2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册 2.1简谐运动 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册
2.1 简谐运动同步作业（解析版）
1．某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是（　　）
A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C．第1s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移相同
D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反
【答案】D
【详解】
A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度均为正值，则方向相同，选项A错误；
B．第2s末振子回到平衡位置，则相对于平衡位置的位移为0，选项B错误；
C．第1s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移大小相同，但是方向相反，选项C错误；
D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，选项D正确。
故选D。
2．如图所示，弹簧振子上下振动，白纸以速度v向左匀速运动，振子所带墨笔在白纸上留下如图曲线，建立如图所示坐标，y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标，则（　　）
A．该弹簧振子的振动周期为2x0
B．该弹簧振子的振幅为y1
C．该弹簧振子的平衡位置在弹簧原长处
D．该弹簧振子的角频率为
【答案】D
【详解】
A．该弹簧振子的振动周期为
选项A错误；
B．该弹簧振子的振幅为
选项B错误；
C．该弹簧振子的平衡位置满足
mg=kx0
则平衡位置不在弹簧原长处，弹簧处于伸长状态，选项C错误；
D．该弹簧振子的角频率为
选项D正确。
故选D。
3．某物体在做机械振动，表征其振动快慢的物理量是（　　）
A．振幅 B．频率 C．速度 D．加速度
【答案】B
【详解】
A．振幅反映了振动的强弱，不能反映振动的快慢， A错误；
B．频率是单位时间内完成全振动的次数，反映了振动的快慢，B正确；
CD．速度和加速度在振动过程中是变化的，无法反映振动的快慢，CD错误。
故选B。
4．如图，O为平衡位置，小球在A、B间做无摩擦往复运动。若OB＝5cm，则小球一次全振动的路程s和振幅A分别为（　　）
A．s＝10cm，A＝5cm B．s＝10cm，A＝10cm
C．s＝20cm，A＝5cm D．s＝20cm，A＝10cm
【答案】C
【详解】
由题意可知，小球的振幅A=5cm；小球一次全振动的路程s=4A=20cm。
故选C。
5．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【答案】A
【详解】
A．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，A正确；
B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，B错误；
C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin( + ωt)
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos( + ωt) + lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动，D错误。
故选A。
6．如图所示，弹簧振子以点为平衡位置在、两点之间做简谐运动，、相距。小球运动到点时开始计时，时振子第一次到达点。若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足，则下列说法正确的是（　　）
A．周期
B．振幅
C．
D．时，小球的位移为
【答案】C
【详解】
A．小球运动到点时开始计时，时振子第一次到达点历时半个周期，故周期为
A错误；
B．振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为
B错误；
C．t=0时刻，x=A，代入题中位移表达式可得
C正确；
D．位移表达式为
时，代入数据可得，小球的位移为，D错误。
故选C。
7．简谐运动是下列哪一种运动（　　）
A．匀变速运动 B．匀速直线运动
C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动
【答案】C
【详解】
简谐运动的x-t图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随t也并非均匀变化，所以简谐运动是非匀变速运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
8．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　）
A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
【答案】D
【详解】
由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D正确。
故选D。
9．简谐运动是下列哪一种运动（　　）
A．匀变速运动 B．变加速运动 C．匀速运动 D．匀加速运动
【答案】B
【详解】
根据简谐运动的特征
可知物体的加速度大小和方向随位移的变化而变化，位移作周期性变化，加速度也作周期性变化，所以简谐运动是变加速运动，故B正确。
故选B。
10．关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　）
A．简谐运动是匀变速运动
B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
C．简谐运动的回复力可以是恒力
D．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动
【答案】B
【详解】
A. 简谐运动的加速度是不断变化的，不是匀变速运动，选项A错误；
B. 周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，选项B正确。
C. 简谐运动的回复力F=-kx可知，回复力随位移逐渐变化，不是恒力，选项C错误；
D. 单摆只有在摆角小于5°时才能认为是简谐运动，选项D错误。
故选B。
11．做简谐运动的物体，相邻二次通过同一位置时，以下物理量一定相同的是（　　）
A．速度 B．加速度 C．动能 D．回复力
【答案】BCD
【详解】
AC．做简谐运动的物体，相邻二次通过同一位置时，速度方向相反，所以速度不相同；因为动能是标量，所以相邻二次通过同一位置时，动能相同，A错误，C正确；
BD．在同一位置，回复力大小相等，方向都指向平衡位置，根据牛顿第二定律，加速度大小相等，方向都指向平衡位置，BD正确。
故选BCD。
12．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为
C．当物块通过O点时，其加速度最小
D．物块在C、D两点的加速度相同
【答案】AC
【详解】
A．如果在时刻物块位于O点上方且向下运动，时刻物块位于O点下方且与时刻物块速度相同，则的最小值小于，选项A正确；
B．如果在时刻物块的动能也为，则时刻物块速度与时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，的最小值小于，选项B错误；
C．题图中O点是平衡位置，物块通过O点时位移最小，根据
知，其加速度最小，选项C正确；
D．C、D两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，选项D错误。
故选AC。
13．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图象如图所示，则（　　）
A．弹簧振子在t＝0到t＝10s内路程为0.5m
B．简谐运动的频率是0.125Hz
C．弹簧振子在第4s末的位移为零
D．在第3s末与第5s末弹簧振子的速度方向相同
【答案】BCD
【详解】
A．弹簧振子在t＝0到t＝10s内的路程为振幅的5倍，即2.5 m，故A错误；
B．简谐运动的周期T＝8s，则频率为
故B正确；
C．弹簧振子第4s末在平衡位置，位移为零，故C正确；
D．因y－t图象的斜率表示速度，可知在第3s末与第5s末弹簧振子的速度方向不变，故D正确。
故选BCD。
14．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为cm，则下列说法正确的是（　　）
A．它的振幅是4cm B．它的周期是0.02s
C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是cm
【答案】BD
【详解】
ABC．根据表达式可知物体的振幅为
周期为
初相位为
故AC错误，B正确；
D．根据三角函数知识可知当物体从相位为的时刻运动至相位为的时刻所经历的时间为，且此时间内物体运动的路程为
故D正确。
故选BD。
15．某弹簧振子的振动图像如图，由此图像可得该弹簧振子做简谐运动的公式是_______cm，从开始经过1.2s振子通过的路程为_______cm。
【答案】2sin(2.5πt) 12
【详解】
[1]由振动图像可知A=2cm，T=0.8s，则有
则该弹簧振子做简谐运动的公式为
[2]时间是t=1.2s，因为周期为T=0.8s，所以
16．有一弹簧振子在水平方向上的B、C之间做简谐运动，已知B、C间的距离为20cm，振子在2s内完成了10次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t=0），经过周期振子有负向最大加速度。
①求振子的振幅和周期；
②在图中作出该振子的位移一时间图象；
③写出振子的振动方程。
【答案】①10cm，0.2s；②；③（cm）
【详解】
①因为xBC=20cm，t=2s，n=10由题意可知
A==10cm
②从振子经过平衡位置开始计时，经过周期振子有负向最大加速度，可知振子此时在正向最大位移处，所以位移—时间图象如图所示
③由A=10cm，T=0.2s，得
得振子的振动方程为
x=10sin10πtcm
17．如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像所提供的信息，回答下列问题：
（1）质点的振幅有多大？频率有多大？
（2）质点在第2s末的位移是多少？在前2s内走过的路程是多少？
【答案】（1）6cm，；（2）6cm，12cm
【详解】
（1）质点的振幅是
周期为
则频率为
（2）质点在第2s末的位移是6cm
在前2s内即半个周期内走过的路程是
18．如图所示，一个竖直弹簧连着一个质量为M的木块，木块上放一质量为m的小铁块。现使整个装置在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，在整个过程中小铁块恰好不脱离木块。
（1）求弹簧的劲度系数k。
（2）整个装置在运动的过程中，求弹簧长度最短时，小铁块对木块的压力。
【答案】（1）；（2） 2mg，方向竖直向下
【详解】
（1）小铁块运动到最高点又恰好不脱离木块，弹簧处于无形变状态。
小铁块和木块的加速度均为g，此时，系统的恢复力
所以弹簧在平衡位置时的弹力
则
（2）由对称性可知，弹簧长度最短时，系统的加速度与系统在最高点的加速度等大、反向，即在最低点木块与小铁块的加速度a=g，方向竖直向上，则对小铁块
则
根据牛顿第三定律可知，小铁块对木块的压力为，方向竖直向下。