2021—2022学年七年级数学北师大版上册第四章基本平面图形单元同步提优训练（word解析版）

第四章综合提升卷
范围：基本平面图形　时间：90分钟　分值：100分
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中，正确的是(　　)
A．直线有两个端点
B．射线有两个端点
C．六条边都相等的六边形叫做正六边形
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
2．如图1所示，A，B，C，D四点在同一条直线上，则图中线段的条数为(　　)
图1
A.3
B．4
C．5
D．6
3．已知射线OA，由点O引射线OB，OC，∠AOB＝72°，∠BOC＝36°，则∠AOC的度数是(　　)
A．36°
B．108°
C．72°或36°
D．36°或108°
4．下列计算错误的是(　　)
A．0.25°＝900″
B．1.5°＝90′
C．1000″＝°
D．125.45°＝125°45′
5．已知线段AB＝5
cm，在直线AB上画线段BC＝2
cm，则线段AC的长是(　　)
A．3
cm
B．7
cm
C．3
cm或7
cm
D．无法确定
6．如图2，在6×6的正方形网格中，点O在中心格点上(小正方形的顶点叫格点)，已知格点P在点O的东北方向(即北偏东45°)，这样的格点P共有(　　)
　图2
A．4个　　　　　
B．3个
C．2个　　　　
D．1个
7．小明在用一副三角尺(一块三角尺的度数为30°，60°，90°，另一块三角尺的度数为45°，45°，90°)画角时画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来(　　)
A．135°
B．75°
C．120°
D．25°
8．已知扇形的圆心角为60°，半径为12，则扇形的面积为(　　)
A.
B．2π
C．3π
D．24π
9．已知∠AOB＝60°，其角平分线为OM，∠BOC＝20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为(　　)
A．20°
B．40°
C．20°或40°
D．30°或10°
10．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点……那么六条直线最多有交点(　　)
A．10个
B．15个
C．18个
D．21个
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．市场上，卖布的售货员在用剪子剪下你所要买的布时，总是先用两手把布的两头拿好再用剪子沿折痕剪开，这说明______________________________．
12．将弯曲的河道改直，可以缩短路程，是因为两点之间________最短．
13．现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是________．
14．如图3所示，将多边形分割成三角形，图①可分割成2个三角形；图②可分割成3个三角形；图③可分割成4个三角形……按照这种方法，n边形可以分割成________个三角形．
图3
15．已知线段a，b的长分别为6
cm，4
cm，如果在射线OP上截取OM＝a，MC＝b，那么线段OC的长度为____________．
16．如图4所示，由泰山到青岛的单程列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有________种．
图4
三、解答题(共52分)
17．(6分)按要求作图并填空：
图5
如图5，在同一平面内有三个点A，B，C.
(1)画射线AB；
(2)画线段AC；
(3)在射线AB上截取AD＝AC；
(4)若线段AB＝a，AC＝b(b＞a)，则线段BD的长等于________．
18．(6分)如图6，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
(1)E是线段AD的中点吗？请说明理由．
(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长．
图6
19．(6分)如图7，AB是圆O的直径，OC是圆O的半径，扇形乙与扇形丙的面积比为2∶1.
(1)求扇形乙与扇形丙的圆心角的度数；
(2)若该圆的半径为6
cm，求扇形乙中弧AC的长度．
图7
20.(6分)如图8所示，E，F两点把线段AB分成AE∶EF
∶FB＝2∶3∶4的三部分，D是线段AB的中点．
(1)若FB＝12，求DF的长；
(2)求AE∶ED的值．
图8
21.(6分)如图9，O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°.
(1)求∠BOM的度数；
(2)ON是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
图9
22．(6分)如图10，已知∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)若∠AOB＝160°，∠COD＝40°，则∠EOF的度数为________；
(2)若∠AOB＝α，∠COD＝β，求∠EOF的度数；
(3)从(1)(2)的结果中，你能看出什么规律吗？
图10
23．(8分)(1)如图11(a)所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？请说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？请说明理由．
(2)若将这副三角尺按图(b)所示方式摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC还相等吗？请说明理由；
②∠AOC和∠BOD还满足(1)中的数量关系吗？请说明理由．
图11
24.(8分)如图12①，已知线段AB＝12
cm，C为AB上的一个动点，D，E分别是AC，BC的中点．
(1)若C恰好是AB的中点，则DE＝________cm；
(2)若AC＝4
cm，求DE的长；
(3)试利用“用字母表示数”的方法，说明无论AC的长为多少(不超过12
cm)，DE的长都不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC.若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
　　　　　
图12
典题讲评与答案详析
1．D　[解析]
A项，直线没有端点，故A错误；
B项，射线有一个端点，故B错误；
C项，六条边都相等、六个内角都相等的六边形是正六边形，故C错误；
D项，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故D正确．故选D.
2．D　[解析]
线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，共6条．故选D.
3．D　
4．D　
5．C　
6．B
7．D
8．D　[解析]
扇形的面积S＝＝24π.
9．C　[解析]
若∠BOC在∠AOB内部，如图①.
因为∠AOB＝60°，其角平分线为OM，
所以∠MOB＝30°.
因为∠BOC＝20°，其角平分线为ON，所以∠BON＝10°.
所以∠MON＝∠MOB－∠BON＝30°－10°＝20°.
若∠BOC在∠AOB外部，
如图②.
因为∠AOB＝60°，其角平分线为OM，
所以∠MOB＝30°.
因为∠BOC＝20°，其角平分线为ON，
所以∠BON＝10°.
所以∠MON＝∠MOB＋∠BON＝30°＋10°＝40°.
10．B　11.两点确定一条直线　12.线段
13．160°
14．(n－1)
15．10
cm或2
cm　[解析]
若点C在线段OM上，则OC＝OM－MC＝6－4＝2(cm)；若点C在线段OM的延长线上，则OC＝OM＋MC＝6＋4＝10(cm)．
16．10　[解析]
由泰山到青岛的某次列车的车票的种类是：泰山——济南，泰山——淄博，泰山——潍坊，泰山——青岛；济南——淄博，济南——潍坊，济南——青岛；淄博——潍坊，淄博——青岛；潍坊——青岛，共10种．
17．(1)(2)(3)略　(4)b－a
18．解：(1)E是线段AD的中点．
理由如下：因为AC＝BD，
所以AB＋BC＝BC＋CD.所以AB＝CD.
因为E是线段BC的中点，
所以BE＝EC.
所以AB＋BE＝CD＋EC，
即AE＝ED.
所以E是线段AD的中点．
(2)因为AD＝10，AB＝3，
所以BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4.
所以BE＝BC＝×4＝2.
即线段BE的长为2.
19．解：(1)扇形乙的圆心角度数是120°，扇形丙的圆心角度数是60°.
(2)扇形乙中弧AC的长度为4π
cm.
20．解：(1)设AE＝2x，则EF＝3x，FB＝4x.
因为D是线段AB的中点，
所以DB＝AB＝x.
所以DF＝x－4x＝x.
因为FB＝4x＝12，所以x＝3.所以DF＝.
(2)因为ED＝3x－x＝x，
所以AE∶ED＝2x∶x＝4∶5.
21．解：(1)因为OM平分∠AOC，∠AOC＝110°，
所以∠AOM＝∠MOC＝∠AOC＝55°.
所以∠BOM＝∠AOB－∠AOM＝180°－55°＝125°.
(2)ON是∠BOC的平分线．理由如下：
因为∠MON＝90°，∠AOB＝180°，
所以∠MOC＋∠CON＝90°，∠AOM＋∠BON＝90°.
又由(1)可知∠AOM＝∠MOC，
所以∠CON＝∠BON.
所以ON是∠BOC的平分线．
22．解：(1)100°
(2)因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，所以∠COE＝∠AOC，∠FOD＝∠BOD.所以∠EOF＝∠COE＋∠COD＋∠FOD＝∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝(∠AOC＋∠BOD)＋∠COD＝(∠AOB－∠COD)＋∠COD＝∠AOB＋∠COD.
又因为∠AOB＝α，∠COD＝β，
所以∠EOF＝α＋β＝(α＋β)．
(3)若∠AOB内部有顺次的四条射线：OE，OC，OD，OF，且OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，
则∠EOF＝(∠AOB＋∠COD)．
23．解：(1)①相等．理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，
所以∠AOD＝∠BOC.
②∠AOC＋∠BOD＝180°.理由：
因为∠AOC＋∠AOB＋∠BOD＋∠COD＝360°，∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠AOC＋∠BOD＝360°－∠AOB－∠COD＝180°.
(2)①相等．理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD＝∠BOC.
②满足．理由：
因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，
即∠AOC＝180°－∠BOD，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
24．解：(1)6
(2)因为AB＝12
cm，AC＝4
cm，所以BC＝8
cm.因为D，E分别是AC，BC的中点，所以CD＝2
cm，CE＝4
cm.所以DE＝6
cm.
(3)设AC＝x
cm(x≤12)，则BC＝(12－x)cm.因为D，E分别是AC，BC的中点，
所以CD＝x
cm，CE＝(12－x)cm.
所以DE＝CD＋CE＝x＋6－x＝6(cm)．
所以无论AC的长为多少(不超过12
cm)，DE的长都不变．
(4)因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠DOC＝∠AOC，∠COE＝∠BOC.
所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.
因为∠AOB＝120°，所以∠DOE＝60°.
所以∠DOE的度数与射线OC的位置无关．