2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册 2.3摆钟的物理原理 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册
2.3摆钟的物理原理同步作业（解析版）
1．单摆的振动图像，根据此振动图像不能确定的物理量是（　　）
A．摆长 B．回复力 C．频率 D．摆角
【答案】B
【详解】
由图知，单摆的周期
由单摆的周期公式
得摆长
摆角
而摆球所受的回复力
由于摆球的质量m未知，所以无法确定其回复力。
故选B。
2．一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。现使摆球作小角度摆动，图示为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片（悬点和小钉未摄入），P为最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等。则小钉距悬点的距离为（　　）
A． B． C． D．条件不足，无法判断
【答案】C
【详解】
由图可知，在左、右振动周期之比
设小钉距悬点的距离为x，根据
可得
整理可得
故选C。
3．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带。当小球做简谐运动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线。已知在某次实验中如图方向拉动纸带，且在某段时间内得到如图乙所示的曲线，根据曲线可知这段时间内（　　）
A．纸带在加速运动 B．纸带在减速运动
C．振子的振动周期在逐渐增加 D．振子的振动周期在逐渐减小
【答案】A
【详解】
CD．振子做简谐运动，其周期不发生变化，CD错误。
AB．由纸带上的轨迹可以看出，知道由A向B运动，则相等时间内的位移在增大，所以纸带在加速运动，A正确，B错误。
故选A。
4．关于单摆，下列认识中正确的是（　　）
A．一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆
B．可以看成单摆的装置中，细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多
C．单摆的振动总是简谐运动
D．两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同
【答案】B
【详解】
AB．一根线系着一个球悬挂起来，并且满足细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多时，这样的装置才能视为单摆，故A错误，B正确；
C．只有在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动，故C错误；
D．两个单摆结构相同时，它们的振动步调不一定相同，还与是否是受迫振动还是简谐振动有关，故D错误。
故选B。
5．如图所示是描绘沙摆振动图象的实验装置和木板上留下的实验结果。沙摆的运动可看做简谐运动。若沙摆摆长为1m，木板的长度是，取，那么下列说法中正确的是（　　）
A．该沙摆的周期为
B．该沙摆的频率为
C．这次实验匀速抽动木板的速度为0.1m/s
D．这次实验匀速抽动木板的速度为0.2m/s
【答案】D
【详解】
AB．根据单摆的周期公式
代入数据可得，该沙摆的周期为
则频率为
故AB错误；
CD．由题图可知，匀速抽出木板的过程中，沙摆刚好完成两次全振动，故匀速抽动木板的速度大小为
故C错误，D正确。
故选D。
6．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
【答案】D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
7．细长轻绳下端悬挂一小球A构成单摆，在悬挂点O正下方摆长处有一能挡住摆线的钉子P，如图所示，现将单摆向右方拉开一个小角度（），t=0时刻无初速度释放。不计一切阻力。下列描述释放后小球的机械能E、绳中拉力的冲量大小I、速度的大小v、离开平衡位置的位移大小x随时间t变化的关系图线中，可能正确的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
A．释放后小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以机械能为平行于t的直线，故A错误；
B．根据冲量的计算公式可得绳中拉力的冲量大小
I＝Ft
其中拉力的大小和方向时刻在发生变化，所以拉力的冲量与时间不可能是正比关系。故B错误；
C．小球摆动过程中，从右端最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，设摆线长为L，经过的时间
t1＝＝
从最低点向左侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t2＝＝
从左侧最高点向最低点摆动时速度逐渐增大，经过的时间
t3＝＝
从最低点向右侧摆动过程中速度逐渐减小到零，经过的时间
t4＝＝
故C正确；
D．根据机械能守恒定律可知小球达到最高点的高度左右相同，由于悬点位置变化，最大位移不相同，如图所示，故D错误。
故选C。
8．如图（甲）所示是用沙摆演示振动图像的实验装置，此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简谐运动，若用手拉木板做匀速运动，实验时细沙在木板上留下的情形如图（甲）所示。某次实验中，手拉木板的速度大小约为0.20m/s，测得图（乙）所示的一段木板的长度约0.60m，下列判断正确的是（　　）
A．图中的曲线是沙摆的运动轨迹
B．图中的曲线是木板的运动轨迹
C．图中的曲线是细沙的运动轨迹
D．实验所用沙摆对应的摆长约为0.56m
【答案】D
【详解】
A．沙摆的实际运动是围绕悬点的单摆运动，是简谐运动，故A错误；
B．木板的实际运动是沿木板轴线方向的匀速直线运动，故B错误；
C．细沙的运动轨迹是位于沙摆下方的一个往复的直线运动轨迹，故C错误；
D．单摆运动的周期为
根据单摆周期公式，代入数据可解得
故D正确。
故选D。
9．下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°=0.087，sin 15°=0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
单摆振动的摆角θ≤5°，当θ=5°时单摆振动的振幅
A=lsin 5°=0.087 m=8.7 cm
且为了计时准确，应在摆球摆至平衡位置时开始计时。
故选A。
10．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大
D．摆球在B点处，速度最大，向心力也最大
【答案】D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A、B错误；
CD．在最低点B，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，其向心力最大，故C错误，D正确。
故选D。
11．有一个正在摆动的秒摆（T=2s），若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t=1.6s时，以下对摆球的运动情况及回复力变化情况正确的是（　　）
A．正在向左做减速运动，回复力正在增大
B．正在向右做减速运动，回复力正在增大
C．正在向右做加速运动，回复力正在减小
D．正在向左做加速运动，回复力正在减小
【答案】D
【详解】
秒摆的周期为T=2s，取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，当t=1.6s时，即T由于摆角在变小，故F回=mgsinθ也在变小。
故选D。
12．某单摆在竖直平面内做小摆角振动，周期为2 s。如果从摆球向右运动通过平衡位置时开始计时，在t=1.4 s至t=1.5 s的过程中，摆球的（　　）
A．速度向右在增大，加速度向右在减小
B．速度向左在增大，加速度向左在增大
C．速度向左在减小，加速度向右在增大
D．速度向右在减小，加速度向左在减小
【答案】C
【详解】
单摆的周期为2 s，摆球向右通过平衡位置时开始计时，当t=1.4 s时，摆球已通过平衡位置，正在向左方最大位移处做减速运动，由于位移在变大，根据
可知，加速度也在变大，方向向右，C正确。
故选C。
13．下列有关单摆运动过程中的受力，说法正确的是（　　）
A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
C．摆球过平衡位置时的合外力为零
D．摆球过平衡位置时的回复力为零
【答案】BD
【详解】
A．单摆运动是在一段圆弧上的运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，还有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故A错误；
B．单摆的回复力总是指向平衡位置，是重力沿圆弧切线方向的一个分力，故B正确；
CD．摆球过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，故C错误，D正确。
故选BD。
14．对单摆做简谐运动过程中所受到的力（不计各种阻力），下列说法正确的是（　　）
A．受三个力，重力、 线的拉力 、回复力
B．受四个力，重力、线的拉力、回复力、向心力
C．只受两个力，重力、线的拉力
D．回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
【答案】CD
【详解】
单摆做简谐运动过程中只受重力和线的拉力作用，回复力和向心力都是效果力，回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
故选CD。
15．一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零
B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
【答案】CD
【详解】
A．由题图读出t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，A错误；
B．t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，B错误；
C．t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，C正确；
D．t4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，D正确。
故选CD。
16．如图所示，左图为一单摆，摆球质量为m，摆长为L，做小角度摆动，摆角为（），重力加速度为g，不计空气阻力，右图是某次小球从左端由禁止释放，摆球第一次由左向右通过平衡位置开始计时，位移x随时间t变化的图象，求：
（1）释放时小球的回复力；（用题目中所给字母表示）
（2）t=1.5s时小球的位置和0～1.5s内的路程。
【答案】（1）；（2）最左端或初始位置，24cm
【详解】
（1）对单摆受力分析如图所示
重力沿径向分力参与提供向心力，而重力沿切向分力提供回复力，有
（2）根据图像，可读得单摆的周期
而
t=1.5s=
即单摆从平衡位置开始经过四分之三个周期的振动，位置处于最左端或初始位置；而路程为
17．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）图所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ≈。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
【答案】（1）a.F=-k1x，是简谐运动，b.； （2）a.，b.
【详解】
(1)a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
G=k1x0
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如图所示，合力
F=-FT+G
其中
FT=k1(x+x0)
解得
F=-k1x
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图线如图所示，由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
WF=ΔEK
依据机械能守恒定律有
ΔEK+ΔEp=0
解得
以平衡位置为零势能参考点，则
(2)a．摆球位移为x'处，受力示意图如图所示。以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（图中未画出）
在摆角很小时
sinθ≈
在摆球位移为x'时，回复力
F=-mgsinθ=
比例常数
b．摆球在位移x'处的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
则
18．学习了单摆的知识后，小刚尝试自己来通过实验动手绘制一个单摆的位移-时间图样。如图甲所示，他在细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，小刚沿着垂直于摆动的方向拖动木板，得到如图乙所示由O至A的一段图样，请完成以下问题：
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么物理量？
（2）已知小刚以5cm/s的速率拖动木板，且测得OA间的直线距离为20cm，那么请你在丙图上将各坐标轴缺失信息标注完整；
（3）若小刚将拖动木板的速度加快为10cm/s，OA之间的图样将发生变化，请大致在丁图上画出变化后的图样。
【答案】（1）横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）
（3）
【详解】
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）测得OA间的直线距离为20cm，则从O到A用时间
则 图上各坐标轴缺失信息标注如图；
（3）因单摆振动周期为2s，当木板拉动的速度为10m/s时，从O到A为一个周期，则图像如图