2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册 2.2物体做简谐运动的原因 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册
2.2物体做简谐运动的原因同步作业（解析版）
1．如图所示，在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的小球相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置，在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动，关于这个弹簧振子做简谐运动的过程，下列说法中正确的是（　　）
A．小球经过平衡位置O时加速度最大
B．小球每次通过同一位置时的速度一定相同
C．小球做简谐运动的周期与振幅无关
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的弹性势能先增大后减小
【答案】C
【详解】
A．小球经过平衡位置O时速度最大，加速度为零，A错误；
B．小球每次通过同一位置时的速度大小一定相等，但方向不一定相同，B错误；
C．弹簧振子的周期又称固有周期，由小球质量、弹簧劲度系数决定，与振幅无关，C正确；
D．小球从A运动到B的过程中弹簧的形变量先减小后增大，故弹性势能先减小后增大，D错误。
故选C。
2．一弹簧振子在振动过程中，振子经A、两点的速度相同，若它从A运动到的最短时间为，从B点再回到A点的最短时间为，则该振子的振动周期为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由于振子在A、B两点的速度相等，则有A、B两点关于O点是对称的；振子经过A、B两点的速度同向，从B再回到A的过程是振子先到达右侧的最远处，然后返回平衡位置，最后回到A时经历的时间最短，时间半个周期，即
故周期为
故D正确，ABC错误。
故选D。
3．简谐运动属于（　　）
A．变加速运动 B．匀速运动
C．曲线运动 D．匀变速运动
【答案】A
【详解】
在简谐运动中，由于回复力与离开平衡位置的位移大小成正比，方向指向平衡位置，即
而根据牛顿第二定律
可知加速度时刻改变，因此简谐运动属于变加速运动，其中弹簧振子就是典型的简谐振动，它是变加速直线运动
故选A。
4．如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，弹簧的劲度系数为k，某时刻物体恰好以大小为v的速度经过C点并向上运动，则从此刻开始半个周期的时间内，对质量为m的物体，下列说法正确的是（　　）
A．回复力做功为2mgh B．重力势能减少了2mgh
C．速度的变化量大小为0 D．通过A点时回复力的大小为kh
【答案】B
【详解】
根据简谐运动的对称性，经过半个周期时，物体恰好运动到OB的中间位置，且速度方向向下，速度大小仍为v。
A．回复力做功为零，A错误；
B，由于下降了2h，因此重力势能减少了2mgh，B正确；
C．由于初速度向上，末速度向下，因此速度的变化量为2v，C错误；
D．由于弹簧的劲度系数为k，因此通过A点时回复力的大小为
D错误。
故选B。
5．如图，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
B．从A向O运动的过程中速度方向向右，逐渐增大
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．在振动过程中，小球的机械能守恒
【答案】B
【详解】
A．弹簧振子定受到重力，杆对球有向上的支持力，弹簧对小球有弹力，提供回复力，A错误；
B．从A向O运动的过程中速度方向向右，弹簧对小球的弹力向右，小球做加速运动，B正确；
C．简谐运动的回复力F = - kx，振子由A向O运动过程中，位移减小，回复力减小，C错误；
D．在振动过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，D错误。
故选B。
6．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　）
A．小球在O位置时，动能最大，加速度为零
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C．小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D．小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
【答案】A
【详解】
A．小球在O位置时，速度最大，动能最大；回复力为零，加速度为零，选项A正确；
B．小球在A、B位置时，加速度最大，速度为零，选项B错误；
C．小球从A经O到B的过程中，速度先增加后减小，选项C错误；
D．小球从A到O的过程中，弹簧的形变量逐渐减小，则弹性势能不断减小，选项D错误。
故选A。
7．一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，位移的单位为，时间的单位为。则（　　）
A．弹簧振子的振幅为
B．弹簧振子的周期为
C．在时，振子运动的加速度最大
D．在任意时间内，振子的位移均为
【答案】C
【详解】
A．由质点的简谐运动的振动方程可知，弹簧振子的振幅为，故A错误；
B．由质点的简谐运动的振动方程可知
解得
故B错误；
C．由质点的简谐运动的振动方程可知，在时，，位于振动的最大位移处，此时加速度最大，故C正确；
D．根据周期性，质点在一个周期内通过的路程为4A，但是质点在周期内通过的路程不一定是A，故D错误。
故选C。
8．如图所示，倾角为的光滑斜面顶端有一固定挡板，轻弹簧上端与挡板相连，下端与滑块相连。当弹簧处于原长时，由静止释放滑块，滑块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为。则（　　）
A．滑块在最低点的加速度大于
B．弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小
C．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大
D．斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越近
【答案】B
【详解】
AB．设滑块沿斜面下滑的距离为x，弹簧劲度系数为k，最低点时，滑块减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能有
可得
可得滑块在最低点的加速度等于，弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小故B正确，A错误；
CD．当滑块加速度等于零时，滑块速度最大，由
可得
可得弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越小，斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越远，故CD错误；
故选B。
9．一弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度越来越大，则在这段时间内（　　）
A．振子的位移逐渐增大
B．振子正在向平衡位置运动
C．振子的速度逐渐增大
D．振子的速度方向与加速度方向一致
【答案】A
【详解】
弹簧振子在振动过程中的某段时间内加速度越来越大，根据牛顿第二定律可知回复力逐渐增大，即位移在增大，振子在远离平衡位置，速度逐渐减小，速度方向与加速度方向相反。
故选A。
10．关于正在做简谐运动的水平弹簧振子，下列说法正确的是（　　）
A．振子的位移方向和加速度方向总是相同
B．振子的位移方向和回复力方向总是相同
C．振子的位移最大时加速度最小
D．振子的位移最大时弹簧的弹性势能最大
【答案】D
【详解】
A．由牛顿第二定律得
可知，加速度的方向总是与位移方向相反。故A错误；
B．振子位移是指振子离开平衡位置的位移，从平衡位置指向振子所在的位置，而回复力的方向总是指向平衡位置，所以二者的方向总是相反。故B错误；
CD．振子的位移最大时，弹簧形变量最大，加速度最大，弹性势能最大。故C错误，D正确。
故选D。
11．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知Q的质量为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（ ）
A．细绳被拉断前的瞬间，滑块P的加速度与刚释放时的加速度等大反向
B．细绳被拉断后，滑块P回到O位置时速度最大
C．从释放到细绳被拉断过程，物块Q下落的高度为
D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】ACD
【详解】
A．由于物体P、Q组成的系统受到F = - kx的回复力，则P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同，方向相反，A正确；
B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到A位置时速度最大，B错误；
C．由选项A知，从释放到细绳被拉断过程中，P、Q组成的系统做简谐运动，根据对称性可知，当绳断时加速度大小与释放时加速度大小相同则有
mg = (mP + m)a，F - mg = (mP + m)a，F = kx
又因为开始时，系统处于静止状态，则有
x =
C正确；
D．当滑块P运动到最右端时弹簧的弹性势能最大，为
Ep = kx2 =
D正确。
故选ACD。
12．现有一弹簧振子（弹簧质量不计），使其离开平衡位置2cm，在该处由静止释放。若t＝0.1s时，第一次回到平衡位置，运动过程中不计任何阻力，则下列说法中正确的是（　　）
A．振子的振动周期为0.4s
B．1s内振子通过的路程是20cm
C．t1＝0.05s时刻与t2＝0.15s时刻，振子速度相同，加速度相同
D．t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，振子速度等大反向，弹簧长度相等
【答案】ABD
【详解】
A．振子由最大位置第一次回到平衡位置，其对应了四分之一周期，故其周期为0.4s，故A正确；
B．振子的振幅为2cm，1s内经过2.5个周期，故其路程为
故B正确；
C ．t1＝0.05s与t2＝0.15s时刻差不是周期的整数倍，故其速度不会相等，故C错误；
D． t1＝0.05s时刻与t2＝0.35s时刻，相差，根据振动过程可知，振子恰好回到原位置，但t1＝0.05s是向平衡位置移动，t2＝0.35s是向最大位移处运动，则速度反向，位移相等，即弹簧长度相等，故D正确。
故选ABD。
13．一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是（　　）
A．振子的质量越大，则该弹簧振子系统的机械能越大
B．已知振动周期为T，若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动的加速度一定相同
C．若t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度相等，则Δt一定为振动周期的整数倍
D．振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等
【答案】BD
【详解】
A．同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率等均无关，故A错误；
B．若Δt＝T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子的位移相同，加速度也相同，故B正确；
C．从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为，弹簧的长度相等，故C错误；
D．关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故D正确。
故选BD。
14．某轻质弹簧劲度系数为k，弹簧下端固定在地面，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到初始下落位置。弹簧始终在弹性范围内，不计空气阻力。
（1）若小球运动到O点时速度最大，分析说明O点在何处；
（2）以（1）中O点为位移起点（小球在任意位置P的位移为OP），设竖直向下为正方向，作出小球上述运动过程中的加速度随位移变化的图像（特殊点需要标出坐标）；
（3）若小球在上述运动过程中的最大加速度为，利用（2）的图像，求小球初始下落位置距小托架的高度。
【答案】（1）点在托架原来静止位置下方处；（2）；（3）
【详解】
（1）经分析知小球加速度为0时速度最大，则有
即点在托架原来静止位置下方处。
（2）设竖直向下为正方向，作出小球上述运动过程中的加速度随位移变化的图像如图：
（3）若小球在上述运动过程中的最大加速度为，则图象如图所示：
图像上方的面积等于图像下方的面积，有
解得
15．如图所示，在t=0到t=4s的范围内回答以下问题。
（1）质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
（2）质点在第2s末的位移是多少？
（3）质点在前2s内走过的路程是多少？
【答案】（1）在0～1s，2～3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同，在1～2s，3～4s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反；（2）0；（3）20cm
【详解】
（1）位移—时间图线的某点的切线的斜率即是某时刻的速度，可知，质点相对平衡位置的位移的方向在0～1s和2～3s内跟它的瞬时速度的方向相同，在1～2s和3～4s内跟瞬时速度的方向相反。
（2）由图像知，质点在第2s末的位移是0。
（3）质点在前2s内走过的路程是
s=2×10cm=20cm
16．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够沿杆自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O’为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动，O与O'在同一竖直线上.用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任意时刻都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量.请结合以上实验，
（1）求小球B的线速度大小？
（2）推导出小球A的周期表达式。
【答案】（1）R；（2）2
【详解】
（1）以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。
（2）小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期为
整理得
17．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）若B、C之间的距离为，求振子在内通过的路程；
（2）若B、C之间的距离为，从P点开始计时，此时P点位移为，写出弹簧振子位移表达式。
【答案】（1）160cm；（2）x = 10cos(2πt + )
【详解】
（1）弹簧振子简谐运动的示意图如下图所示
在P点时速度向右为v，第一次回到P点时，速度为 - v，继续到达与P点对称的P′点时速度为 - v，则由对称性可得，由P→B→P→O→P′所用的时间是0.5s刚好为半个周期，则可得出
T = 1s
由题知B、C之间的距离为，则振幅
A = 10cm
由于
4s = 4T
则振子在内通过的路程
s = 4 × 4A = 160cm
（2）根据题意可大致绘制出弹簧振子的振动图像如图所示
已知
A = 10cm，t = 0，x = 5cm，T = 1s
根据图像写出弹簧振子的振动方程表达式
x = Acos(ωt + φ)
代入数据有
x = 10cos(2πt +)(cm)
18．质量为m的小球被劲度系数分别是k1和k2的轻弹簧拴住，置于光滑水平面上，如图所示，此时两个弹簧均处于原长状态，记为位置O。
（1）证明：若将小球在水平方向上拉离位置O再释放，小球将做简谐运动。
（2）已知简谐运动的周期是：，其中k是回复力与位移的比例系数。求出此弹簧振子的周期。
（3）定义：振动物体出现在某区域的时间△t与观察时间t的比值，为振动物体在该区域出现的概率。那么在小球的振动过程中，当观察时间为振动周期的整数倍时，求：小球出现在位置O与右侧0.5A（A为振幅）的区域内的概率P。
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）规定向右为正
因为弹簧串联则有
则有
所以是简谐运动。
（2）由（1）可知
所以
（3）小球在o右侧0.5A处的相位是或，对应的时刻为
所以
所以