（
）
A．所有的实数都可用数轴上的点表示；
B．同位角相等，两直线平行；
C．无理数包括正无理数，0，负无理数；
D．两点之间，线段最短．
8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的中，长为无理数的边有（
）
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
8题图
10题图
二、填空题
9．请写出一个绝对值大于1小于3的无理数______．
10．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共__个．
11．在数3.16，－10，2，，0，1.2121121112…(每两个2之间依次多1个1)，中有________个无理数．
12．－2的相反数是____________，写出一个比4大的无理数
_______________．
13．写出一个同时符合下列条件的数：____________．
（1）它是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点的左侧；（3）它的绝对值比2小．
14．把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，，
﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{????????????????
…}；
（2）负数集合：{?????????????????
…}；
（3）整数集合：{????????????????
…}；
（4）无理数集合：{????????????????
…}．
15．请写出一个你熟悉的负无理数：________________
16．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放_____个．
三、解答题
17．无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数.设面积为的圆的半径为x.
（1）x是有理数吗？说明理由.
（2）x的整数部分是多少？
（3）将x精确到十分位是多少？
18．把下列各数填入相应的集合中：－2，17，－3，+6，，0，32%，－，－0.6，2.101001000．．．，－（－42）
分数集合(
)
非负有理数集合(
)
整数集合(
)
无理数集合(
）
19．在下列网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：
（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．
20．阅读下列材料：
设：，①则.②
由，得，即.
所以.
根据上述提供的方法.把和化成分数，并想一想.是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
21．有六个数：0.142
7，(-0.5)3，3.141
6，，-2π，0.102
002
000
2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z的值.
22．已知在Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c．
（1）若，，求c的值，c是有理数吗？
（2）若，，求b的值，b是有理数吗？
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．C
【解析】
【思路点拨】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详细解答】解：A．0是整数，属于有理数；
B．1.010
010
001是有限小数，即分数，属于有理数；
C．π是无理数；
D．是分数，属于有理数；
故选：C．
【方法总结】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握是解题的关键.
2．B
【思路点拨】据无理数的定义和运算即可得到正确选项．
【详细解答】①无限不循环小数是无理数；错误；
②无理数是无限小数，正确；
③无理数的平方不一定是无理数；错误；
④实数与数轴上的点是一一对应的，正确．
故选B．
【方法总结】本题考查了无理数的定义及其运算，熟记无理数的定义是解题的关键．
3．B
【解析】
【思路点拨】根据无理数的概念解答即可.
【详细解答】A.
面积为
2
的正方形的边长为，是无理数
，正确;
B.
无限不循环小数是无理数,错误;C.
无理数可以用数轴上的点来表示,正确;
D.
半径为
1
的圆的周长是2π，是无理数，正确.故选B.
【方法总结】本题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念.
4．A
【思路点拨】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可，整数包括正整数、负整数和0；分数包括正分数和负分数；有理数包括正有理数、负有理数和0；0不是正数也不是负数.
【详细解答】整数包含0，故错误；
Π不带根号，但是是无理数，错误；
例如能开方开的尽的是有理数，错误；
无理数都是无限不循环小数，都属于无限小数，正确；
无理数都是无限不循环小数，不是全部的无限小数，错误；
总共1个正确，故选A
【方法总结】考查有理数的概念，理解有理数的分类中各自的含义是解题的关键.
5．B
【解析】
【思路点拨】根据无理数的定义，以及无限小数的定义分析各选项即可作出判断．
【详细解答】解：A、
是无限小数，不是无理数，故A错误；
B、所有无理数都是无限小数，故B正确；
C、有理数5是整数，不是有限小数，故C错误；
D、有理数5是整数，不是有限小数，是有理数，故D错误．
故选：B．
【方法总结】本题考查了实数中无理数的定义，以及无限小数的定义，是基础题型，比较简单．
6．C
【详细解答】试题分析：无理数有：，0．080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）．共2个．故选C．
考点：无理数．
7．C
【解析】试题解析：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A为真命题；
B、同位角相等，两直线平行，所以B为真命题；
C、无理数包括正无理数，负无理数，所以C为假命题；
D、两点之间，线段最短，所以D为真命题．
故选C．
8．C
【思路点拨】利用勾股定理计算出三边的长度即可．
【详细解答】解：；
；
；
∴的长是无理数，
故选：．
【方法总结】本题主要考查了勾股定理和无理数的识别，关键是牢记勾股定理的公式和无理数的定义．
9．（答案不唯一）
【思路点拨】结合题意，根据无理数和绝对值的性质分析，即可得到答案．
【详细解答】为无理数，且，
故答案为：（答案不唯一）．
【方法总结】本题考查了无理数、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握无理数、绝对值的性质，从而完成求解．
10．4
【思路点拨】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．
【详细解答】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且三边都为无理数，满足这样条件的点C共D,E,F,H4个点．
故答案为8．
11．2
【思路点拨】无理数的形式有：无限不循环小数，开方开不尽的数，π，据此逐个判断即可.
【详细解答】3.16是有限小数，属于有理数；-10是负整数，属于有理数；2π是无理数；是负分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；1.2121121112…是无限不循环小数，属于无理数；是无限循环小数，属于有理数.无理数有2个.
【方法总结】本题考查实数的分类，熟记无理数的形式是关键.
12．2，
π+1（不唯一）；
【思路点拨】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可；根据无理数的定义和已知写出符合的一个即可．
【详细解答】解：﹣2的相反数是2；比4大的无理数可以是π+1（不唯一）．
故答案为：2；π+1（不唯一）．
【方法总结】本题考查了相反数及无理数的概念，理解掌握相反数及无理数的概念是解题的关键．
13．-(不唯一)
【解析】
试题解析：符合上述三个条件.
故答案为:
(答案不唯一).
14．（1）正数集合：｛8，，，，…｝；
（2）负数集合：｛－2．5，－2
，－0．525225222…，…｝；
（3）整数集合：｛0，8，－2
…｝；
（4）无理数集合：{
，－0．5252252225…，…}．
【解析】
试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限不循环小数.由此即可解决问题.
试题解析：
（1）正数集合：{8，，…}；
（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；
（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；
（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．
15．
【解析】
由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此定义即可解答．
解：例如-．（答案不唯一）．
16．22个
【解析】
由勾股定理得：AB=．
由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高=．
如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF,
∴,
∴EF=
,
∴第一层可放置10个小正方形纸片．
同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，
∴最多能叠放10+7+4+1=22（个）,
故答案为22个．
17．（1）x不是有理数；（2）x的整数部分是3；（3）将x精确到十分位为3.2.
【思路点拨】（1）根据圆的面积公式列式，再利用算术平方根的定义解答；
（2）根据无理数的大小估算计算即可得解；
（3）根据无理数的大小估算计算即可得解.
【详细解答】（1）x不是有理数.理由如下：
由圆的面积公式可得.
所以.
因为没有一个整数或分数的平方等于10，所以x不是有理数.
（2）由（1）知，
因为，，
所以，
所以x的整数部分是3.
（3）因为，，
所以．
又因为，，
所以，
所以将x精确到十分位为3.2.
【方法总结】本题考查了算术平方根以及无理数的大小估算，是基础题，熟记概念是解题的关键．
18．，32%，，-0.6；17，+6，0，32%，-（-42）；17，-3，+6，0，-（-42）；，2.101001000．．．
【思路点拨】按照有理数的分类填写．
【详细解答】解：分数集合{，32%，，-0.6，…}；
非负有理数集合{17，+6，0，32%，-（-42），…}．
整数集合{17，-3，+6，0，-（-42），…}
无理数集合{，2.101001000．．．，…}
故答案为：，32%，，-0.6；17，+6，0，32%，-（-42）；17，-3，+6，0，-（-42）；，2.101001000．．．
【方法总结】本题考查了有理数以及证数和负数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
19．答案见解析
【思路点拨】（1）由勾股定理得出5，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为的等腰直角三角形，画出图形即可．
【详细解答】（1）5，
△ABC即为所求，
如图1所示；
（2）由勾股定理得：
，
△DEF即为所求，
如图2所示．
【方法总结】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．
20．，.任何无限循环小数都可以化成分数.
【解析】
【思路点拨】设①则，②；由，得；由已知，得，所以任何无限循环小数都可以这样化成分数.
【详细解答】解：设①则，②
由，得，即.
所以.
由已知，得，
所以.
任何无限循环小数都能化成分数.
【方法总结】考核知识点：无限循环小数和有理数.模仿，理解材料是关键.
21．x+y+z=6.
【思路点拨】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．
【详细解答】由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.
【方法总结】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．
22．（1）有理数（2）不是有理数
【解析】
【思路点拨】根据勾股定理求出边长即可解答．
【详细解答】解：∵Rt△ABC中,∠C=90°，点A,B,C所对的边长分别为a,b,c，根据勾股定理得：
（1）c=
，c是有理数；
（2）b=
，b不是有理数.
【方法总结】本题考查勾股定理和有理数、无理数的定义，解题关键是熟练掌握勾股定理.
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页