3.4 数据的离散程度 课件（共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4 数据的离散程度 课件（共28张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-25 19:56:13 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第三章
数据的分析
4
数据的离散程度
知识点一
极差
1.极差
2.极差的意义
知识点一
极差
1.极差
极差是一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.极差的意义
知识点一
极差
1.极差
极差是一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.极差的意义
极差能反映一组数据的变化范围，是最简单又最便于计算的一种反映数据波动情况的量一般而言，极差小，数据的波动也就小，它们的平均数对这组数据一般水平的代表性也就大；极差大，数据的波动大，平均数的代表性也就小.
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
解析
∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C.
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
C
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
解析
∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C.
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
C
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
解析
∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C.
点拨
求一组数据的极差，只要找到该组数据的最大值和最小值，并用最大值减去最小值即可.
知识点二
方差和标准差
例2
某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位:秒）如下表所示:
由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________.
甲
12.0
12.0
12.2
11.8
12.1
11.9
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
例3
一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的标准差.
例3
一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的标准差.
分析
先由平均数的计算公式算出x的值，再根据方差分析的公式算出方差，最后算出标准差.
经典例题
题型一
从图表获取信息比较数据的稳定情况
例1
某商场统计了今年1-5月份A、B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图所示的折线统计图.
（1）分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱的月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1-5月份这两种品牌冰箱的月销售量的稳定性.
分析
（1）根据折线统计图提供的信息，先将两组数据分别按从小到大的顺序排列，再确定各组数据的中位数，通过平均数的计算公式和方差的计算公式，求各组数据的方差；
（2）平均数相同的情况下，方差小的那组数据较稳定.
点拨
此类问题容易出错的地方是两组数据没有按从小到大的顺序排列，导致计算中位数时出错；另外就是方差的计算公式记忆错误，导致计算方差时出错.
题型二
方差、众数、中位数、平均数的综合应用
例2
为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制了如图所示的统计图和不完整的统计表.
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好？
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐.
?
平均数
中位数
众数
八年级（1）班
87
_________
80
八年级（2）班
_________
85
________
分析
（1）根据平均数、中位数和众数的定义解决.
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析.
（3）根据方差的意义进行解答即可.
（2）∵八（1）班的平均成绩是87分，
八（2）班的平均成绩是89分，
∴（2）班高于（1）班.
∵两班的中位数都是85分，八（1）班的众数是80分，八（2）班的众数是85分，
∴（2）班高于（1）班，则八年级（2）班竞赛成绩较好.
点拨
平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的量，方差是刻画数据波动情况的量.
第三章
数据的分析
4
数据的离散程度
知识点一
极差
1.极差
2.极差的意义
知识点一
极差
1.极差
极差是一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.极差的意义
知识点一
极差
1.极差
极差是一组数据中最大数据与最小数据的差.
2.极差的意义
极差能反映一组数据的变化范围，是最简单又最便于计算的一种反映数据波动情况的量一般而言，极差小，数据的波动也就小，它们的平均数对这组数据一般水平的代表性也就大；极差大，数据的波动大，平均数的代表性也就小.
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
解析
∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C.
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
C
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
解析
∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C.
例1
在九年级体育考试中，某班参加仰卧起坐测试的组女生（每组8人）的测试成绩如下（单位:次/分）:46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为（
C
）
A.2次/分
B.4次/分
C.6次/分
D.8次/分
解析
∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48-42＝6（次/分），故选C.
点拨
求一组数据的极差，只要找到该组数据的最大值和最小值，并用最大值减去最小值即可.
知识点二
方差和标准差
例2
某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲、乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位:秒）如下表所示:
由于甲、乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是__________.
甲
12.0
12.0
12.2
11.8
12.1
11.9
乙
12.3
12.1
11.8
12.0
11.7
12.1
例3
一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的标准差.
例3
一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，求这组数据的标准差.
分析
先由平均数的计算公式算出x的值，再根据方差分析的公式算出方差，最后算出标准差.
经典例题
题型一
从图表获取信息比较数据的稳定情况
例1
某商场统计了今年1-5月份A、B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图所示的折线统计图.
（1）分别求该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱的月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1-5月份这两种品牌冰箱的月销售量的稳定性.
分析
（1）根据折线统计图提供的信息，先将两组数据分别按从小到大的顺序排列，再确定各组数据的中位数，通过平均数的计算公式和方差的计算公式，求各组数据的方差；
（2）平均数相同的情况下，方差小的那组数据较稳定.
点拨
此类问题容易出错的地方是两组数据没有按从小到大的顺序排列，导致计算中位数时出错；另外就是方差的计算公式记忆错误，导致计算方差时出错.
题型二
方差、众数、中位数、平均数的综合应用
例2
为提高学生的数学思维能力，某中学开展“迎元旦数学知识竞赛”，八年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，整理5名选手的竞赛成绩（满分为100分）绘制了如图所示的统计图和不完整的统计表.
（1）请你把表格补充完整；
（2）结合两班竞赛成绩的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的竞赛成绩较好？
（3）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐.
?
平均数
中位数
众数
八年级（1）班
87
_________
80
八年级（2）班
_________
85
________
分析
（1）根据平均数、中位数和众数的定义解决.
（2）从平均数、中位数和众数三个方面进行分析.
（3）根据方差的意义进行解答即可.
（2）∵八（1）班的平均成绩是87分，
八（2）班的平均成绩是89分，
∴（2）班高于（1）班.
∵两班的中位数都是85分，八（1）班的众数是80分，八（2）班的众数是85分，
∴（2）班高于（1）班，则八年级（2）班竞赛成绩较好.
点拨
平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的量，方差是刻画数据波动情况的量.