2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册 1.3动量守恒定律的案例分析 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册
1.3动量守恒定律的案例分析同步作业（解析版）
1．如图，质量为m的小车A停放在光滑的水平面上，小车上表面粗糙，质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上。第一次将小车固定在水平面上，滑块恰好不会从车上滑落；第二次小车不固定，则（　　）
A．第二次滑块B停在小车A的离左侧处
B．第二次滑块B停在小车A的中点处
C．第二次系统损失的机械能为
D．第二次系统损失的机械能为
【答案】B
【详解】
设小车长为L，由运动学公式可得，第一次滑块相对小车的加速度大小为
由牛顿第二定律可得，摩擦力大小为
第二次以小车A和滑块B组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，最后A、B以共同速度v运动，以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有
解得
小车不固定时，由动能定理可得系统损失的机械能为
第二次滑块相对小车的位移为
则第二次滑块B停在小车A的中点处。
故选B。
2．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举行冬奥会冰壶项目深受观众喜爱。某次冰壶训练中，冰壶乙静止在圆形区域内，运动员用冰壶甲撞击冰壶乙如图为冰壶甲与冰壶乙碰撞前、后的v—t图像，已知冰壶质量均为，两冰壶发生正碰，碰撞时间极短，则在该次碰撞中损失的机械能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据图像判断两冰壶在t=3.0s时发生碰撞，此时冰壶甲速度为，碰后冰壶甲速度为，设碰后冰壶乙速度为，根据动量守恒定律得
解得
所以机械能损失
故C正确。
故选C。
3．南北向公路上，一辆质量为的小汽车向北以的速度行驶迎面与质量为的小货车正碰，碰后两辆车接在一起向北行驶一段距离，然后停止。据此可判断碰前小货车的速率满足（　　）
A．小于 B．大于小于
C．大于小于 D．大于小于
【答案】A
【详解】
碰撞过程内力远大于外力，动量近似守恒，以向北为正方向，有
且满足
解得
故选A。
4．燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最高点时速度大小为，方向水平向东，并炸开成质量相等的三块碎片、、，其中碎片的速度方向水平向东，忽略空气阻力。炸开后的瞬间（　　）
A．若碎片速度为零，则碎片速度方向可能水平向西
B．若碎片速度方向水平向西，则碎片速度方向一定水平向南
C．若碎片速度方向水平向北，则碎片速度方向可能水平向西
D．若碎片、速度等大反向，则碎片速率为，方向水平向西
【答案】A
【详解】
A．若碎片速度为零，则根据水平方向动量守恒有
解得
当时，碎片速度方向向西。A正确；
B．若碎片速度方向水平向西，则根据水平方向动量守恒有
解得
方向可能向东、向西或为零。B错误；
C．若碎片速度方向水平向北，则根据水平方向动量守恒有
则碎片速度方向一定水平向南。C错误；
D．若碎片、速度等大反向，则根据水平方向动量守恒有
，
解得
方向向东。D错误。
故选A。
5．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻质弹簧，B静止，A以速度v0水平向右运动，从A与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中（　　）
A．A，B的动量变化量相同 B．A，B的动量变化率相同
C．A，B系统的总动能保持不变 D．A，B系统的总动量保持不变
【答案】D
【详解】
光滑水平面上，物块A、B和弹簧组成的系统动量守恒，即A，B系统的总动量保持不变，
由系统动量守恒可知
动量变化量是矢量，所以A的动量变化量<0,而B的动量的变化量>0, 由动量定理可知，动量的变化率等于物体所受合外力，A、B两物体所受合外力大小相等、方向相反，所受合外力不同，动量的变化率不同，从A与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧的弹性势能增大，所以A，B系统的总动能减小，D正确。
故选D。
6．如图，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC段是长为的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车从A总由静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车质量M=m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　）
A．小车和滑块组成的系统动量守恒
B．滑块运动过程中，最大速度为
C．滑块从B到C运动过程中，小车的位移为
D．滑块运动过程中对小车的最大压力为mg
【答案】C
【详解】
A．小车和滑块组成的系统在水平方向动量守恒。A错误；
B．当滑块滑到B点时，滑块速度最大，根据水平方向动量守恒及机械能守恒得
，
解得
B错误；
C．滑块从B到C运动过程中，根据动量守恒有
，
解得
C正确；
D．当滑块滑到B点时，对小车的压力最大，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律，滑块对小车的最大压力为5mg。D错误。
故选C。
7．如图所示，用长的轻绳将小球a悬挂在O点，从图示位置由静止释放，当小球a运动至最低点时与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，碰撞后b滑行的最大距离。若小球a的质量，物块b的质量，物块b与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，小球a和物块b均可视为质点，则刚释放小球a时，轻绳与竖直方向的夹角的余弦值为（　　）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.2
【答案】D
【详解】
物体ab发生弹性碰撞，则有
解得
根据牛顿第二定律可知
解得
根据速度位移公式则有
解得
所以
由动能定理得
解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与光滑水平桌面相切，小滑块B静止在圆弧轨道的最低点。现将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放。已知圆弧轨道半径R=1.8m，小滑块的质量关系是mB=2mA，碰撞为弹性碰撞，重力加速度g=10m/s2.则碰后小滑块B的速度大小是（　　）
A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s
【答案】B
【详解】
物块A下滑到最低点时
可得
v0=6 m/s
AB碰撞过程动量守恒，因是弹性碰撞，则
联立解得
v2=4 m/s
故选B。
9．长为L的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾。不计水的阻力，船对地面位移的大小为d，则小船的质量为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上行进，船向后退，设船的质量为M，人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
人从船头到船尾，船对地面位移的大小为d，则人相对于地面的位移为，则有
解得
故选B。
10．质量为 的小球甲以大小为 的速度在光滑水平面上运动，质量为 的小球乙静止在甲的正前方，如图所示。已知两小球半径相等，当小球甲运动到小球乙位置时，两球发生碰撞，则碰撞后两球的速度可能是（　　）
A． ； B． ；
C． ； D．；
【答案】C
【详解】
当甲、乙两球发生弹性碰撞时，乙球的速度最快，此时
整理得
当甲、乙两球发生完全非弹性碰撞时，乙球的速度最慢，此时
解得
因此只能从B、C中选， A、D错误，而B不满足动量守恒。
故选C。
11．像子弹这样高速运动物体的速度通常很难直接测量，但我们可以借助物理学设计方案帮助我们测量。如图所示，有一种测子弹速度的方案如下：利用长为L的细线下吊着一个质量为M的沙袋（大小可忽略不计）一颗质量为m、子弹水平射入沙袋并在极短时间内留在其中，然后随沙袋一起摆动，摆线与竖直方向的最大偏角是θ（小于90°），已知重力加速度为g，不计空气阻力。
A．子弹射入沙包后和沙包的共同速度为
B．子弹射入沙包前的瞬时速度
C．系统损失的机械能
D．子弹射入沙包后的瞬时细绳拉力为3(M+m)g(1-cosθ)
【答案】ABC
【详解】
A．子弹射入后沙包后一起摆动过程，据机械能守恒定律可得
解得子弹射入沙包后和沙包的共同速度为
A正确；
B．子弹射入过程，水平方向动量守恒，可得
联立解得子弹射入沙包前的瞬时速度为
B正确；
C．系统损失的机械能为
解得
C正确；
D．子弹射入沙包后的瞬间，据牛顿第二定律可得
解得细绳上的拉力大小为
D错误。
故选ABC。
12．如图所示，在光滑水平地面上质量为1kg的小球A以4m/s速度向右运动，与静止的质量为3kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为（　　）
A．3m/s B．2.0m/s C．1.4m/s D．0.9m/s
【答案】BC
【详解】
若A与B发生完全非弹性碰撞，B获得最小速度，有
解得
若A与B发生完全弹性碰撞，B获得最大速度，有
解得
故B的速度取值范围为
故选BC。
13．质量为m1和m2的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移－时间图像如图所示。则（　　）
A．若m1＝1 kg，则m2＝3 kg
B．若m1＝1 kg，则m2＝1 kg
C．若m2＞3m1则两个物体的碰撞是非弹性碰撞
D．若m2＝3m1则两个物体的碰撞是弹性碰撞
【答案】AD
【详解】
两个物体在光滑的水平面上正碰，由图像可知，m2初始静止，系统动量守恒
由x-t图像可知，斜率表示速度，，若m1＝1 kg，解得
m2＝3 kg
若m2＝3m1，两个物体在光滑的水平面上正碰，系统动量守恒，此时碰撞前的动能
碰撞后动能
碰撞前的动能等于碰撞后的动能，因此为弹性碰撞，故选AD。
14．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是（　　）
A．子弹的末速度大小相等
B．子弹射击下层时系统生热较多
C．子弹对滑块做的功相同
D．子弹和滑块间的水平作用力一样大
【答案】AC
【详解】
A．以的方向为正方向，由动量守恒定律得
可得滑块最终获得的速度
两种情况下子弹的末速度是相同的，A正确；
B．子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（两种情况下子弹初、末速度都相等），滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，B错误；
C．根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，C正确；
D．由
知，由于不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，D错误。
故选AC。
15．如图，一质量的平顶小车，车顶右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量的子弹以水平速度射中小车左端，并留在车中。子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，g取求：
（1）子弹射中小车过程中损失的机械能为多少？
最后物体与车的共同速度为多少？
小木块在小车上滑行的时间。
【答案】（1）12J；（2）；（3）0.5s
【详解】
（1）子弹进入小车的过程中由动量守恒定律可得
解得
由能量守恒定律得
代入数据得
（2）由动量守恒定律可得
解得
（3）以小物体为研究对象，由动量定理得
代入数据解得
16．如图所示，光滑斜面与足够长的水平面通过极小圆弧平滑连接。物块A在斜面上距水平面高为处静止释放，经过一段时间后与静止在水平面最左端的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后AB粘在一起运动直到停止。已知A、B两物块的质量分别为和，两物块与水平面的动摩擦因数均为，重力加速度，两物块均可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）物块A在与物块B碰撞前瞬间的速度大小；
（2）碰后AB在水平轨道上运动的位移。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）物体A沿光滑斜面下滑，设到达底端的速度大小为，由动能定理有
解得
（2）物体A与B发生完全非弹性碰撞，设碰后的共同速度为，有
可得
碰后AB在水平轨道上做匀减速直线运动，设位移为，由动能定理有
解得位移为
17．如图所示，光滑的足够长水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂a的质量为。让质量为的b物体以的速度向左运动。假定所有碰撞都没有能量损失，并且b与a碰撞一次再与墙碰撞一次后，a和b以共同的速度运动，试求b物体的质量。
【答案】
【详解】
由于所有碰撞均没有能量损失，则b物体第一次与墙碰撞后速度大小为；设b物体第二次与墙碰撞后速度大小为，a和b以共同的速度运动，b与a碰撞一次后a的速度大小为。规定向左为正，两物块碰撞过程动量守恒
碰撞过程根据机械能守恒有
联立并带入数据解得
18．如图所示，倾角为30°的足够长的粗糙斜面与光滑水平轨道通过一小段圆弧在C点相接，水平轨道的右侧与半径为R＝0.32 m的光滑竖直半圆形轨道相连。质量为0.5 kg的物体B静止在水平轨道上，一质量为0.1 kg的A物体以v0＝16 m/s的速度与B发生正碰，结果B恰好能通过半圆形轨道的最高点。A、B均可看成质点，除第一次碰撞外，不考虑A、B间其他的相互作用，已知A与斜面间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2。求：
（1）碰撞后瞬间B的速度大小vB
（2）通过计算判断A与B的碰撞是弹性碰撞或是非弹性碰撞
（3）A从第一次冲上斜面到离开斜面的时间。
【答案】（1） 4 m/s；（2）非弹性碰撞；（3）1.5 s
【详解】
（1）B恰好能通过半圆形轨道的最高点，故在最高点有：
解得
B从碰后到运动到D点的过程中，由动能定理有：
解得
vB＝4 m/s
（2）A、B在碰撞过程中动量守恒，以v0方向为正方向，则有
mAv0＝mAvA＋mBvB
代入数据，解得：
vA＝－4 m/s
负号说明其方向与v0方向相反，
A、B在碰撞前系统总动能
A、B在碰撞后系统总动能
A、B在碰撞过程中有动能损失，故A与B的碰撞为非弹性碰撞
（3）A以vA＝4 m/s的速度冲上斜面，通过受力分析，A沿斜面向上运动的加速度大小为：
代入数值计算得
由公式通过整理代入数值，A沿斜面向上运动的时间为：
由公式通过整理代入数值，A沿斜面向上运动的距离为：
A沿斜面向下运动的加速度大小为：
代入数值计算得
A沿斜面向下运动的过程中由公式通过整理代入数值， 代入数据解得：
t2＝1 s
故A从第一次冲上斜面到离开斜面的时间为：
t＝t1＋t2＝1.5 s