6.1反比例函数 （含答案）

反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝3x
B．y＝5x+1
C．y＝﹣x﹣1
D．y＝x2﹣3
2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下面每个选项中的两种量成反比例的是（　　）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
4．反比例函数y＝﹣的比例系数是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣
D．
5．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例也成反比例
D．以上都不是
7．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　）
A．正方形的边长和面积
B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间
D．总价一定，单价和数量
8．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　）
A．m＝1
B．m＝﹣1
C．m＝±1
D．m≠﹣1
9．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（　　）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．不能确定
10．下列关系式中，说法正确的是（　　）
A．在y＝2x+1中，y﹣1与x成正比例
B．在xy＝﹣3中，y与成反比例
C．在y＝﹣|x|中，y与x成正比例
D．在A＝πr2中，r与成正比例
二．填空题（共7小题）
11．用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系，其中是反比例函数的关系是
　
　．
（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟；
12．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　
　．
13．函数是y关于x的反比例函数，则m＝　
　．
14．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　
　．
15．若函数y＝是反比例函数，则k　
　0．（填“＜”、“＞”或“≠”）
16．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2021＝　
　．
17．若（xy﹣2）（x2y2+1）＝0，则y与x之间的函数关系式为　
　．
三．解答题（共6小题）
18．已知函数y＝（m2+2m）
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
19．已知反比例函数y＝﹣
（1）说出这个函数的比例系数；
（2）求当x＝﹣10时函数y的值；
（3）求当y＝6时自变量x的值．
20．已知函数y＝是反比例函数，求m的值．
21．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1
500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；
（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．
22．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
﹣2
﹣1
﹣
1
3
y
2
﹣1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
23．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
详解
一．选择题（共10小题）
1．解：A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
B．是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．是反比例函数，故本选项符合题意；
D．是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：A．是反比例函数，故本选项符合题意；
B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：A．因为A和B互为倒数，所以A×B＝1，符合题意；
B．圆柱的体积÷底面积＝高，不是乘积，不符合题意；
C．减数+差＝被减数，不是乘积，不符合题意；
D．被除数÷商＝除数，不是乘积，不符合题意．
故选：A．
4．解：反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣3，
故选：A．
5．解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；
共1个，
故选：A．
6．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，
∴设x＝，z＝ax，
故x＝，则＝，
故yz＝ka（常数），
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
7．解：A、正方形的面积＝（边长）2，两个量不成反比例函数，故此选项不合题意；
B、圆的周长C＝2πr，周长一定，圆周率一定，不成反比例函数，故此选项不合题意；
C、路程＝速度×时间，速度一定，路程和时间成正比例关系，故此选项不合题意；
D、总价＝单价×数量，总价一定，单价和数量成反比例关系，故此选项符合题意；
故选：D．
8．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；
解得m＝±1，又m≠﹣1；
∴m＝1．
故选：A．
9．解：∵y与x成反比例，x与成正比例，
∴设y＝，x＝a?（k、a为常数，k≠0，a≠0），
∴y＝＝z，
即y是z的正比例函数，
故选：A．
10．解：A、∵y＝2x+1，∴y﹣1＝2x，∴y﹣1与x成正比例，正确．
B、∵xy＝﹣3，∴y与成正比例，故选项错误；
C、∵x≥0时，y＝﹣x；x＜0时，y＝x，错误；
D、∵A＝πr2，∴r＝（r＞0），错误．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．解：（1）长为100m的绳子剪下m米后，还剩下n米，则n＝100﹣m，这不是反比例函数，不符合题意；
（2）买单价为10元的笔记本x本，一共用了y元，则y＝10x，这是正比例函数，不符合题意；
（3）矩形的面积为24cm2，相邻两边的边长是xcm、ycm，则xy＝24，这是反比例函数，符合题意；
（4）家到学校的距离为480米，步行上学平均速度v米/分钟，所用时间为t分钟，则vt＝480，这是反比例函数，符合题意．
故答案为：（3）（4）．
12．解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
13．解：∵函数是y关于x的反比例函数，
∴，
解得：m＝2．
故答案为：2．
14．解：设反比例函数为y＝，
当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．
反比例函数为y＝．
当x＝6时，y＝＝﹣2，
故答案为：﹣2．
15．解：函数y＝是反比例函数，则k≠0，
故答案为：≠．
16．解：将x＝代入y＝﹣中，得y1＝＝，
把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中，得y2＝＝2，
把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中，得y3＝，
把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣中，得y4＝﹣，
…，
如此继续下去每三个一循环，2021÷3＝672…2，
所以y2021＝2，
故答案为：2．
17．解：∵（xy﹣2）（x2y2+1）＝0，且x2y2+1≠0，
∴xy＝2，即y＝．
故答案为：y＝．
三．解答题（共6小题）
18．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得
m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，
解得m＝2或m＝﹣1；
（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得
m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，
解得m＝1．
故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．
19解：（1）原式＝，比例系数为﹣；
（2）当x＝﹣10时，原式＝﹣＝；
（3）当y＝6时，﹣＝6，解得，x＝﹣．
20．解：依题意得：2m+1＝1，
解得m＝0．
21．解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；
（2）由单价乘以油量等于总价，得
y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；
（3）由路程与时间的关系，得
t＝，即t＝是反比例函数．
22．解：（1）设反比例函数的表达式为y＝，把x＝﹣1，y＝2代入得k＝﹣2，y＝﹣．
（2）将y＝代入得：x＝﹣3；
将x＝﹣2代入得：y＝1；
将x＝﹣代入得：y＝4；
将x＝代入得：y＝﹣4，
将x＝1代入得：y＝﹣2；
将y＝﹣1代入得：x＝2，
将x＝3代入得：y＝﹣．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；．
23．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．