人教版数学九年级上册21.2《解一元二次方程》同步练习（Word版含解析）

人教版数学九年级上册21.2《解一元二次方程》同步练习
一、选择题
1．方程false的解是（ ）
A．false，false B．false
C．false D．false
2．用配方法解方程false，变形后的结果正确的是( )
A．false B．false C．false D．false
3．一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．方程false的解是（ ）
A．2 B．3 C．false D．false
5．一元二次方程false中，false的值为（ ）
A．12 B．8 C．false D．false
6．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16 C．q≤4 D．q≥4
7．方程false的解是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．一元二次方程false两实根的和与积分别是（　　）
A．false，false B．false，false C．false，2 D．false，2
9．关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（　　）
A．一定是一个一元二次方程
B．a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1
C．a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1?x2＝1
D．a＝1时，方程无实数根
10．一元二次方程false的两个根为false，则false的值为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．14
二、填空题
11．一元二次方程（4-2x）2-36=0的解是__________．
12．将多项式false配方成false的形式为___________．
13．若false，false分别是方程false的两实根，则false的值是_______.
14．已知关于x的一元二次方程false有两个实数根false，且false，则k的取值范围是_________．
三、解答题
15．用适当的正数填空：
（1）false_____=(x-_____)2；
（2）x2-______x+16=(x-____)2；
（3）false(x＋____)2；
（4）false______=(x-____)2．
16．不解方程，判定下列一元二次方程的根的情况：
（1）false； （2）false； （3）false．
17．解方程：（1）(x+5)2+16=80； （2）(x-1)2-9=0
18．公式法解方程：
（1）false； （2）false； （3）false．
19．已知关于false的一元二次方程false
（1）求证：对于任意实数false，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两实数根false满足false，求实数false的值.
20．观察下列方程及其解的特征：
（1）false的解为false；
（2）false的解为false，false；
（3）false的解为false，false；
解答下列问题：
false请猜想：方程false的解为________；
false请猜想：关于false的方程false________的解为false，false；
false下面以解方程false为例，验证false中猜想结论的正确性．
解：原方程可化为false．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
一、
1．C
∵(x＋1)2=4，
∴x+1=±2，
解得x1=1，x2=﹣3.
故选C.
2．D
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.
false，
false，
false，
所以false，
故选D.
3．C
先求出根的判别式“△”的值，再根据“△”的值＜0即可判定方程没有实数根．
解：false，
false△false，
false方程没有实数根，
故选C．
4．C
利用分解因式法解答即可．
解：由方程false，可得false或false，
解得：false，
故选：C．
5．B
根据一元二方程各系数的值，直接代入数据即可求解．
false，
false．
故选：B．
6．A
∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
7．C
运用配方法求解即可．
解：false
把方程false的常数项移到等号的右边，得false．
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得false．
配方得false．
解得false，false．
故选C．
8．B
解：设这个一元二次方程的两个根分为false、false，方程false化为一元二次方程的一般形式为：false，所以false，false =﹣2．故选B．
9．C
根据一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系逐一判断可得答案．
解：A．当a＝1时，此方程为2x＝0，是一元一次方程，此选项错误，不符合题意；
B．当a＝﹣1时，方程为﹣2x2﹣2x﹣2＝0，即x2+x+1＝0，此时△＝﹣3＜0，此方程无解，故此选项错误，不符合题意；
C．a＝3时，方程为2x2+6x+2＝0，即x2+3x+1＝0，方程的两根x1和x2满足x1?x2＝1，故此选项正确，符合题意；
D．a＝1时，方程为2x＝0，此方程有一个实数根，为x＝0，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
10．D
根据两根之和是一次项系数与二次项系数商的相反数，两根之积是常数项与二次项系数的商．
根据题意得false．
falsefalse，
故选D．
二、
11．x1=-1，x2=5
先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用直接开平方法解答即可．
移项得：（4﹣2x）2=36，开方得：4﹣2x=±6，解得：x1=﹣1，x2=5．
故答案为：x1=﹣1，x2=5．
12．false
根据完全平方公式配方即可．
解：把false的二次项系数提出，得false，
根据完全平方式得false
false
故答案为：false．
13．-2
将false，false分别代入方程false，可得false=-6，false=3，再代入计算即可.
falsefalse，false分别是方程false的两实根
falsefalse=-6，false=3
falsefalse=false=-2
14．false
根据根与系数的关系结合判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
false原方程有两个实数根，
false，
falsefalse，
false，
false．
false是原方程的两根，false，
false，
false，
false的取值范围是false
三、
15．（1）4；2；（2）8；4；（3）false；（4）false；false
（1）根据完全平方公式：false计算即可；
（2）根据完全平方公式：false计算即可；
（3）根据完全平方公式：false计算即可；
（4）根据完全平方公式：false计算即可．
解：（1）false
故答案为：4；2；
（2）x2-8x+16=(x-4)2
故答案为：8；4；
（3）false(x＋false)2
故答案为：false；
（4）falsefalse=(x-false)2
故答案为：false；false．
16．（1）此方程有两个相等的实数根；（2）没有实数根；（3）此方程有两个不相等的实数根．
（1）直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；
（2）先把方程整理为一般式，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．
（3）先把方程整理为一般式，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．
（1）false，
false，
false此方程有两个相等的实数根；
（2）方程化为一般形式为false．
false，
falsefalse，
false此方程没有实数根；
（3）方程化为一般形式为false．
false，
falsefalse，
false此方程有两个不相等的实数根．
17．（1）x=-13，x=3；（2）x=4，x=－2
（1）先移项，然后根据直接开平方法即可解答此方程；
（2）先移项，然后根据直接开平方法即可解答此方程．
（1）（x+5）2+16=80，
移项，得
（x+5）2=64，
∴x+5=±8，
∴x=-5±8，
∴x1=-13，x2=3；
（2）(x-1)2-9=0，
(x-1)2=9,
x-1=3或x-1=-3
∴x1=4,x2=-2．
18．（1）false；（2）false；（3）false．
（1）直接利用公式法求解即可；
（2）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可；
（3）方程整理成一般式后，直接利用公式法求解即可．
（1）false，
false，
false，
即false；
（2）false，
false，
false，
false，
false，
false；
（3）false，
整理，得false，
false，
false，
false，
false．
19．（1）详见解析；（2）实数false的值为false
（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，即可得出△false，结合4m2≥0可得出△＞0，进而可证出：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；
（2）利用根与系数的关系可得出false，结合x12+x22=33可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．
解：（1）证明：
false关于false的一元二次方程false
整理，得false
false
false
false
false
false对于任意实数false，方程总有两个不相等的实数根；
（2）： false
false
false
false
解得false
答：实数false的值为false
20．解：（1）false，false；（2）false（或false）；false，false（或false）
本题要认真审题，寻找规律，依据规律解题．解题的规律是将分式方程转化为一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的两根互为倒数，其中一根为分母，另一根为分母的倒数．
（1）x1=5，x2＝false；
（2）false（或a+false）；
（3）方程二次项系数化为1，
得x2?falsex＝?1．
配方得，
x2?falsex+(?false)2＝?1+(?false)2，即(x?false)2＝false，
开方得，
x?false＝±false，
解得x1=5，x2＝false．
经检验，x1=5，x2＝false都是原方程的解．
21．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．
试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；
（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；
（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．
试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；
理由：∵x=﹣1是方程的根，
∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，
∴a+c﹣2b+a﹣c=0，
∴a﹣b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）∵方程有两个相等的实数根，
∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴4b2﹣4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：
2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=﹣1．