浙江省富阳市第二中学2012届高三第六次周练数学（文）试题

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．设，是向量，命题“若，则”的否命题是 （ ）
（A）若，则 （B）若，则
（C）若，则 （D）若，则
2.设集合，，为虚数单位，R，则为（ ）
(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]
3．设的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6． 已知是偶函数，当 恒成立，则的最小值是 ( )
A. B. C.1 D.
7、设M是ΔABC内一点，且SΔABC的面积为1，定义f (M)=（m,n,p），其中m、n、p分别是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面积，若的最小值是（ ）
A、8 B、9 C、16 D、18
8．向量a,b满足,则（ ）
A． B． C． D．
9．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）
A．1 B． C． D．
10.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（ ）
（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 13
二、填空题：（每小题4分，共28分）
11. 函数的定义域是 ．
12．向量在向量方向上的投影为 ．
13.已知为偶函数，且，则= ．
14.如图表示函数（其中）的图象，则
15． 直线与曲线有四个交点，则实数的取值范围是 ．
16．已知实数满足，若的最小值为，则实数的值为 ．
17．下列正确结论的序号是 ．
①命题
②“若”的否命题是“”
③若函数的图象关于直线对称，则是偶函数.
④函数与函数的图象关于直线对称.
三、解答题（共72分）：
18．的定义域为A，函数的定义域为B．
（1）求A； （2）若BA，求实数a的取值范围．
19、已知向量，， ，
(1)求证：⊥； (2)，求的值。
20．已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：对任意，不等式恒成立．
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
21．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，．
（Ⅰ）求bc的最大值及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值．
22． 已知定义在上的函数，其中为常数。
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。
三、解答题：本大题有5小题, 共72分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
18．（14分）的定义域为A，函数的定义域为B．
（1）求A； （2）若BA，求实数a的取值范围．
19. (14分) 已知向量，， ，
(1)求证：⊥； (2)，求的值。
20．（14分）已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：对任意，不等式恒成立．
（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；
（Ⅱ）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．
21. (15分) 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，．
（Ⅰ）求bc的最大值及的取值范围；
（Ⅱ）求函数的最值．
22．（15分）已知定义在上的函数，其中为常数。
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，若，在处取得最大值，求实数的取值范围。
第6次周练参考答案：
三、解答题答案：
18．解：（1）由，得，∴或， ……4分
即． ……6分
（2）由，得．
∵，∴．∴． ……8分
∵，∴或，即或． ……12分
而，∴或．
故当时，实数的取值范围是．
19、（1）略；（2）。
20. （Ⅰ）令，
则在上为减函数，
因为，所以当时，． ……2分
不等式恒成立，等价于，
解得． ……6分
（Ⅱ）不等式，
即，
所以， ……9分
即命题：． ……10分
若且为假，或为真，则与有且只有一个为真．
若为真，为假，那么，则；
若为假，为真，那么，则．
综上所述，或，
即的取值范围是． ……14分
22. 解（1）， （1分）
因为是的一个极值点，所以，所以； （3分）
（2）①当时，在区间上是增函数，
所以符合题意， （5分）
② 当时，，令得：。
当时，对任意，所以符合题意；
当时，时，，所以，
所以符合题意。 （8分）
综上所述得的取值范围为： （9分）