2.7二次根式 同步课时训练 2021-2022学年八年级数学北师大版上册 (辽宁地区专用)（Word版 含答案）

同步课时训练-2021-2022学年八年级数学北师大版上册
(辽宁地区专用)
2.7二次根式
一、单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共8个小题）
1．二次根式(a≥0)是（
）
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
2．已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是(　　)
A．20
B．5
C．2
D．45
3．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（
）
A．①③
B．①③⑤
C．①②③
D．①②③⑤
4．若+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（
）
A．x＞
B．x≥
C．x≤
D．x＜
5．下列各式计算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．将化简，正确的结果是（　　）
A．3
B．±3
C．6
D．±3
7．以下选项中，与的积为有理数的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．下列计算正确的是（
）
A．＝﹣5
B．4﹣3＝1
C．×＝
D．÷＝9
二、填空题
9．计算：____．
10．在、、、中，最简二次根式的个数有___________个．
11．最简二次根式和是同类二次根式,则的值为_____．
12．化简：______．
13．已知最简二次根式与可以合并，则a的值是_____.
14．已知，，则__________．
15．有理化分母：＝_____．
16．若x＝＋1，y＝﹣1，则（x＋y）2＝_____．
三、解答题
17．已知a，b是有理数，若，求ab的平方根．
（1）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求的值.
已知x,y为实数，且，求的值.
试比较与的大小．
20．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长．
21．观察下面的式子：S1=1+，S2=1+，S3=1+…Sn=1+
（1）计算：=　??
　，=　????
　；猜想=　?????
　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S=（用n的代数式表示）．
22．若，，.
(1)若a、b、c都有意义，求x的取值范围；
(2)若a、b、c是△ABC的三边，是否存在整数x，使得△ABC为直角三角形.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．D
【思路点拨】根据被开方数是非负数，可得答案．
【详细解答】（a≥0）是非负数，
故选D．
【方法总结】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键．
2．C
【思路点拨】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．
【详细解答】解：
，
∵是整数，
∴n可以是20，5，45，不能等于2，
故选C．
【方法总结】本题考查了二次根式的意义，关键是正确进行化简．
3．B
【解析】
形如(a≥0)的式子是二次根式，所以二次根式有：①；③﹣；⑤，故选B.
4．C
【思路点拨】根据二次根式有意义的条件，即可求出答案．
【详细解答】由题意可知：1-2x≥0，
∴x≤，
故选：C．
【方法总结】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．
5．C
【详细解答】（A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
（B）由平方差公式，可得：＝3，正确．
（C）＝2，故错；
（D）、没有意义，故错；
选C．
6．C
【思路点拨】根据二次根式的性质化简．首先将被开方数转化为某个数的完全平方数和另一个整数的积，从而得出答案．
【详细解答】解：
＝
＝
＝
故选：C．
【方法总结】本题主要考查的就是二次根式的性质，属于基础题型．熟练掌握性质是解决这个题目的关键．
7．C
【解析】
【思路点拨】将选项中的数与相乘，判断积是有理数即可.
【详细解答】解：选项A：×=,积是无理数；
选项B：×=3,积是无理数；
选项C：2×=6,积是有理数；
选项D：×=,积是无理数.
故选C.
【方法总结】本题考查了二次根式的乘法.
8．C
【思路点拨】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
【详细解答】解：A、＝5，故此选项错误；
B、4﹣3＝，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝3，故此选项错误；
故选：C．
【方法总结】此题考查二次根式的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
9．
【思路点拨】利用二次根式的乘除法法则化简后，化简二次根式即可．
【详细解答】解：原式=，
故答案为：．
【方法总结】本题考查二次根式的乘除法．熟练掌握二次根式的乘除法运算法则是解题关键．
10．1
【思路点拨】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．
【详细解答】解：在、、、中，
，，，不是最简二次根式．
是最简二次根式．
综上可得最简二次根式的个数有1个．
故答案为：1．
【方法总结】本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
11．
【思路点拨】由题意可知,首先把化为最简二次根式,然后根据根据同类二次根式的概念即可得出答案．
【详细解答】
,
∵最简二次根式和是同类二次根式,
∴
,解得
．
故答案为:
【方法总结】本题主要考查了同类二次根式的概念,解题的关键是熟练掌握判断两个二次根式是否为同类二次根式,需要先化为最简二次根式,再看被开方数是否相等．
12．
【思路点拨】根据二次根式化简求解即可
【详细解答】
【方法总结】本题考查了二次根式的化简，熟悉二次根式化简是解题的关键．
13．2
【解析】
分析：
根据“最简二次根式和同类二次根式的定义”进行分析解答即可.
详解：
∵最简二次根式与可以合并，
∴2a+1=a+3，解得：a=2.
故答案为：2.
点睛：知道“若两个最简二次根式能够合并，则它们的被开方数相等”是解答本题的关键.
14．1
【解析】
【思路点拨】把x与y代入计算即可求出xy的值
【详细解答】解：当，时，
∴
；
故答案为：1.
【方法总结】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15．3﹣．
【思路点拨】依题意，把的分子、分母同时乘即可.
【详细解答】由题知：
＝
＝；
故填：；
【方法总结】本题考查分式根式的化简，关键在根式分母的有理化.
16．12．
【思路点拨】直接代数，运用二次根式的法则计算即可．
【详细解答】，
故答案为：12．
【方法总结】本题考查代数式的求值，涉及二次根式的运算法则，熟练法则即可．
17．
【思路点拨】根据二次根式及分数的意义，可得：，可求出a＝﹣2，此时b＝﹣4，即可得出答案．
【详细解答】解：若要使有意义，
则，
解得a＝﹣2，此时b＝﹣4，
则的平方根．
【方法总结】本题考查二次根式的意义及平方根的求法，属于基础题型．
18．（1）；（2）
【解析】
【思路点拨】（1）先估算的范围，再估算5+，5-，即可求出a，b的值，代入即可解答；
（2）根据二次根式有意义的条件，得到
，求出x，y的值，即可解答．
【详细解答】解：（1）∵，
∴，小数部分，
，
∴整数部分是（小数部分是），
∴；
（2）依题意：，
∴，此时，
原式=
.
故答案为（1）；（2）
.
【方法总结】本题考查估算无理数的大小，
二次根式有意义的条件，
二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，二次根式有意义的条件.
19．＜
【思路点拨】将与进行分母有理化，再进行作差运算，得到即可．
【详细解答】解：∵；
，
∴，
∵，
∴，
即＜．
【方法总结】本题考查了无理数的比较大小，以及二次根式的分母有理化，解题的关键是将与进行分母有理化，再进行作差运算比较大小．
20．
【思路点拨】根据正方形的面积求出边长，空白部分的周长为小正方形的边长与大正方形边长减去小正方形边长的和的2倍
【详细解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，
∴它们的边长分别为，．
∴，
∴空白部分的周长．
【方法总结】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算，化简二次根式是解题的关键．
21．(1)
;(2)
【思路点拨】（1）分别求出S1，S2，…的值，再求出其算术平方根即可；
（2）根据（1）的结果进行拆项得出1++1++1+，求出答案即可．
【详细解答】（1）∵S1=1+
，∴；
∵S2=1+，∴；
∵S3=1+，∴；
∵Sn=1+，∴；
（2）解：S=
=
=
=
【方法总结】本题考查二次根式的化简和数字类规律，解题的关键是掌握二次根式的化简运算和数字类规律基本解题方法．
22．（1）≤x≤；（2）1或2.
【思路点拨】（1）根据二次根式的有意义的条件即可列出不等式组求解；
（2）根据勾股定理分三种情况分别讨论即可求解.
【详细解答】（1）依题意得，
解得≤x≤；
（2）①当，即7-2x=3x-2+3x+1
解得x=1;
②当，即3x-2=7-2x
+3x+1
解得x=5，
∵≤x≤，故舍去；
③当，即3x+1=7-2x
+3x-2
解得x=2;
综上：x的值为1或2时，△ABC为直角三角形.
【方法总结】此题主要考查二次根式与勾股定理的应用，解题的关键是熟知二次根式的性质及勾股定理分情况讨论.
答案第1页，总2页
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