人教版2021年九年级上册：22.1.3 二次函数y=a（x-h）?+k的图象和性质 同步练习 （Word版含解析）

22.1.3
二次函数y=a（x-h）?+k的图象和性质
同步练习
一、选择题
1．在抛物线y=-x2+1
上的一个点是(
)．
A．(1，0)
B．(0，0)
C．（0，-1)
D．（1，I)
2．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5）
B．（﹣2，﹣5）
C．（2，5）
D．（2，﹣5）
3．抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是(
)
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第二、三象限
4．关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　）
A．开口向上
B．顶点（2，﹣1）
C．与y轴交点为（0，﹣1）
D．对称轴为直线x＝﹣2
5．对于二次函数，下列说法错误的是（
）
A．其最小值为2
B．其图象与y轴没有公共点
C．当时，y随x的增大而减小
D．其图象的对称轴是y轴
6．关于x的二次函数，下列说法正确的是（
）
A．图象的开口向上
B．图象与y轴的交点坐标为
C．图象的顶点坐标是
D．当时，y随x的增大而减小
7．在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是(　　)
A．B．C．D．
8．要得到y=﹣2（x+2）2﹣3的图象，需将抛物线y=﹣2x2作如下平移（　　）
A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位
C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位
D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位
9．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2（　　）
A．向上平移4个单位
B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位
D．向左平移4个单位
10．二次函数
y＝（x﹣2）2+3，当
0≤x≤5
时，y
的取值范围为（
）
A．3≤y≤12
B．2≤y≤12
C．7≤y≤12
D．3≤y≤7
二、填空题
11．抛物线y=x2+4x+3的对称轴是直线______．
12．已知二次函数的图象开口向下，则直线不经过的象限是第______象限．
13．二次函数的图象如图，则_______0．（填“>”“<”或“=”）
14．已知抛物线y=-x2+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积=________.
三、解答题
15．已知二次函数．
（1）写出二次函数图象的开口方向和对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值．
16．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
17．已知：抛物线与直线交于点（m，3）．
（1）求m和n的值；
（2）试说出抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）当x何值时，二次函数中y随x的增大而减小；
（4）函数与的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由．
18．把
的图象向上平移2个单位.
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
19．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．
参考答案
一
1．A
2．C
3．A
4．D
5．B
6．D
7．A
8．D
9．C
10．A
二
11．x=-2．
12．四
13．>
14．2
三
15．
（1）在中，
∵，
∴二次函数的图象开口向上，且对称轴为直线；
（2）∵二次函数开口向上，
∴函数y有最小值，
∵其顶点坐标为，
∴y的最小值为．
16．
（1）∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=
(x+1)2-1，
∴可以看作是将二次函数y=
(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，
而将二次函数y=
(x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y=
(x-1)2-5，
∴a=，b=1，k=-5；
（2）二次函数y=
(x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
17．
（1）把，代入以及，得：，（2分）
解得，故m=2，；
（2）由（1）知：抛物线方程为，
∴该抛物线的顶点坐标为，对称轴为y轴；（6分）
（3）二次函数即，图象开口向上，对称轴为y轴，故当时，y随x的增大而减小；（8分）
（4）有，根据题意解方程组得：，，
∴两函数图象除了交点（2，3），还有一个交点，其坐标为（，）．
18．
（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=-x2+2，
所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴；
（2）由y=-x2+2，得
其函数图象如图所示：
；
（3）如图所示：当x=0时，y最大=2．
19．
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得
解得
解析式为y=﹣x+4．
（2）设M点的坐标为（m，n），
∵S△AMP=3，
∴（4﹣1）n=3，
解得，n=2，
把M（m，2）代入为2=﹣m+4得，m=2，
M（2，2），
∵抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），
可得y=a（x﹣1）2，
把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x﹣1）2．