2.2平方根 同步课时训练-2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含答案）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册
(辽宁地区专用)
2.2平方根
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．计算：＝（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
2．的平方根等于（
）
A．4
B．
C．
D．2
3．下列说法正确的是(
)
A．的算术平方根是2
B．一定没有算术平方根
C．表示5的算术平方根
D．0.9的算术平方根是0.3
4．一个正数的两个平方根分别是与，则的值为（
）
A．0
B．1
C．2
D．－2
5．若、、为的三边长，且满足，则的值可以为（
）
A．2
B．5
C．6
D．8
6．下列各数没有算术平方根的是(
)
A．0
B．-1
C．10
D．102
7．的值是（　　）
A．7
B．﹣1
C．1
D．﹣7
8．如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数最接近的数所对应的点是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
二、填空题
9．若一个数的平方根是，则这个数是_______________．
10．如果一个正方形的面积为2，那么它的边长是______．
11．已知≈2.493，≈7.882，则≈______．
12．已知和是一个正数两个不相等的平方根，则________；这个正数的平方根是_____．
13．已知、为两个连续整数，且，则___．
14．如果x2＝3，则x＝_____．
15．一个正数的平方根是．与，则这个正数为________．
16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算“※”如下：a※b＝，那么10※6＝___．
三、解答题
17．求下列各数的算术平方根.
（1）169；（2）；（3）；（4）；（5）6.
18．计算下列各式：
（1）；
（2）；
（3）
19．求下列各数的平方根：
(1)16；
(2)0.81
(3)
（4）(－2)2
在物理学中，电流做功的功率P=I2R，试用含P，R的式子表示I，并求当P=25、R=4时，I的值.
已知y＝＋＋8，求3x＋2y的算术平方根．
22．计算：
（1）____，
____，____，____，____，
（归纳与应用）
(2)观察(1)中的等式，发现其中的规律，并猜想与a有怎样的关系？请用数学式子描述出来；
(3)利用你总结的规律，计算：
①若,则____；
②____.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．A
【解析】
【思路点拨】表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解．
【详细解答】解：∵32＝9
∴＝3
故选A．
【方法总结】本题主要考查了算术平方根的定义，是一个基础题目．
2．C
【思路点拨】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．
【详细解答】解：=4，4的平方根是±2，
故选：C．
【方法总结】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
3．C
【解析】
【思路点拨】根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．
【详细解答】A、的算术平方根是，故A错误；
B、当a=0时，-=0，此时-的算术平方根是0，故B错误；
C、表示5的算术平方根，故C正确；
D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；
故选：C．
【方法总结】本题考查了实数的性质，利用算术平方根的意义是解题关键．
4．A
【思路点拨】根据一个正数的两个平方根互为相反数得+=0，求解即可．
【详细解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴+=0，
解得a=0．
故选：A．
【方法总结】本题考查的是平方根，掌握“一个正数的平方根有两个，它们互为相反数”，是解题的关键．
5．B
【思路点拨】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出c的取值范围，然后解答即可．
【详细解答】解：由题意得，，，
解得：，，
∵4?2＝2，4＋2＝6，
∴，
∴c的值可以为5．
故选：B．
【方法总结】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
6．B
【详细解答】试题分析：0、－1、10、102中，只有－1＜0，
所以，没有算术平方根的是－1．
故选B．
点睛：本题考查了算术平方根的定义，主要利用了负数没有算术平方根．
7．A
【解析】
【思路点拨】根据算术平方根的计算即可得到结论．
【详细解答】=3+4=7，
故选A．
【方法总结】本题主要考查算术平方根，比较基础．
8．B
【详细解答】因为3＜＜4，
所以-2＜-5＜-1，
所以数轴上有A、B、C、D四点，其中与实数-5最接近的数所对应的点是点B，
故选B．
考点：数轴、二次根式的估算．
9．4
【思路点拨】根据平方根的定义即可得．
【详细解答】由平方根的定义得：这个数为
故答案为：4．
【方法总结】本题考查了平方根的定义，掌握理解定义是解题关键．
10．
【思路点拨】设这个正方形的边长为，再根据正方形的面积公式即可得．
【详细解答】设这个正方形的边长为，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
故答案为：．
【方法总结】本题考查了算术平方根，根据正方形的面积公式正确建立等式是解题关键．
11．0.07882
【思路点拨】根据被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位即可得出答案．
【详细解答】解：∵≈7.882，
∴≈0.07882．
故答案为：0.07882．
【方法总结】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根和被开方数小数点的移动规律是解题的关键．
12．，
【思路点拨】正数有两个平方根，它们互为相反数，从而得到，可求得的值，然后利用平方根的定义即可求得这个正数的平方根．
【详细解答】∵和是一个正数的两个平方根，
∴，
解得：，
当时，，．
∴的值为-2，这个正数的平方根是±1．
故答案为：-2，±1．
【方法总结】本题考查了平方根，明确正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．
13．7
【思路点拨】根据，可得：a，b的值，进而即可求解．
【详细解答】，
又∵、为两个连续整数，，
，
故答案为：7．
【方法总结】本题主要考查算术平方根的估算，掌握算术平方根的意义，是解题的关键．
14．±
【思路点拨】根据平方根的定义即可求解.
【详细解答】根据平方根的定义可得：x＝±．
故答案是：±．
【方法总结】此题考查了平方根的定义，掌握平方根定义是解答此题的关键.
15．64
【思路点拨】直接利用平方根的性质得出m的值进而得出答案．
【详细解答】解：由题意知3m-4+m-12=0，
解得：m=4，
则这个正数为（3m-4）2=64，
故答案为：64．
【方法总结】此题主要考查了平方根，正确得出m的值是解题关键．
16．
【思路点拨】把代入新定义公式中，再进行计算即可得到答案．
【详细解答】解：
a※b＝，
10※6＝
故答案为：
【方法总结】本题考查的是新定义运算，同时考查算术平方根的含义，掌握求解一个正数的算术平方根是解题的关键．
17．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）6的算术平方根是.
【解析】
【思路点拨】根据算术平方根的定义计算即可．
【详细解答】（1）因为，所以169的算术平方根是13，即.
（2）因为，所以的算术平方根是1．即．
（3），因为，所以的算术平方根是，即.
（4）因为，所以的算术平方根是，即.
（5）因为，所以6的算术平方极是.
【方法总结】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时注意：若一个正数x的平方等于a，即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根．
18．（1）；（2）；（3）.
【解析】
【思路点拨】根据算术平方根的定义计算即可．
【详细解答】（1）.
（2）.
（3）.
【方法总结】此题主要考查了算术平方根的定义及平方差公式的应用，解题时注意：若一个正数x的平方等于a，即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根．
19．（1）±4；（2）±0.9；（3）的平方根是±；（4）±2
【解析】
【分析】如果一个正数的平方等于a,那么这个数是a的平方根；正数有两个平方根.
【详解】解：(1)16的平方根是±4；(2)0.81的平方根是±0.9；
(3)
的平方根是±；（4）(－2)2的平方根是±2.
【点睛】本题考核知识点：平方根.
解题关键点：理解平方根的意义，正数有两个平方根..
20．
【详细解答】试题分析：先两边除以R得出I2的值，然后利用算术平方根的概念即可求出I；把P、R的值代入求值即可．
试题解析：
解：由P＝I2R得I2＝，所以I＝．
当P＝25、R＝4时，I＝＝＝．
点睛：本题考查了算术平方根的应用，根据所给的公式进行变形是解决此题的关键．
21．3x+2y的算术平方根为5．
【思路点拨】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可．
【详细解答】由题意，得，
∴x=3，此时y=8；
∴3x+2y=25，
25的算术平方根为=5，
故3x+2y的算术平方根为5．
【方法总结】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方．
22．解：（1）3；0.5；0；6；
（2）（3）①②
【解析】
分析：（1）根据算术平方根的定义计算即可；
（2）当时，；当时，.综合可得：.
（3）①因为，所以，所以
②因为，所以.
详解：(1)，
，，，，
（2）当时，；当时，.综合可得：.
（3）①因为，所以，所以.
②因为，所以.
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简.
答案第1页，总2页
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