自由落体运动
一、选择题
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是(
)
A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
C.物体开始下落时速度为零，加速度也为零
D.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
【答案】A
【解析】
A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动，选项A正确；
B.重力加速度g是矢量，即有大小又有方向，通常计算中g取9.8m/s2，选项B错误；
C.物体开始下落时速度为零，加速度为g，不为零，选项C错误；
D.自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀变速运动，物体竖直向下的运动不一定是自由落体运动，选项D错误.
2.1971年7月26日发射的“阿波罗”15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶了28公里，并做了一个落体实验:在月球上的同一高度处同时释放羽毛和铁锤，出现的现象是(月球上是真空)(
)
A.羽毛先落地，铁锤后落地
B.铁锤先落地，羽毛后落地
C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2
D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，且同时落地
【答案】D
【解析】因为月球上没有空气，所以铁锤和羽毛均做自由落体运动，且同时落地;月球表面的重力加速度的大小与地球表面重力加速度的大小不同，D项正确。
3.假设未来的某一天,航天员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物,测得重物经过3s落到火星表面,则下列说法正确的是(
)
A.火星表面的重力加速度大小为4m/s2
B.重物落地时的速度大小为8m/s
C.重物落地前的1s内位移大小为8m
D.重物下落过程中,任意相邻1s内的位移之差为2m
【答案】A
4.某人从井口静止释放一颗小石子,不计空气阻力,为表示小石子落水前的运动,下列四幅图像可能正确的是(
)
A
B
C
D
【答案】D
5.对于自由落体运动，下列说法的错误的是(重力加速度g=10m/s2)(
)
A.开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5
B.开始运动后的1s内、2s内、3s内的平均速度之比为1：2：3
C.开始运动后的第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为1：4：9
D.连续相邻的两个1s内的位移之差都是10m
【答案】C
【解析】
A.自由落体运动是初速度为0的匀加速运动，所以开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5，故A正确；B.自由落体运动是初速度为0的匀加速运动，可知，物体在1s内、2s内、3s内位移之比是1∶4∶9，根据平均速度公式有
可知开始运动后的1s内、2s内、3s内的平均速度之比为1：2：3，故B正确；
C.由v=gt可知，物体在1s末、2s末、3s末的速度与时间成正比，所以速度之比是1∶2∶3，故C错误；
D.根据可知，在相邻两个1s内的位移之差为10m，故D正确。
本题选择错误的，故选C。
6.从某高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中(
)
A.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D.甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
【答案】BC
【解析】Δh＝2
(1)g(t＋1)2－2
(1)gt2＝gt＋2
(1)g,Δh随t增大.Δv＝g(t＋1)－gt＝g，与t无关，保持不变.
7.甲球所受的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H和2H处同时自由落下(H足够大)。下列说法正确的是(
)
A.同一时刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1m时，甲、乙的速度相同
C.在下落过程中，甲的加速度大小是乙的5倍
D.在自由下落的全过程中，两球的平均速度大小相等
【答案】B
【解析】甲、乙两球同时做初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，所以下落过程的任一时刻两者的加速度相同、速度相同，但整个过程中的平均速度等于末速度的一半，与下落高度有关，故B项正确。
8.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别是(g取10m/s2)(
)
A.10m/s，10m
B.10m/s，5m
C.5m/s，5m
D.由于不知道初速度的大小，故无法计算
【答案】B
【解析】根据竖直上抛运动的对称性，上升过程的最后1s和自由下落的第1s是可逆过程，所以v＝gt＝10×1m/s＝10m/s，
h＝gt2＝×10×12m＝5m。
故答案为：B
【分析】小球做竖直上抛运动，明确小球的运动过程，先减速再反向加速，结合竖直上抛的初速度，利用匀变速直线运动公式，根据题目条件列方程求解即可。
9.某同学身高1.8m，他在某次跳高比赛中，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆，据此可估算出他这次起跳时竖直向上的速度大约为(
)
A.2m/s
B.4m/s
C.6m/s
D.8m/s
【答案】B
【解析】
该同学的重心在跳高时约升高，因而他起跳时竖直向上的速度
故B正确?
故选B。
10.房檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴水下落到地面时，第五滴水刚好形成，观察到第四、五滴水之间的距离恰好为1m，则此房子的高度为(
)
A.4m
B.5m
C.6m
D.16m
【答案】D
【解析】设相邻两滴水之间的时间间隔为t，则第一滴水下落的时间为4t，根据自由落体公式h=gt2，第四滴水下落的高度h4=gt2=1m，房子的高度等于第一滴水下落的高度，即H=h1=g(4t)2，由以上两式得=16，H=16h4=16m，D项正确。
11.一物体从离地h高处自由下落,经过时间t落地,则当它下落时,离地的高度为(
)
A.h
B.h
C.h
D.h
【答案】C
【解析】根据自由落体运动的位移规律可得h=gt2,物体下落的位移为
h'=g2=h,此时,物体离地的高度h0=h-h'=h,选项C正确.
12.在某高处A点，以大小为的速度同时竖直向上和向下抛出a、b两球，不计空气阻力，则下列说法正确的是(
)
A.两球落地的时间差为
B.两球落地的时间差为
C.两球落地的时间差为
D.两球落地的时间差与高度有关
【答案】B
【解析】
ABC.两球落地的时间差等于a球从抛出点到返回抛出点所用的时间，上升时间
竖直上抛运动具有对称性，总时间
故AC错误，B正确；
D.两球落地的时间差为
与抛出点的高度无关，故D错误。
故选B。
13.将一个物体以一定的初速度竖直向上抛出，0.8s末物体的速度大小为8m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是(
)
A.物体在3.2s末回到抛出点
B.0.8s时物体的运动方向可能向下
C.物体的初速度为20m/s
D.0.8s时物体可能位于抛出点下方
【答案】A
【解析】BD、物体做竖直上抛运动，在0.8s内的速度变化量，由于初速度不为零，可知时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方，B、D不符合题意；
AC、根据可知初速度，则上升到最高点的时间，则回到抛出点的时间，A符合题意，C不符合题意。
故答案为：A
【分析】小球做竖直上抛运动，明确小球的运动过程，先减速再反向加速，结合竖直上抛的初速度，利用匀变速直线运动公式，根据题目条件列方程求解即可。
14.小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则(
)
A.小球反弹起的最大高度为1.25m
B.小球是从5m高度自由下落的
C.小球第一次反弹前后加速度相同
D.碰撞时速度的改变量为8m/s
【答案】C
【解析】
A.小球能弹起的最大高度对应图中0.5s－0.8s内速度图象的面积，所以
故A错误；
B.由图象可知，前0.5s内物体自由下落，后0.3s物体反弹，根据v－t图象中速度图象与时间轴围成的面积表示位移可得，小球下落的高度为
故B错误；
C.图象的斜率表示物体运动的加速度，由图可知，速度图象平行，斜率相等，所以加速度相同，故C正确；
D.碰撞时速度的改变量为
故D错误。
故选C。
15.如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，(g取10m/s2)，则杆全部通过A点所需的时间为(
)
A.1s
B.2s
C.3s
D.4s
【答案】A
【解析】根据
可得杆全部通过A点所需的时间为
故选A。
二、解答题
16.某同学为了测量一中井的深度,从井口无初速释放一小铁球,让其自由落下并同时开始记时,测得小铁球历时3.0s落到井底,根据测量结果求出井的深度.(不计空气阻力)
【答案】解：铁球做自由落体运动，已知运动的时间为3s，则井深为：
【分析】物体做自由落体运动，结合初末状态的速度求解运动的时间，利用运动学公式求解下落的位移。
17.一个自由下落的物体，在落地前的最后1s内下落了25m.(取g=10m/s2)问：物体落到地面用了多长时间？物体从距地面多高的地方开始下落的？
【答案】解：设物体落到地面用了t秒，下落了x米，
则由
可得，t=3s，x=45m.
【分析】自由落体的条件是物体只受到重力，加速度为定值即重力加速度g，且初速度为零的运动，故自由落体运动为匀变速直线运动，结合匀变速直线运动公式求解即可。
18.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面.不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度.(g取10m/s2)
【答案】495m
【解析】
该产品离开气球后做竖直上抛运动，以向上为正，初速度，加速度为-10m/s2，运动时间为11s，
根据位移时间关系公式，有：；
19.一个物体做自由落体运动，落地时的速度是经过空中P点时速度的2倍，已知P点离地面的高度为15m，则物体落地时的速度为多大？物体在空中运动的时间有多长？(g取10m/s2)
【答案】解：落地速度是P点速度的二倍，根据：v=gt
可知两段运动的时间之比是1∶2；根据：h=gt2
可知两段位移之比是1∶4
即OP位移为5m，总位移为20m；根据：
解得空中运动时间为t地=2s
物体落地时速度：v地=gt地=20m/s
【分析】根据基本运动学公式即可求解。
20.在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
(1)运动员起跳时的速度.
(2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字).
【答案】(1)3m/s(2)1.75s
【解析】
(1)上升阶段有：
代入数据解得：v0=3m/s
(2)上升阶段有：0=v0-gt1
代入数据解得：t1=0.3s
自由落体运动过程有：
其中H=10m+0.45m=10.45m
解得：t2=1.45s
所以总时间为：t=t1+t2=0.3s+1.45s=1.75s.
21.在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10m/s2)求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
【答案】(1)0.2s(2)10m/s
【解析】
(1)设B球落地所需时间为t1，
因为h1＝g
所以t1＝＝s＝1s
设A球落地时间为t2
依h2＝g得t2＝＝s＝1.2s
所以两小球落地的时间差为Δt＝t2－t1＝0.2s
(2)当B球落地时，A球的速度与B球的速度相等，
即vA＝vB＝gt1＝10×1m/s＝10m/s
22.一根长直细杆长l=1.7m,从某一高处做自由落体运动,在下落过程中细杆通过一个高h1=1.75m的窗口用时Δt=0.3s,求细杆刚下落时,其下端到窗口上边缘的高度.g取10m/s2,窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度.
【答案】5m
【解析】设杆的下端下落到窗口上边缘的时间为t1,杆下端到窗口上边缘的高度为h,杆的上端到窗口下边缘的时间为t2,则有
g=h,
g=l+h+h1,
又t2-t1=Δt,
联立以上三式可得h=5m.
23.从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。若小球在落地前的最后2s内通过的位移是80m，则该平台到地面的高度是多少米?该小球落地时的瞬时速度大小是多大?(取g=10m/s2)
【答案】解:设小球落地的时间为t，则由题意知
gt2-g(t-2s)2=80m
由上式解得t=5s
所以平台到地面的高度H=gt2=125m
小球落地时的速度大小v=gt=10×5m/s=50m/s。自由落体运动
一、选择题
1.关于自由落体运动，下列说法正确的是(
)
A.自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B.重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
C.物体开始下落时速度为零，加速度也为零
D.物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
2.1971年7月26日发射的“阿波罗”15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶了28公里，并做了一个落体实验:在月球上的同一高度处同时释放羽毛和铁锤，出现的现象是(月球上是真空)(
)
A.羽毛先落地，铁锤后落地
B.铁锤先落地，羽毛后落地
C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8m/s2
D.铁锤和羽毛都做自由落体运动，且同时落地
3.假设未来的某一天,航天员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物,测得重物经过3s落到火星表面,则下列说法正确的是(
)
A.火星表面的重力加速度大小为4m/s2
B.重物落地时的速度大小为8m/s
C.重物落地前的1s内位移大小为8m
D.重物下落过程中,任意相邻1s内的位移之差为2m
4.某人从井口静止释放一颗小石子,不计空气阻力,为表示小石子落水前的运动,下列四幅图像可能正确的是(
)
A
B
C
D
5.对于自由落体运动，下列说法的错误的是(重力加速度g=10m/s2)(
)
A.开始运动后的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1：3：5
B.开始运动后的1s内、2s内、3s内的平均速度之比为1：2：3
C.开始运动后的第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为1：4：9
D.连续相邻的两个1s内的位移之差都是10m
6.从某高度先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中(
)
A.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大
B.在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量相等
C.甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变
D.甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变
7.甲球所受的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H和2H处同时自由落下(H足够大)。下列说法正确的是(
)
A.同一时刻甲的速度比乙的速度大
B.下落1m时，甲、乙的速度相同
C.在下落过程中，甲的加速度大小是乙的5倍
D.在自由下落的全过程中，两球的平均速度大小相等
8.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大小分别是(g取10m/s2)(
)
A.10m/s，10m
B.10m/s，5m
C.5m/s，5m
D.由于不知道初速度的大小，故无法计算
9.某同学身高1.8m，他在某次跳高比赛中，起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆，据此可估算出他这次起跳时竖直向上的速度大约为(
)
A.2m/s
B.4m/s
C.6m/s
D.8m/s
10.房檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴水下落到地面时，第五滴水刚好形成，观察到第四、五滴水之间的距离恰好为1m，则此房子的高度为(
)
A.4m
B.5m
C.6m
D.16m
11.一物体从离地h高处自由下落,经过时间t落地,则当它下落时,离地的高度为(
)
A.h
B.h
C.h
D.h
12.在某高处A点，以大小为的速度同时竖直向上和向下抛出a、b两球，不计空气阻力，则下列说法正确的是(
)
A.两球落地的时间差为
B.两球落地的时间差为
C.两球落地的时间差为
D.两球落地的时间差与高度有关
13.将一个物体以一定的初速度竖直向上抛出，0.8s末物体的速度大小为8m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，下列说法正确的是(
)
A.物体在3.2s末回到抛出点
B.0.8s时物体的运动方向可能向下
C.物体的初速度为20m/s
D.0.8s时物体可能位于抛出点下方
14.小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后弹到某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，则(
)
A.小球反弹起的最大高度为1.25m
B.小球是从5m高度自由下落的
C.小球第一次反弹前后加速度相同
D.碰撞时速度的改变量为8m/s
15.如图所示，竖直悬挂一根长15m的直杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，当杆自由下落时，(g取10m/s2)，则杆全部通过A点所需的时间为(
)
A.1s
B.2s
C.3s
D.4s
二、解答题
16.某同学为了测量一中井的深度,从井口无初速释放一小铁球,让其自由落下并同时开始记时,测得小铁球历时3.0s落到井底,根据测量结果求出井的深度.(不计空气阻力)
17.一个自由下落的物体，在落地前的最后1s内下落了25m.(取g=10m/s2)问：物体落到地面用了多长时间？物体从距地面多高的地方开始下落的？
18.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11s产品撞击到地面.不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度.(g取10m/s2)
19.一个物体做自由落体运动，落地时的速度是经过空中P点时速度的2倍，已知P点离地面的高度为15m，则物体落地时的速度为多大？物体在空中运动的时间有多长？(g取10m/s2)
20.在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：(计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g取)
(1)运动员起跳时的速度.
(2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(结果保留3位有效数字).
21.在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落(绳子的质量不计，球的大小可忽略，g=10m/s2)求：
(1)两小球落地时间相差多少？
(2)B球落地时A球的速度多大？
22.一根长直细杆长l=1.7m,从某一高处做自由落体运动,在下落过程中细杆通过一个高h1=1.75m的窗口用时Δt=0.3s,求细杆刚下落时,其下端到窗口上边缘的高度.g取10m/s2,窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度.
23.从某电视塔塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。若小球在落地前的最后2s内通过的位移是80m，则该平台到地面的高度是多少米?该小球落地时的瞬时速度大小是多大?(取g=10m/s2)
