浙江省富阳市第二中学2012届高三周末练习五数学（文）试题

一、选择题：
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数f(x)= (0A．（） B．（） C．[） D．（]
3．命题“对任意的”的否定是（ ）
A．存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
4．设向量，若向量与向量共线，则的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．
5．把（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A. ， B.，
C. ， D.，
6．若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(　　)
A．(－∞，1) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(－1,0)
7．函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）
A．a·b=0 B．a+b=0 C．a=b D．a2+b2=0
8．将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
9．已知则实数a的取值范围（ ）
A. B. C.　 D.
10．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数的一条对称轴为(　　)
A．x＝ B．x＝ C．x＝1 D．x＝2
二、填空题：
11．曲线在点处的切线方程是
12．若，.则 　　　　
13．设且，则锐角为　 　
14．用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2?1，该长方体的最大体积是____ ___．
15．设集合，，若，则实数的取值范围
16．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝____ _______
17．有两个向量，令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||. 设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当⊥时，t= 秒.
三、解答题：
18．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).
求向量3a＋b－2c的坐标；
若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k的值；
(3) 设d＝(t，0)，且(a＋b)⊥(d－c)，求d.
19．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
20．已知以角为钝角的的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
21．已知定义在区间上的两个函数和，其中（），．
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围．
22．已知函数，；
（1）令，①若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；
②若，是否存在正实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（2）若对且，，试证明，使成立。
答案
三、解答题：18．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).
求向量3a＋b－2c的坐标；
若(a＋kc)//(2b－a)，求实数k的值；
(3) 设d＝(t，0)，且(a＋b)⊥(d－c)，求d.
（1）
（2）
（3）
19．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
(2)若A RB，求实数m的取值范围．
[解析]　A＝{x|－1≤x≤3}
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，
∴，，∴m＝2.
故所求实数m的值为2.
(2) RB＝{x|xm＋2}
A RB，∴m－2>3或m＋2<－1.
∴m>5或m<－3.
因此实数m的取值范围是m>5或m<－3.
（文科）， （10分）
由（1）知 ，∴，（12分）
故的取值范围是 （14分）
21．已知定义在区间上的两个函数和，其中（），．
（1）求函数的最小值；
（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围．
（1）由，得 …6分
（2），当时，，
又在区间上单调递增（证明略），故． …9分
由题设，得，故或 …12分
解得为所求的范围． …14分
22．已知函数，；
（1）令，①若函数在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；
②若，是否存在正实数a，当x∈(0， e](e是自然对数的底数)时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（2）若对且，，试证明，使成立。
（1）
（2）
（3）令，则
，
在内必有一个实根。即，使成立。