2.3位移与时间的关系
一、选择题
1.汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后5秒内的路程为(
)
A.37.5m
B.162.5m
C.40m
D.42.5m
2.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内该物体(
)
A.位移的大小可能大于10m
B.加速度的大小可能大于10m/s2
C.位移的大小可能小于2.5m
D.加速度的大小可能小于4m/s2
3.南宁市交警部门在创建文明活动中开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，汽车以10m/s的速度匀速行驶，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离人行道停车线12m。该车减速时的加速度大小为5m/s2。则下列说法中正确的是(
)
A.如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为1m
B.如果在距停车线9m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下
C.如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下
D.如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下
4.下图为一质点做直线运动的v-t图像,下列说法正确的是(
)
A.BC段和CD段的运动方向相同
B.CD段和DE段的加速度方向不同
C.18s末质点离出发点最远
D.前5s质点通过的位移大小是25m
5.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的x-t图像(甲的图线为直线，乙的图线为抛物线)如图所示。关于两物体的运动，下列说法正确的是(
)
A.甲做直线运动，乙做曲线运动
B.0~t1时间内，乙的速度方向与加速度方向相反；t1~t2时间内，乙的速度方向与加速度方向相同
C.0~t2时间内，乙的速度先增大后减小，t2时刻，甲、乙两物体相遇
D.0~t2时间内，t1时刻甲、乙相距最远，两物体一直沿x轴正方向运动
6.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为(
)
A.10m/s
B.20m/s
C.30m/s
D.40m/s
7.汽车自点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，车的加速度是，途中分别经过、两根电线杆，已知、电线杆相距，车经过电线杆时的速度是，则下列结论中正确的是(
)
A.经过杆的速度是
B.经过杆的速度是
C.汽车经过、电线杆的时间是
D.汽车经过、电线杆的时间是
8.如图所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x1。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是(
)
A.x1
B.x1
C.2x1
D.3x1
9.在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250km/h，若某列车正以216km/h的速度匀速行驶，在列车头经过路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方900m处出现特殊情况，为避免危险发生，列车至少应以多大加速度刹车？(
)
A.1m/s2
B.1.5m/s2
C.2m/s2
D.2.4m/s2
10.一玩具小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示),若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于(
)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
11.列车长为,铁路桥长为,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为,车头过桥尾时的速度为,则车尾过桥尾时速度为(
)
A.
B.
C.
D.
12.以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为
A.m
B.2m
C.10m
D.m
13.体育课上，老师把一个篮球从水平地面的某一位置以4m/s的速度推出，篮球可以看作匀速运动，现有一名同学经过1s后从同一位置由静止出发，他想在20m以内追上篮球，如果他的运动是匀变速运动，则他的加速度至少是(
)
A.1.0m/s2
B.1.5m/s2
C.2.0m/s2
D.2.5m/s2
14.某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(
)
A.5m/s
B.10m/s
C.15m/s
D.20m/s
15.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是(
)
A.
B.
C.
D.
16.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(
)
A.
B.
C.
D.v1
二、解答题
17.某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4s物体的位移；
(3)前4s内通过的路程.
18.汽车以v0＝10m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2s内通过的位移大小.
19.汽车由静止开始做匀加速直线运动，经过速度增加到，接着做匀速运动后改做匀减速直线运动，再经恰好停止运动。
(1)求汽车在加速阶段和减速阶段的加速度；
(2)求汽车的总位移。
20.飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216km/h，在最初2s内滑行114m。求：
(1)5s末的速度大小是多少？
(2)飞机着陆后12s内滑行多远？
21.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3s,通过B、C两相邻的树用了2s,求汽车运动的加速度和通过树B时的速度。
22.一列以60m/s的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时共前进3200m.求：
(1)火车减速时加速度的大小；
(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？
23.短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离.
24.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s.计算行驶时的安全车距至少为多少？
25.汽车以20m/s的速度做匀减速直线运动，刹车时的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移分别多大？
26.一辆轿车从静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，在轿车运动的同时，轿车后面20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追轿车，能否追上？自行车与轿车的最小距离是多少？2.3位移与时间的关系
一、选择题
1.汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后5秒内的路程为(
)
A.37.5m
B.162.5m
C.40m
D.42.5m
【答案】C
【解析】设关闭发动机后滑行的总时间为t，则由v＝v0＋at得，t＝＝s＝4s，则关闭发动机后经过5s内的位移大小等于4s末的位移大小，即有x＝t＝m＝40m，故选项C正确.
由xⅠ:xⅡ:xⅢ:xⅣ＝1:3:5:7和xⅣ＝14m得xI＝xⅣ＝×14m＝2m.
2.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内该物体(
)
A.位移的大小可能大于10m
B.加速度的大小可能大于10m/s2
C.位移的大小可能小于2.5m
D.加速度的大小可能小于4m/s2
【答案】B
3.南宁市交警部门在创建文明活动中开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚，汽车以10m/s的速度匀速行驶，有一位老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离人行道停车线12m。该车减速时的加速度大小为5m/s2。则下列说法中正确的是(
)
A.如果驾驶员立即刹车制动，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为1m
B.如果在距停车线9m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停下
C.如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停下
D.如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停下
【答案】C
【解析】A.汽车速度减为零所需的时间
则2s内的位移
此时离停车线的距离
A不符合题意；
B.因为汽车速度减为零时的位移为10m，大于9m，可知汽车车头不能在停车线处停下，B不符合题意；
C.若驾驶员的反应时间为0.2s，则在反应时间内的位移
到停止时的位移
C符合题意；
D.若驾驶员的反应时间为0.4s，则在反应时间内的位移
到停止时的位移
大于12m，汽车车头不能在停车线处停下，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用速度公式可以求出刹车的时间，结合位移公式可以求出汽车距离停车线的距离；结合反应时间内匀速运动的位移可以判别汽车距离刹车线的距离。
4.下图为一质点做直线运动的v-t图像,下列说法正确的是(
)
A.BC段和CD段的运动方向相同
B.CD段和DE段的加速度方向不同
C.18s末质点离出发点最远
D.前5s质点通过的位移大小是25m
【答案】A
5.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动的x-t图像(甲的图线为直线，乙的图线为抛物线)如图所示。关于两物体的运动，下列说法正确的是(
)
A.甲做直线运动，乙做曲线运动
B.0~t1时间内，乙的速度方向与加速度方向相反；t1~t2时间内，乙的速度方向与加速度方向相同
C.0~t2时间内，乙的速度先增大后减小，t2时刻，甲、乙两物体相遇
D.0~t2时间内，t1时刻甲、乙相距最远，两物体一直沿x轴正方向运动
【答案】B
【解析】A.甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，甲的x-t图像为直线，甲做匀速直线运动；乙的x-t图像为抛物线，乙做匀变速直线运动，A不符合题意；
B.由图知，0~t1时间内，乙做负方向的匀减速运动，速度方向与加速度方向相反；t1~t2时间内，乙做正方向的匀加速运动，乙的速度方向与加速度方向相同，B符合题意；
C.由图知，0~t2时间内，乙的速度先减小后增大；t2时刻，甲、乙位置相同，甲、乙两物体相遇，C不符合题意；
D.当甲、乙的速度相同时，两者相距最远，由图知0~t2时间内，t1时刻甲、乙相距不是最远；由图知，甲一直沿x轴负方向运动，乙先沿x轴负方向运动后沿x轴正方向运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】s-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为位移，图像的斜率是速度，两图像的交点意味着两个物体具有相同的位移，通过这些性质结合选项分析即可。
6.如图1所示，航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5m/s2，战斗机滑行100m时起飞，起飞速度为50m/s，则航空母舰静止时弹射系统必须使战机具有的初速度为(
)
A.10m/s
B.20m/s
C.30m/s
D.40m/s
【答案】D
【解析】根据公式v2－v02＝2ax，解得v0＝＝m/s＝40m/s，D正确.
7.汽车自点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，车的加速度是，途中分别经过、两根电线杆，已知、电线杆相距，车经过电线杆时的速度是，则下列结论中正确的是(
)
A.经过杆的速度是
B.经过杆的速度是
C.汽车经过、电线杆的时间是
D.汽车经过、电线杆的时间是
【答案】C
【解析】AB、汽车由静止匀加速运动，，，
根据
解得：AB不符合题意；
CD、从P到Q运动过程中的平均速度为：
则运动时间为：
代入数据得.C对；D不符合题意；
故答案为：C
【分析】汽车做匀加速直线运动，利用速度位移公式可以求出经过P杆的速度大小；利用平均速度公式可以求出汽车在PQ过程的平均速度大小，结合位移大小可以求出运动的时间。
8.如图所示，假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x1。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是(
)
A.x1B.x1
C.2x1D.3x1
【答案】B
【解析】由公式v2－v＝2ax变形得x＝，则＝＝，所以x2＝x1，B正确。
9.在全国铁路第六次大提速后，列车的最高时速可达250km/h，若某列车正以216km/h的速度匀速行驶，在列车头经过路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方900m处出现特殊情况，为避免危险发生，列车至少应以多大加速度刹车？(
)
A.1m/s2
B.1.5m/s2
C.2m/s2
D.2.4m/s2
【答案】C
【解析】列车从刹车开始到停止运动滑行位移为x＝900m，
则v0＝216km/h＝60m/s，v＝0
取列车前进方向为正方向，
由关系式v2－v02＝2ax得：a＝－2m/s2
即列车的加速度大小至少应为2m/s2，故选项C正确.
10.一玩具小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示),若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于(
)
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
【答案】C
11.列车长为,铁路桥长为,列车匀加速行驶过桥,车头过桥头的速度为,车头过桥尾时的速度为,则车尾过桥尾时速度为(
)
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由得:,故,选项C止确,选项A、B、D错误。
12.以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为
A.mB.2mC.10mD.m
【答案】D
【解析】
36km/h=10m/s，汽车刹车到停止所需的时间。刹车后第3s内的位移，等于停止前0.5s内的位移，则x=at2＝×4×0.25＝0.5m，故选D。
13.体育课上，老师把一个篮球从水平地面的某一位置以4m/s的速度推出，篮球可以看作匀速运动，现有一名同学经过1s后从同一位置由静止出发，他想在20m以内追上篮球，如果他的运动是匀变速运动，则他的加速度至少是(
)
A.1.0m/s2
B.1.5m/s2
C.2.0m/s2
D.2.5m/s2
【答案】D
【解析】
篮球运动20m的时间，根据
解得
同学运动20m，根据
解得
故选D。
14.某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为(
)
A.5m/s
B.10m/s
C.15m/s
D.20m/s
【答案】B
【解析】解析飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，由题意知，v＝50m/s，a＝6m/s2，x＝200m，根据v2－v＝2ax得，借助弹射系统飞机获得的最小初速度v0＝＝m/s＝10m/s。故选项B正确。
15.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是时，它沿斜面下滑的距离是(
)
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
设物体的加速度为。由速度位移关系公式得：
解得：
故C正确，ABD错误。
16.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L，一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A时的速度为(
)
A.B.C.D.v1
【答案】B
【解析】设子弹在木块中运动时加速度的大小为a，子弹穿出A时的速度为v，子弹在A中运动的过程中，有v2－v12＝－2aL，子弹在B中运动的过程中，有v22－v2＝－2a·2L，两式联立可得v＝，故选B.
二、解答题
17.某一做直线运动的物体的v－t图象如图所示，根据图象求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4s物体的位移；
(3)前4s内通过的路程.
【答案】答案：(1)6m(2)5m(3)7m
【解析】(1)物体距出发点最远的距离
xmax＝v1t1＝×4×3m＝6m.
(2)前4s内的位移x＝x1－x2＝v1t1－v2t2＝×4×3m－×2×1m＝5m.
(3)前4s内通过的路程x＝x1＋x2＝v1t1＋v2t2＝×4×3m＋×2×1m＝7m.
18.汽车以v0＝10m/s的速度在平直公路上匀速运动，刹车后经过2s速度变为6m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：
(1)从开始刹车起，汽车在6s内发生的位移大小；
(2)汽车静止前2s内通过的位移大小.
【答案】(1)25m(2)4m
【解析】(1)汽车刹车时的加速度：
a＝＝m/s2＝－2m/s2，
则汽车速度减为零所需的时间：
t0＝＝s＝5s＜6s.
则6s内的位移等于5s内的位移：
x＝v0t0＋at02＝10×5m＋×(－2)×52m＝25m.
(2)将汽车的运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2s内的位移：
x′＝a′t′2＝×2×22m＝4m.
19.汽车由静止开始做匀加速直线运动，经过速度增加到，接着做匀速运动后改做匀减速直线运动，再经恰好停止运动。
(1)求汽车在加速阶段和减速阶段的加速度；
(2)求汽车的总位移。
【答案】(1)2m/s2，-1m/s2(2)128m
【解析】
(1)加速阶段
得
减速阶段
得
(2)加速阶段
得
匀速阶段
得
减速阶段
得
故汽车的总位移
20.飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216km/h，在最初2s内滑行114m。求：
(1)5s末的速度大小是多少？
(2)飞机着陆后12s内滑行多远？
【答案】(1)45m/s(2)504m
【解析】(1)v0＝216km/h＝60m/s
最初2s内，x1＝114m
代入公式x1＝v0t1＋at，
解得a＝－3m/s2
5s末的速度
v2＝v0＋at2＝60m/s＋(－3)×5m/s＝45m/s。
(2)着陆减速总时间t3＝＝s＝20s，
飞机着陆后12s内的位移
x2＝v0t12＋at＝60×12m＋×(－3)×122m
＝504m。
21.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3s,通过B、C两相邻的树用了2s,求汽车运动的加速度和通过树B时的速度。
【答案】1m/s26.5m/s
【解析】由题意知xAB=15m,xAC=30m,tAB=3s,tAC=5s,设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。由x=v0t+at2对AB段运动有:xAB=vAtAB+a同理,对AC段运动有xAC=vAtAC+a,代入数据解得:vA=3.5m/s,a=1m/s2
再由v=v0+at
得:vB=3.5m/s+1×3m/s=6.5m/s
22.一列以60m/s的速度匀速行驶的火车，由于遇到突发事故而关闭发动机做匀减速直线运动，从关闭发动机开始到速度减为20m/s时共前进3200m.求：
(1)火车减速时加速度的大小；
(2)火车继续减速到停止还要走多远的距离？
【答案】(1)0.5m/s2(2)400m
【解析】(1)设火车减速时的加速度为a，则对火车速度从60m/s减为20m/s的过程，有
a＝＝－0.5m/s2
则火车减速时的加速度大小为0.5m/s2.
(2)设火车继续减速x2的距离后停下
则0－v2＝2ax2，x2＝＝400m.
23.短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程.已知运动员在加速阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离.
【答案】１０m
【解析】
根据题意，利用平均速度等于中点时刻的速度，设运动员在1.5时的速度为v，则
由公式
设运动员做匀加速直线运动的时间为，匀速运动的时间为，匀速运动的速度为，跑完全程的时间为，全程的距离为，加速运动通过的距离为.依据题意及运动学规律得；；；
则加速运动通过的距离为；
联立以上各个公式得
综上所述：运动员做加速运动时的加速度为5m/s2并且在加速阶段走过的位移为10m
24.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车.某段平直高速公路的最高车速限制为108km/h.设某人驾车正以最高时速沿该高速公路匀速行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5s.计算行驶时的安全车距至少为多少？
【答案】105m
【解析】汽车原来的速度v0＝108km/h＝30m/s，运动过程如图所示
在反应时间t1＝0.5s内，汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t1＝30×0.5m＝15m
刹车后，汽车做匀减速直线运动，
滑行时间为t2＝s＝6s
汽车刹车后滑行的位移为
x2＝v0t2＋at22＝30×6m＋×(－5)×62m＝90m
所以行驶时的安全车距至少应为
x＝x1＋x2＝15m＋90m＝105m.
