人教版2021年九年级上册：22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习 （Word版含解析）

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习
一、选择题
1．如果抛物线false 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ）
A．false B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
2．若二次函数false的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）
3．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（?? ）
A．无论x为任何实数，y值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内
4．函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（）
A．±2 B．－2 C．2 D．3
5．下列判断中唯一正确的是（ ）
A．函数false的图象开口向上，函数false的图象开口向下
B．二次函数false，当false时，false随false的增大而增大
C．false与false图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同
D．抛物线false与false的图象关于false轴对称
6．在同一坐标系中，抛物线false，false，false的共同特点是（　 ）
A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x增大而减小
C．关于y轴对称，y随x增大而增大 D．关于y轴对称，顶点在原点
7．下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）
①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=falsex－a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．在同一坐标系中，作y＝x2，false，false的图象，它们的共同特点是( )
A．抛物线的开口方向向上
B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点
9．函数y＝ax－2 (a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A．B．C．D．
10．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1二、填空题
11．函数y=2x2的图象对称轴是______，顶点坐标是______.
12．已知false是二次函数，且当false时，false随false增大而增大，则false________．
13．二次函数y=－falsex2，当x114．下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2，③y=falsex2，④y=3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是____
15．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为_____．
三、解答题
16．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-false).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；
(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
17．二次函数false与直线false的图象交于点false
false求false，false的值；
false写出二次函数的表达式，并指出false取何值时该表达式false随false的增大而增大？
false写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
18．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3的图象交于点（1，b）．
求：（1）a和b的值；
（2）求抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）作y=ax2的草图．
参考答案
一．选择题
1．A 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．D 9．A 10．C
二．填空题
11．y轴 （0，0）
12．false
13．y1＜y2
14．③①②④.
15．a＞b＞d＞c
三．解答题
16．（1）将点A（-1，false ）代入y=ax2，得false=a×12，解得，a=false，
所以解析式为：y=-falsex2.
图象如图所示：
（2）根据二次函数y=ax2的性质可知：顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴.
17．false点false在false的图象上
∴false代入false
∴false；
（2）二次函数表达式：false
因为函数false的开口向上，对称轴为false轴，当false时，false随false的增大而增大；
（3）false的顶点坐标为false，对称轴为false轴．
18．（1）把（1，b）代入直线y=2x-3中，得b=2-3=-1，
把点（1，-1）代入y=ax2中，得a=-1；
（2）∵在y=-x2中，a=-1<0，
∴抛物线开口向下；
抛物线y=ax2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）；
（3）作函数y=ax2的草图如下：