人教版2021年九年级上册：22.1.4 二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质 同步练习 （ word版，含答案）

22.1.4
二次函数y=ax?+bx+c的图象和性质
同步练习
一、选择题
1．关于抛物线，下列说法错误的是（
）
A．开口向上
B．与x轴的交点为
C．对称轴是直线
D．当时，y随x的增大而增大
2．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（　　）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（1，3）
D．（﹣1，3）
3．用配方法将化成的形式为：
A．
B．
C．
D．
4．开口向下的抛物线的对称轴经过点，则的值为(　　)
A．
B．
C．-1或2
D．
5．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　）
A．y=-6x2+3x+4
B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4
D．y=2x2+3x-4
6．二次函数的图象大致是（
）
A．B．C．D．
7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=-2x2相同，则抛物线y=ax2+bx+c的表达式为(??)
A．y=-2x2-x+3
B．y=-2x2+4x+5
C．y=-2x2+4x+8
D．y=-2x2+4x+6
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）
A．①②④
B．①②⑤
C．②③④
D．③④⑤
二、填空题
9．已知二次函数的图象过三点，则二次函数的解析式是__________．
10．已知二次函数y=﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=_____________．
11．二次函数的图象过原点，且开口向上，则a的值是______．
12．如图所示，抛物线的解析式为______________，对称轴为直线_____________，顶点坐标为_____________．
13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
14．已知二次函数的图象如图所示，则点在第__________象限．
三、解答题
15．已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．
16．已知抛物线经过点．
（1）求出实数a的值；
（2）求出这条抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
17．对于抛物线．
（1）将抛物线的一般式化为顶点式．
（2）在坐标系中利用五点法画出此抛物线．
x
…
…
y
…
…
（3）结合图象，当时，求出y的取值范围．
18．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C，对称轴为直线，该抛物线与x轴的另一个交点为B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线上且位于第二象限，求的面积最大值及点P的坐标；
（3）点M在此抛物线上，点N在对称轴上，以B，C，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
一
1．D
2．A
3．B
4．A
5．D
6．C
7．D
8．A
二
9．
10．2
11．1
12．
13．－3＜x＜1
14．二
三
15．
∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），
∴，解得，，
即a的值是1，b的值是-2．
16．
解：（1）∵抛物线经过点，
∴，
∴．
（2）由（1）得抛物线，
∴抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，顶点坐标为．
17．
（1）．
∴抛物线的顶点式为．
（2）
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
0
3
…
函数图象如图所示：
（3）根据函数图象可知，当时，y的取值范围是．
18．
【解】（1）当时，，解得，
则A点坐标为．
当时，，
则C点坐标为．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴B点坐标为．
把代入得，
解得，
∴此抛物线的解析式为．
（2）设，
如图（1），过P作轴，交于点M，
设直线的解析式为．
把代入得解得
∴直线的解析式为，则设M坐标为，
∴，
∴的面积为．
∵，
∴当时，的面积有最大值是，
∴P点的坐标为．
（3）能．①当以B，C为对角线时，如图（2）．
∵四边形为平行四边形，且C点的坐标为，
N点的横坐标为，B点横坐标为，
∴M点的横坐标为，
∴M点的纵坐标为，
∴M点坐标为．
②当以为边时，如图（3）．
四边形为平行四边形，C点的坐标为，B点的坐标为，N点的横坐标为，
∴M点的横坐标为，
∴M点的纵坐标为，
∴M点的坐标为．
同理可知如图（4），存在四边形为平行四边形，可得M点的横坐标为2，
当时，，
∴M点的坐标为．
综上所述，点M的坐标为或或．