第02讲 11.2 与三角形有关的角讲义2021-2022学年人教版八年级上册（无答案）

第2讲 与三角形有关的角
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三角形内角和定理及应用；
三角形的外角性质应用；
三角形的折叠与求角.
【模块一】三角形内角和定理及应用
方法技巧
任意一个三角形的三个内角的和都等于180°，当已知三角形两角和时，可求第三个角.
题型一 三角形内角和定理
【例1】（2018长春）如图，在△ABC中，平分交于点作交于点，若，求的度数.

题型二 三角形内角和定理的应用
【例2】如图，在中，，点为内的一点，且，,求的度数.
题型三 利用互余互补导角
已知是的两条高，直线相交于点.
如图，①在图中找出与相等的角，并说明理由；
②若，求的度数；
（2）在中，，直接写出的度数是

针对练习1
在下列条件中①；②③；④；⑤中能确定为直角三角形的条件有 （ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
已知：如图，在中，是的角平分线，且，求的度数.
如图，在中，平分，P为线段AD上一点，交的延长线于点，若，,求的度数.
【板块二】 三角形外角性质及应用
方法技巧
任意一个三角形的外角都等于和它不相邻的两个内角的和，利用这个性质可以更快捷地建立角与角之间的关系或计算角的角度.
【例4】如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，求的度数.
【例5】如图，已知垂足为,求的度数.
针对练习2
如图，已知是的角平分线，是的高，,求的度数.
2.如图，在中，的角平分线交于点D.
如图1，若，，交于，的度数为 ；
如图2，若点是延长线上一点，，的平分线交于点，，（），求的度数.
【模块三】三角形的折叠与求角
方法技巧
1.充分利用折叠问题中的已知条件和隐含条件是解题关键；
2.一副直角三角板各内角度数如图.
题型一 三角板的叠放求角
【例6】生活中到处都存放着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获，如下两幅图都是同一副三角板拼凑而得到的：
如图1，（1）求的度数；
（2）如图2，若，则= .
【例7】（1）如图1，把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点A`的位置.试写出与之间的关系，并说明理由；
（2）如果把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点A`的位置.如图②所示，试写出与之间的关系？直接写出
（3）如果把纸片沿折叠，使点落在四边形内部点A`,D`的的位置.如图③所示，试写出，与之间的 关系.


针对练习3
1.将直角三角形（为直角）沿线段折叠使点落在点处，若=50°，求的度数.
2.如图，纸片中，，将纸片的一角沿着ED折叠，使得A落在外点A`，求的度数.