2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册 2.4单摆振动的周期 同步作业（Word版含解析）

2021-2022学年沪科版（2019）选择性必修第一册
2.4单摆振动的周期同步作业（解析版）
1．荡秋千是小孩最喜欢的娱乐项目之一，可简化为如图甲所示。图甲中点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的、之间来回摆动，其中点为最低位置，，小于5°且大小未知，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小随时间变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母，重力加速度均为已知量）。不计空气阻力。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为
B．无法求出摆球振动的摆长
C．可以求得由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为
D．在小于5°的情况下，越大周期越大
【答案】C
【详解】
A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，由乙图可知单摆的周期T=t2，故A错误；
B．由单摆的周期公式
可得
摆球振动的摆长
故摆长可以求出，故B错误；
C．由A运动到所用的时间（不考虑重复周期）为周期的一半
故C正确；
D．在小于5°的情况下，周期不变，故D错误。
故选C。
2．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球上受到的万有引力的，在地球上走时准确的摆钟搬到该行星上，时针转一圈所经历的时间为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题设可知，行星表面重力加速度
由于单摆周期
可见摆钟在行星表面摆动的周期是在地球表面周期的两倍，即
因此时针走一圈实际经历的时间是
故选C。
3．某同学将一根不可伸长的轻绳一端系上摆球，另一端系在力传感器上，测得轻绳的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，若已经测得摆长为L，摆球质量为m，结合图中信息可以推测出当地重力加速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由单摆的周期公式
因为由图像可知单摆周期为4T，假设当地重力加速度为g，带入数值的得
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
4．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中，摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球每次经过最低点的次数n（n=1、2、3...），当数到n=40时刚好停表，此时秒表读数为t。则该单摆的周期为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题意可知，单摆完成全振动的次数为
故该单摆的周期为
C正确。
故选C。
5．小明用同一实验器材（悬挂点高度、摆长、小球均相同），进行了两次单摆实验（摆角均小于5°），如图所示，第一次实验中，将小球从A处静止释放，第二次实验中，将小球从B处静止释放，对此下列说法正确的是（　　）
A．第一次实验中单摆的摆动周期比第二次长
B．若更换质量更大的小球，单摆周期不变
C．相比第二次实验，第一次实验中小球在最低点的重力势能更大
D．相比第二次实验，第一次实验中小球在最低点时，细绳对小球的拉力更大
【答案】BD
【详解】
AB．由单摆的周期公式可知，单摆的周期与质量无关，且两次实验中周期相同，故A错误，B正确；
C． 在最低点，两球的高度相同，所以重力势能相同，故C错误；
D．由机械能守恒定律可得
由向心力公式可得
联立可得
第一次实验的摆角大于第二次实验，所以，第一次实验中小球在最低点时，细绳对小球的拉力更大，故D正确。
故选BD。
6．做单摆实验时，小球可能在水平面内做圆周运动形成圆锥摆。为避免单摆做圆锥摆引起的误差，可采用双线摆代替单摆来改进实验装置。如图所示，两根线的一端都系在小球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为θ，小球的直径为d，重力加速度为g。现将小球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放，若不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．若单摆做圆锥摆运动，其做圆锥摆运动的周期小于单摆的周期
B．这个双线摆的摆长为l＋
C．这个双线摆的周期为T=
D．图中双线摆的θ角越小越好
E.小球宜采用密度大的铅球或者铁球
【答案】ACE
【详解】
A．若为圆锥摆时，则
解得
小于单摆的周期
选项A正确；
B．这个双线摆的摆长为
L=lcosθ＋
选项B错误；
C．这个双线摆的周期为
选项C正确；
D．图中双线摆的θ角太小的话，摆动起来越不稳定，选项D错误；
E．小球宜采用密度大的铅球或者铁球，以减小空气阻力的影响，选项E正确。
故选ACE。
7．某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
【答案】BC
【详解】
A．为了减小空气阻力的影响，减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，A错误；
B．摆线应选用轻且不易伸长的细线，B正确；
C．实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C正确；
D．摆角不能超过5°，因此摆长一定的情况下，摆的振幅不能过大，D错误。
故选BC。
8．某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是（　　）
A．所用摆球的质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式
【答案】BCD
【详解】
此实验原理是由单摆的周期公式
得出
而与摆球的质量无关；铁架台底部有磁性物质，由于磁场力吸引，使振动周期减小，测得的重力加速度偏大；测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次，使测得的周期偏小，测得的重力加速度偏大；以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式使测得的摆长偏大，测得的重力加速度偏大。故B、C、D正确，A错误。
故选BCD。
9．实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有___________。
A．尽量选择质量大、体积小的摆球
B．将摆球拉到最大位移处释放，同时快速按下秒表开始计时
C．测量摆长时，让单摆自然下垂，先测出摆线长度，然后加上摆球的半径
D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间作为单摆的周期。
（2）某同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是___________（选填“”、“ ”或“”），若图线斜率为，则测得的重力加速度g=___________ 。
【答案】AC
【详解】
(1)[1]A．在实验中尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小空气阻力给实验结果带来的误差，A正确；
B．单摆释放的角度应当很小,摆球释放后,应使摆球在同一个竖直平面内摆动,然后再测量单摆的周期在测量单摆的周期时,计时的起、终时刻,摆球都应恰好通过平衡位置，B错误；
C．测量单摆的摆长时,应使摆球处于自由下垂状态,用米尺测出摆线的长度,再用游标卡尺测出摆球的直径,然后算出摆长，C正确；
D．用秒表测出单摆做30～50次全振动所用的时间,计算出平均摆动一次的时间,这个时间就是单摆的周期，D错误。
故选AC。
(2)[3]由单摆周期公式
知横坐标为。
[4]图像斜率
得
10．图甲为“用单摆测定重力加速度”的实验装置示意图，实验中改变细线的长度L并测得相应的周期T，根据实验数据绘得如图乙所示的图像，请回答下面的问题：
（1）在测量周期时，摆球到达_______（填“最高点”或“最低点”）位置时，作为计时的开始时刻和停止时刻较好；
（2）若图乙中图像的斜率为k，纵轴截距为b，则当地的重力加速度可表示为________，小球的半径可表示为________。
【答案】最低点
【详解】
（1）[1]在测量周期时，摆球到达最低点位置时，作为计时的开始时刻和停止时刻较好；
（2）[2][3]根据
可得
则
解得
11．某同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验时，采用双线摆代替单摆进行实验。如图，两根线的一端都系在小钢球的同一点，另一端分别固定在天花板上，两根线的长度均为l、与竖直方向的夹角均为，小球的直径为d．现将小钢球垂直纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个很小的角度后由静止释放．
（1）当小钢球摆动稳定后，用秒表测量摆动n次全振动的时间t，秒表的示数如图甲，则______s；
（2）摆长______（用题目中给出的物理量符号表示）；
（3）如图乙所示，该同学由测量数据作出图像，根据图像求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。
【答案】74.3 9.62(9.53~9.71均可）
【详解】
（1）[1]秒表的示数
60s+14.3s=74.3s
（2）[2]摆长
（3）[3]根据
可得
由图像可知
解得
g=9.62m/s2
12．在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）下面叙述正确的是___________（选填选项前的字母）
A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C．如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选乙方式悬挂；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50做为单摆振动的周期
（2）若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度___________（用测出的物理量表示）。
（3）某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度___________（用测出的物理量表示）；若不考虑测量误差，计算均无误，算得的g值和真实值相比是___________的（选填“偏大”“偏小”或“一致”）；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的___________图。
A．B．
C．D．
【答案】ABC 一致 B
【详解】
（1）[1]A．1m和30cm长度不同的同种细线，选用1m的细线做摆线可减小误差，A正确；
B．直径为1.8cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，这样可以减少空气阻力的影响，B正确；
C．实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变。知乙悬挂方式较好。因为在摆球在平衡位置时速度最大，在平衡位置计时误差较小，C正确；
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以25做为单摆振动的周期，D错误。
故选ABC。
（2）[2]根据单摆的周期公式
T = 2π，L = l +
整理有
g =
（3）[3]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
代入数据l1，T1和l2，T2有
T12 = × (l1 + x)，T22 = × (l2 + x)
整理有
g =
[4]由上式可看出g与x无关，则算得的g值和真实值相比是一致的。
[5]根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为x，则有
T = 2π，L = l + x
整理有
T2 = × (l + x) = l + x
x、为常数，则T2—l图线，应是一条与纵轴相交的直线。
故选B。
13．在“利用单摆测重力加速度”的实验中。
（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列图甲中悬挂方式正确的是___________；测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为___________mm；测量单摆周期时秒表读数如图丙所示，其读数为___________s。
（2）关于本实验，下述说法中正确的是___________
A．为了方便测量摆长，可以将单摆挂好后直接用米尺量出悬点到球心的距离
B．测量摆长时可以先测出摆线的长度，再加上摆球的直径
C．偏角不要超过5°，将摆球拉到某一高度处释放，同时快速按下秒表开始计时
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间
（3）某同学实验时改变摆长，测出多组摆长L和对应周期T的数据，请根据表格中记录的数据，在坐标纸上作出L-T2图线___________；根据所作图线可求出重力加速度g=___________m/s2，取π2=9.87（保留3位有效数字）
摆长L/m 周期平方T2/s2
0.530 2.21
0.602 2.53
0.782 3.21
0.861 3.45
0.954 391
1.096 4.50
（4）若实际操作时，该同学误将摆线长度当作摆长，画出L-T2图线，通过直线斜率来计算重力加速度，则测量结果将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】C 14.4 48.5 D 9.63（9.53~9.73均正确） 不变
【详解】
（1）[1][2][3]在实验的过程中要求悬点固定，A、B的悬挂方式在实验过程中摆线会松动，悬点没有固定，C的悬挂方式可以避免摆线松动，悬点固定，故C正确，AB错误；
游标卡尺不需要估读，主尺读数为14mm，游标尺读数为
游标卡尺示数为
由图丙所示秒表可知，秒表分针示数为0，秒针示数是48.5s，所以秒表示数是48.5s；
（３）[4]AB．测量摆长时，让单摆自然下垂，测出摆线长度，然后加上摆球半径，故AB错误；
C．偏角不要超过5°，摆球经过最低点时，同时快速按下秒表开始计时，故C错误；
D．为了精确测量单摆的周期，应测量小球作30到50次全振动所用的时间，故D正确。
（3）[5][6]根据数据描点，由
得
可知L-T2图线是过原点的直线，故连线时让尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布直线两侧，L-T2图线如下图所示
由
可知图线斜率
得
代入数据得
（4）[7]在测量时误将摆线长度当作摆长，所测摆长偏小，摆长的变化对图线的斜率k没有影响，因此实验测量的重力加速度于真实值相等，测量结果不变。
14．如图所示，处于竖直平面内的光滑绝缘半圆形槽的半径为R，一质量为m的小球于槽中P点由静止释放；
（1）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在水平向右的匀强电场中，且小球所受电场力的大小等于小球所受重力的大小，则小球做简谐运动的周期为多大？
（2）若使小球带一定量的正电荷，并将整个装置放在垂直纸面向里的匀强磁场中，且小球的运动始终没有离开圆弧，则小球做简谐运动的周期又为多少？
【答案】（1）2π；（2）2π
【详解】
(1)整个装置处于水平向右的匀强电场后，小球的受力如图所示，其平衡位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为45°
则其“等效重力加速度”为
据单摆周期公式可得
(2)由于小球所受的洛伦兹力始终垂直于运动方向，所以洛伦兹力不提供回复力，因此小球做简谐运动的周期不受影响，摆长为R，周期为
15．如图所示，三根长度均为l0的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，球的直径为d（d?l0），绳l2、l3与天花板的夹角α=30°。则：
（1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期T1为多少？
（2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期T2又为多少？
【答案】（1）2π；（2）2π
【详解】
(1) 小球在纸面内做小角度的左右摆动，相当于以O′为悬点做简谐运动，摆长为
l=l0+
振动的周期为
T1=2π=2π
(2) 小球做垂直于纸面的小角度摆动，相当于以O为悬点做简谐运动，摆长为
l′=l0+l0sinα+
振动周期为
T2=2π=2π＝2π
16．如图甲所示是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙所示是这个单摆的振动图象。根据图象回答：（）
（1）单摆振动的频率是多大？
（2）若当地的重力加速度为10m/s2，试求这个摆的摆长是多少？
（3）如果摆球在B处绳上拉力F1=0.1N，在O处绳上拉力F2=2.8N，则摆球质量是多少？
【答案】（1）1.25Hz；（2）0.16m；（3）0.1kg
【详解】
（1）由单摆振动图像得T=0.8s，故频率为
f==1.25Hz
（2）根据公式T=2π可得
（3）设摆线偏离平衡位置的角度为，则摆球在B点，沿绳子方向受力平衡，有
在O点，有
从B点到O点，根据机械能守恒定律，有
联立可得摆球质量