第四章 一元一次方程 同步单元过关检测卷-2021-2022学年七年级数学苏科版上册（江苏地区）（Word版含答案）

（江苏地区）2021-2022学年七年级（上册）数学同步
第四章一元一次方程单元过关检测
一、单选题
1．关于x的一元一次方程有解，则m的值是（
）
A．
B．
C．
D．
2．某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（
）
A．230元
B．250元
C．270元
D．300元
3．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
4．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（
）
A．96里
B．48里
C．24里
D．12里
5．已知关于的方程的解是正整数，则整数的值为（
）
A．3
B．5
C．1
D．3或5
6．已知关于的方程的解与的解相同，则的值为（　）
A．
B．
C．
D．
7．下列方程的变形正确的是（
）．
A．由移项，得
B．由去括号，得
C．由系数化为1，得
D．由去分母，得
8．下列变形正确的是（
）
A．方程的解是
B．把方程移项得：
C．把方程去括号得：
D．方程的解是
9．若a与互为相反数，则a的值为（
）
A．
B．
C．1
D．
10．下列式子中，不是方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为(
)
A．3×10x＝2×16(34﹣x)
B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x)
D．2×10x＝3×16(34﹣x)
12．根据条件“比a的3倍少2的数是10可以列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．方程的解是________．
14．如果正方形的边长增加，它的周长增加，那么可得方程为_________．
15．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有x名学生，则可列一元一次方程为__．
16．已知是方程的解，且n满足关系式，则______．
17．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________
.(填序号)
18．在一次数学竞赛中，共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一分．在这次竞赛中，小明刚及格（75分及格），则小明答对了_________道题．
19．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省
________________
元．
20．一个两位数，十位数字比个位数字大2，如果把十位数字和个位数子对调得到的新两位数比原两位数小13，设原数的个位数为x，则列方程为__________________.
21．检验：________方程的解．（填“是”或“不是”）
22．方程的解是_______．
三、解答题
23．解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
已知方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
已知关于x的方程的解是4，求的值.
某校四个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的，丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的，丁班共捐了169元，求这四个班捐款数的总和．
27．（1）当m为何值时，关于x的方程的解是关于x的方程的解的2倍？
（2）已知关于x的方程的解为整数，且k也为整数，求所有整数k的和．
28．已知数轴上有三点，分别表示数，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，
（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？
（2）多少秒后甲到三点的距离之和是40个单位长度？
29．根据实际问题的意义列出方程：
（1）好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
（2）有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
30．根据下列问题，列出方程，不必求解．
（1）把若干本书发给学生，如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本，问共有多少学生？
（2）某班50名学生准备集体去看电影，电影票中有15元的和20元的，买电影票共花880元，问这两种电影票各买几张？
（3）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场，共得19分，那么这个队胜了多少场？
31．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量
水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
a
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费______元
（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．C
【解析】解：mx-m=-x-1有解，得
m+1≠0．解得m≠-1．
故选：C．
2．B
【解析】解：设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选：B．
3．D
【解析】解：设两人合作天完成这项工程，根据题意可列的方程：
故选：D．
4．B
【解析】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，
依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378，
解得：x=48．
故选：B．
5．D
【解析】解：移项得：，
合并同类项得：，
由题意可知k-2不等于0，系数化为1得：，
∵方程的解为正整数，
∴k-2=1或3，
解得：k=3或5，
故选D.
6．A
【解析】解：由，解得：，
把代入得：，解得：；
故选A．
7．D
【解析】由移项，得，故选项A错误；
由去括号，得，故选项B错误；
由系数化为1，得，故选项C错误；
由去分母，得，故选项D正确；
故选：D．
8．D
【解析】解：A、方程的解是，故错误；
B、把方程移项得：，故错误；
C、把方程去括号得：，故错误；
D、方程的解是，故正确；
故选D．
9．A
【解析】解：∵a与互为相反数，
∴，
解得a=.
故选A.
10．C
【解析】∵方程的定义是含有未知数的等式，
∴不是方程，
故选：C．
11．B
【解析】设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮
列方程得：3×16x＝2×10(34﹣x)
故选B
12．C
【解析】比a的3倍少2的数是10，由此可列出方程3a-2=10．
故选：C．
13．
【解析】移项得：3x=-1-5，
合并同类项得：3x=-6，
系数化为1得：x=-2，
故答案为：x=-2.
14．
【解析】∵正方形增加的周长=4增加的边长
∴
故答案为
15．3x+20＝4x﹣25
【解析】解：设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20＝4x﹣25．
故答案是：3x+20＝4x﹣25．
16．或
【解析】解：把代入方程，
得：，
解得：．
把代入，
得：
得：①，②．
解①得，
解②得．
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
17．②④⑥
【解析】①，分母含有未知数，故不是一元一次方程；②，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；③，未知数最高次数为2，故不是一元一次方程；④，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤，含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；则是一元一次方程的有②④⑥.
18．21
【解析】解：设小明答对了道题，则答错或不答的题有道，
，
解得．
答：小明答对21道题．
19．46.8元或18元
【解析】（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）
故答案是：18或46.8．
20．10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13
【解析】解：设原数的个位数为x，则十位数为（x+2），
根据题意得：10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13，
故答案为10（x+2）+x-[10x+（x+2）]=13.
21．不是
【解析】∵
∴
∴
∴不是方程的解
故答案为：不是．
22．5
【解析】解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
23．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】解：（1），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（3）方程变形为：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（4），
两边同时乘以2得：，
两边同时乘以3得：，
移项化简得：，
两边同时乘以4得：，
移项得：，
系数化为1得：．
24．
【解析】，解得；
，解得．
由题意得，，
解得.
25．3
【解析】解：把代入方程，得，
解得，
将a=3代入得：.
∴的值为3.
26．四个班捐款数的总和为780元．
【解析】解：设四个班捐款的总和为元，则甲，乙，丙.
根据题意，得，
解得.
答：四个班捐款数的总和为780元．
27．（1）；（2）36
【解析】解：（1）解方程4x-2m=3x-1得：x=2m-1，
解方程x=2x-3m得：x=3m，
要使方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍，必须2m-1=2?3m，
解得：m=，
即当m=时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是x=2x-3m的解的2倍．
（2）移项得，9x-kx=17，
合并、系数为1得，x=，
∵x、k都是整数，
∴9-k=±1或±17，
∴k=8、10、-8、26，
∴所有整数k的和为8+10-8+26=36．
28．（1）-10.4；（2）2秒或5秒
【解析】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则
4x+6x=34，
解得x=3.4，
4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．
故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5，
综上：2秒或5秒后甲到三点的距离之和是40个单位长度．
29．（1）300千米；（2）9间．
【解析】解：（1）设好马每天走x千米，则好马走的路程为15x千米，
已知劣马每天走150千米，以及劣马要走30天，即劣马所走的路程为150×30千米，
根据路程相等可列方程：15x=30×150；x=300千米；
（2）设有x间宿舍，由如果每间住4人还空一间可得4（x﹣1），
如果每间住3人就有5人没有床位可得3x+5，
根据总人数相等的关系可列方程得：4（x﹣1）=3x+5；解得x=9．
30．（1）4x+2＝5x﹣5；（2）15x+20（50﹣x）＝880；（3）3x+1×（14﹣5﹣x）+0×5＝19
【解析】解：（1）设共有x名学生，
4x+2＝5x﹣5；
（2）设票价为15元的x张，则票价为20元的（50﹣x）张，
15x+20（50﹣x）＝880；
（3）设这个队胜了x场，
3x+1×（14﹣5﹣x）+0×5＝19．
31．（1）46；（2）3.45；（3）32
【解析】（1）∵20＜22
∴20立方米应缴费为20×2.3＝46
故答案为46．
（2）∵22＜26＜30
∴根据题意有22×2.3＋（26?22）×a＝64.4
解得a＝3.45
故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．
（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3＋8×3.45＝78.2＜87.4
∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．
设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得
22×2.3＋8×3.45＋（x?30）×4.6＝87.4
解得x＝32
答：小明家去年8月份用水量为32立方米．
答案第1页，总2页
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