2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册 1.4美妙的守恒定律 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册
1.4美妙的守恒定律同步作业（解析版）
1．冰壶运动又被称为“冰上国际象棋”，极具观赏性。如图所示，某运动员，冰壶质量，不计摩擦，二者以速度匀速滑行，冰壶脱手时在水平方向上相对于手的速度。下列说法正确的是（　　）
A．运动员和冰壶相互作用过程中机械能守恒
B．运动员对冰壶的冲量等于冰壶对运动员的冲量
C．运动员对冰壶做的功与冰壶对运动员做的功大小相等
D．冰壶出手时，运动员的速度为
【答案】D
【详解】
A．运动员和冰壶相互作用过程中运动员消耗体内的化学能转化为运动员和冰壶的动能，因此机械能不守恒，故A错误；
B．运动员对冰壶的作用力与冰壶对运动员的作用力为一对相互作用力，相互作用力的冲量大小相等，方向相反，故B错误；
C．运动员对冰壶的作用力与冰壶对运动员的作用力大小相等，在力的作用下，运动员和冰壶的位移大小不等，则运动员对冰壶做的功与冰壶对运动员做的功大小不相等，故C错误；
D．设冰壶出手时，运动员的速度为，则冰壶的速度为，由动能守恒定律得
代入数据解得
故D正确。
故选D。
2．在核反应堆中，U235需要慢中子的激发才能发生裂变从而释放核能，同时释放出若干个快中子。为了使核裂变持续发生下去，需要对快中子减速，常用的快中子慢化剂为石墨和重水。假设在一个重水反应堆中，某快中子（质量为m）以初速度与一个静止的氘核（质量为2m）发生弹性正碰，从而实现减速（　　）
A．碰撞后，中子的速度为 B．碰撞后氘核相对中子的速度等于
C．碰撞后中子的动能减少 D．碰撞后中子的动能减少
【答案】B
【详解】
AB．发生弹性正碰，根据
解得
则碰撞后氘核相对中子的速度等于
A错误B正确；
CD．碰撞后中子的动能减少
CD错误。
故选B。
3．一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块，发射一颗速度为12m/s的铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为4m/s，如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为（　　）
A．3颗 B．4颗 C．5颗 D．6颗
【答案】A
【详解】
以木块的初速度方向为正方向，设木块的初速度为v，子弹的初速度为v0，第一颗铅弹打入木块后，铅弹和木块的共同速度为v1，铅弹和木块的质量分别为m1和m2，由动量守恒定律可得
m2v?m1v0=（m1+m2）v1
6m2?12m1=4（m1+m2）
解得
m2=8m1
设要使木块停下，总共至少打入n颗铅弹，以木块与铅弹组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得
m2v?nm1v0=0
解得
n=4
要使木块停下，总共至少打入4颗铅弹，还需要再打入3颗铅弹，A正确，BCD错误。
故选A。
4．如图所示，质量为的滑块放在水平面上O点，现给滑块一水平向右的初速度，经过一段时间滑块与竖直的墙壁发生碰撞，已知碰前的速度大小为、碰后的速度大小为，O点与竖直墙壁的距离为，滑块与竖直墙壁碰撞所用时间为，重力加速度。则下列说法正确的是（　　）
A．滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.16
B．滑块与竖直墙壁碰撞过程中动量的变化量大小为
C．碰撞过程中竖直墙壁对滑块的作用力大小为130 N
D．滑块从O点开始运动到最终停止所用的总时间为2.5 s
【答案】C
【详解】
A．滑块从O点开始运动到与墙壁碰撞的过程中，对滑块由动能定理得
代入数据可解得
故A错误；
B．取碰后的速度方向为正方向，则碰撞的过程中动量的变化量为
代入数据得
故B错误；
C．由动量定理得
代入数据解得
故C正确；
D．碰前由动量定理得
代入数据解得
碰后由动量定理得
代入数据解得
则全程所用的时间为
故D错误。
故选C。
5．如图所示，质量为M的上表面光滑的小车置于光滑的水平面上，左端固定一根轻质弹簧，质量为m的物块放在小车上，压缩弹簧并用细线连接物块和小车左端，开始时小车与物块都处于静止状态，此时物块与小车右端相距为L，当突然烧断细线后，以下说法正确的是（　　）
A．物块和小车组成的系统动量不守恒
B．物块和小车组成的系统机械能守恒
C．当物块离开小车时，小车向左运动的位移大小为
D．当物块速度大小为v时（未离开小车），小车速度大小为
【答案】D
【详解】
A．物块与小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A错误；
B．物块、小车与弹簧组成的系统机械能守恒，物块与小车组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-MV=0
解得
故C错误；
D．物块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv-Mvt=0，解得
故D正确。
故选D。
6．如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s(图乙)．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
以子弹与木块组成的系统为研究对象，满足动量守恒定律，分别对子弹和木块列动能定理表达式，再对木块列动量定理表达式，联立可求解.
【详解】
子弹穿过木块过程，对子弹和木块的系统，外力之和为零动量守恒，有：，
设子弹穿过木块的过程所受阻力为f，对子弹由动能定理：，由动量定理：，
对木块由动能定理：，由动量定理：，
联立解得：；故选D.
【点睛】
子弹穿过木块的过程，子弹与木块组成的相同动量守恒，由动量守恒定律与动量定理可以正确解题，解题时注意研究对象、研究过程的选择.
7．如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的．质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出；如图a若击中下层，则子弹嵌入其中,如图b,比较上述两种情况，以下说法中不正确的是（ ）
A．两次滑块对子弹的阻力一样大
B．两次子弹对滑块做功一样多
C．两次滑块受到的冲量一样大
D．两次系统产生的热量一样多
【答案】A
【详解】
根据动量守恒知，最后物块获得的速度（最后物块和子弹的公共速度）是相同的，根据动能定理，物块动能的增量等于子弹做的功，所以两次子弹对物块做的功一样多，由于相对位移不同，所以两次滑块对子弹的阻力不等，故A错误，B正确；
物块获得的动能是相同的，由动量和动能的关系（）知道，滑块的动量也是相同的，由动量定理知滑块受到的冲量一样大．故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多（子弹初末速度相等）；物块能加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故D正确; 本题选错误的，故选A.
点睛：本题的关键是用动量守恒知道子弹只要留在滑块中，他们的最后速度就是相同的；这是一道考查动量和能量的综合题．
8．如图所示，质量为M的物块甲放在光滑水平面上，物块甲的左边连接一个轻弹簧，质量为m的物块乙以速度沿弹簧的轴线向右滑去，乙压缩弹簧后弹簧获得的最大弹性势能为，弹簧的形变始终在弹性限度内，则（　　）
A．若m、M一定，则与成正比
B．若m、M一定，则与成正比
C．若、一定，则一定
D．若、一定，则一定
【答案】BD
【详解】
两物块相撞，动量及能量守恒，有
，
解得
故选BD。
9．如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度，则（　　）
A．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B．小木块和木箱最终速度为
C．小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D．整个过程中，木箱与木块组成的系统机械能守恒
【答案】AB
【详解】
ABC．木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
故AB正确，C错误；
D．由于木箱底板粗糙，小木块在木箱内相对于木箱滑动，需要摩擦产生热量，所以木箱和小木块组成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
10．如图，一足够高的光滑曲面轨道固定在光滑水平面的左侧，水平面上有一蹲在滑板上的小孩和其前面的物块均静止于水平面上，小孩和滑板的总质量为，物块的质量。某时刻小孩把物块以大小为的速度（相对于水平面）向左推出，小孩获得退行速度；物块滑上曲面轨道后返回，追上小孩时，小孩又把物块以大小为的速度（相对于水平面）向左推出，经过多次这样推物块后，物块不能再追上小孩。重力加速度g取，则（　　）
A．物块在曲面轨道上上升的最大高度为1.25m
B．小孩第一次推物块的过程，小孩做的功为62.5J
C．小孩第二次将物块推出的瞬间，小孩和滑板的速度大小为
D．小孩只能推物块四次
【答案】AC
【详解】
A．小孩每次将物块推出后，物块在曲面轨道上上升，根据机械能守恒有
解得
故A正确；
B．小孩第一次推物块的过程，由动量守恒有
解得
根据功能关系得小孩做的功
故B错误；
C．小孩第二次将物块推出的过程，由动量守恒有
解得
故C正确；
D．小孩第三次将物块推出的过程，由动量守恒有
解得
即小孩第三次将物块推出后，物块返回时的速度与小孩共速，物块追不上小孩，不会第四次推物块，故D错误。
故选AC。
11．如图，截面带有半圆形状凹槽的滑块质量为M，凹槽的半径为R；可看做质点的小球质量为．不计各接触面的摩擦，重力加速度为g．将小球从凹槽的边缘P位置由静止释放，此后的运动中（ ）
A．小球下滑到凹槽最低位置时的速率是
B．小球下滑到凹槽最低位置时的速率是
C．小球能够到达凹槽右端与点等高的位置
D．小球到达凹槽右侧最高位置时滑块向左的位移
【答案】BC
【详解】
A．根据题意，小球m与M系统动量和机械能都守恒，则
联立可以得到
A错误 B正确；
C．根据系统动量和机械能守恒可以知道，小球能够到达凹槽右端与点等高的位置， 选项C正确。
D．在这一过程中，设凹槽向左运动的位移大小为s2，小球向右运动的位移大小为s1，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向右为正方向）
s1+s2=2R
解得
故D错误。
故选BC。
12．如图所示，在光滑水平面上放置了木板AB和滑块CD，木板AB的质量，滑块CD的质量，木板上表面水平且粗糙，滑块上表面是光滑的圆弧，滑块与木板相切于D点。一可视为质点、质量的物块P，从木板的右端以初速度滑上木板AB，在物块过B点时木板的速度，物块又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块圆弧的最高点C处。已知木板的长度，取重力加速度大小。求：
（1）物块P与木板AB间的动摩擦因数；
（2）滑块CD圆弧的半径R。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）物块由A点运动到B点的过程，取向左为正，木板与滑块速度相等，由动量守恒定律有
解得
物块由A点运动到B点的过程，由能量守恒定律有
解得
（2）物块从D点运动到C点的过程中，滑块与物块在水平方向动量守恒，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律有
由功能关系有
解得
13．如图甲所示，质量为M＝0.8kg的足够长的木板A静止在光滑的水平面上，质量m＝0.2kg的滑块B静止在木板的左端。现分别对该系统做以下两种测试：（a）给滑块B一个向右的瞬时冲量I＝0.4N?s，当 A、B相对静止时它们的相对位移为x＝0.8m；（b）在滑块B上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4s后撤去力F。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2。
（1）由测试（a）求滑块B和木板A间的动摩擦因数；
（2）由测试（b）求4s末滑块B的速度大小；
【答案】（1）0.2；（2）8m/s
【详解】
（1）对滑块B分析，由动量定理得
解得滑块B的初速度为
从开始到A、B共速，由动量守恒定律可得
解得
对A、B组成的系统，根据能量守恒定律得
解得
（2）力F由零开始增加时A、B先共同加速，当A、B将要相对滑动时，设其加速度为a0，拉力为F0
对A由牛顿第二定律得
对B根据牛顿第二定律可得
解得
由图像可以得出此时
因为F﹣t图像与t轴围成的面积表示冲量，则
在0~1s时间内，F的冲量为
对A、B系统列动量定理可得
解得
由图像面积可求得从1s~4s 内F的冲量为
对B根据动量定理得
其中
解得4s末滑块B的速度
14．质量分别为、的两弹性小球（可看作质点）放在质量、内部长度且内表面光滑的U形槽内，U形槽静止在水平面上，且与水平面间的动摩擦因数，开始时两球间夹有一压缩的弹簧（弹簧未与两球连接、长度忽略），球和弹簧共储存能量、静止在U形槽中央，如图所示。假设所有碰撞时间极短，且碰撞过程中没有能量损失，释放两球（然后弹簧被清除），已知，g取，求：
（1）两球分离时的速度大小；
（2）与U形槽首次碰撞后瞬间，与U形槽的速度；
（3）释放弹簧后，经多长时间与U形槽发生碰撞。
【答案】（1）；；（2）；；（3）
【详解】
（1）根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
联立两方程并代入数据解得
（2）取向左为正方向，碰撞过程与M组成的系统动量和机械能守恒得
得
（3）两球分离后各自做匀速运动，U形槽不动；先与U形槽碰撞
此时运动的距离
所以与U形槽碰撞时与U形槽右侧边缘的距离为0.5m
U形槽与碰撞后，仍以2m/s的速度向右运动，U形槽以1.6m/s的速度向左做匀减速运动，由牛顿第二定律有
解得
假设U形槽一直做匀减速运动，则
后停止运动
由可知与U形槽碰撞发生在槽停止运动前，则有
解得
（舍去）
则从释放弹簧到与U形槽发生碰撞需要的时间
15．冬天，小孩在冰面上玩游戏，如图所示，在足够大的水平冰面上静止放置一个曲面体，曲面体的右侧与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶一球（可视为质点）静止在冰面上。已知小孩和冰车的总质量为，球的质量为，曲面体的质量为。某时刻小孩将球以的水平速度向曲面体推出，推出后，球可沿曲面体上升，整个过程中球、曲面体、小孩始终在一条直线上运动且球始终没有达到曲面体顶端。所有摩擦力均可忽略，g取。求：
（1）小孩第一次推出球后，小孩和冰车的速度大小v；
（2）小孩第一次推出球后，球沿曲面体上升的最大高度h；
（3）球能否与小孩再次相遇，请说明理由。
【答案】（1）1m/s；（2）0.6m；（3）能，见解析
【详解】
（1）设向左为正方向，由动量守恒定律可得
代入数据解得
则小孩第一次推出球后，小孩和冰车的速度大小为1m/s；
（2）以小球和曲面体为系统，取水平向左为正方向，在水平方向由动量守恒得
解得小球在最大高度与曲面体的共同速度为
小球在曲面体上升过程中，由机械能守恒定律得
解得
（3）当小球从最高点后将向下运动，当小球落到曲面体最底端时，设向左为正方向，设速度为，设曲面体的速度为，则有动量守恒和能量守恒得
联立解得
因为
所以球能与小孩再次相遇。
16．如图所示，一质量的平板小车，车的右端放一质量的小物体，小物体可视为质点，与车板之间的动摩擦因数，小车静止在光滑水平面上。现给小车一个水平向右的初速度，若小物体最终没有从平板车上滑落，。求：
（1）小物体与车的共同速度v的大小；
（2）小车的最小长度L；
（3）小物体在小车上滑行的时间t。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）根据系统动量守恒定律，即有
代入数据，解得
（2）根据系统能量守恒，则有

代入数据，得
（3）小车整个过程，根据动量定理则有
代入数据，得
17．如图所示，光滑水平轨道右边与墙壁连接，木块和半径为0.5m的光滑圆轨道静置于光滑水平轨道上，木块和圆轨道质量分别为m=1.0kg、M=2.0kg。现让木块以4.0m/s的速度水平向右运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为0.1s，碰后速度大小变为3.0m/s，之后木块冲上光滑圆轨道。已知g=10m/s2，求：
（1）木块与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小；
（2）木块第一次滑上圆轨道所能达到的最大高度h。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）规定向左为正方向，根据动量定理
整理得
（2）根据水平方向动量守恒和机械能守恒可得
代入数据可得
18．如图所示，上表面光滑、长为L、质量为m的长木板放在光滑的水平面上，物块B放在长木板A上表面的右端，A、B均处于静止状态，轻弹簧放在光滑水平面上，左端与固定挡板连接，用质量为m的物块C压缩弹簧，然后由静止释放物块C，物块C被弹簧弹开后沿水平面向前运动与长木板碰撞并粘在一起（碰撞时间极短），长木板从物块B下面滑过所用时间为t，不计物块B、C的大小。求∶
（1）物块C与长木板碰撞后粘在一起的共同速度；
（2）弹簧开始被压缩时具有的弹性势能。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）设C与A碰撞后的共同速度为v，由于长木板上表面光滑，因此物块B处于静止，长木板从B下面匀速通过，则
解得
（2）设碰撞前物块C的速度为v0，根据动量守恒定律有
解得
设弹簧开始具有的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律