2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第13章 全等三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年冀教新版八年级上册数学《第13章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列命题中，是假命题的是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．同旁内角互补
C．等角的补角相等
D．垂线段最短
2．如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（　　）
A．35°
B．45°
C．60°
D．100°
3．下列说法正确的是（　　）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
4．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（　　）
A．2
B．3
C．5
D．7
5．在如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数为（　　）
A．330°
B．315°
C．310°
D．320°
6．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
7．用反证法证明命题“四边形四个内角中至少有一个角大于等于90°”，我们应该假设（　　）
A．四个角都小于90°
B．最多有一个角大于或等于90°
C．有两个角小于90°
D．四个角都大于或等于90°
8．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（　　）
A．∠A＝∠D
B．∠ABD＝∠DCA
C．∠ACB＝∠DBC
D．∠ABC＝∠DCB
9．最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（　　）
A．3号杯子
B．5号杯子
C．6号杯子
D．7号杯子
10．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（　　）
A．∠A＝∠D
B．BE＝CF
C．∠ACB＝∠DFE＝90°
D．∠B＝∠DEF
二．填空题
11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设　
　．
12．已知三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足这一条件且彼此不全等的三角形共有
　
　个．
13．已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，则∠F的度数为　
　．
14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝15cm，点M从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点N从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点M和N分别以每秒2cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．设运动时间为t秒，要使以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等，则t的值为　
　．
15．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　
　．
16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为　
　．
17．定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是　
　，它是　
　命题（填“真”或“假”）．
18．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是　
　．它是　
　命题（填“真”或“假”）
19．以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要　
　分钟．
用时种类
准备时间（分钟）
加工时间（分钟）
米饭
3
30
炒菜1
5
6
炒菜2
5
8
汤
5
15
20．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为　
　．
三．解答题
21．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为　
　；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知　
　，
求证：　
　
证明：　
　
22．阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B．
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．
23．如图，在△AFD和△CEB中，点
A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC．
请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程．
条件为：　
　（填序号）．
结论为：　
　（填序号）．
24．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　
　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
25．2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：
名次
球队
场次
胜场
负场
总积分
1
中国
11
11
0
　
　
2
美国
11
10
1
28
3
俄罗斯
11
8
3
23
4
巴西
11
21
（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．
（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．
26．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，
（1）当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为　
　；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，
①求∠DBC的度数；
②求∠AFD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、两点之间，线段最短，是真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
C、等角的补角相等，是真命题；
D、垂线段最短，是真命题；
故选：B．
2．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°
∴∠D＝∠A＝45°
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．
3．解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：C．
4．解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
5．解：由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7＝90°．
同理得，∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°．
又∠4＝45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．
故选：B．
6．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行边形是菱形，所以B选项错误；
C、顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形，所以C选项正确；
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
7．解：用反证法证明“四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时第一步应假设：四个角都小于90度．
故选：A．
8．解：由已知AC＝DB，且AC＝CA，故可增加一组边相等，即AB＝DC，
也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，
即∠ACB＝∠DBC，
故选：C．
9．解：∵1号杯左侧出口比右侧低，
∴水先从左边流出，进入3号杯，
∵3号杯左侧封闭，只有右侧流出，而右侧流入5号杯的出口端封闭，
∴水最终会先灌满3号杯，
故选：A．
10．解：∵AC＝DF，AB＝DE，
∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；
∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；
∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设一个三角形中有两个角是直角．
故答案为：一个三角形中有两个角是直角．
12．解：如图满足这样条件的三角形有4个，分别是：
a＝3，b＝4，∠C＝40°；a＝3，∠B＝40°b＝4；a＝3，b＝4，∠A＝40°有2解．
先画一条直线，确定一点A作40°的角，取4cm，得到C，以C为圆心，3cm为半径，交直线于2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．
故答案为：4．
13．解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝80°
∴∠F＝180﹣∠D﹣∠E＝50°．
故答案为：50°．
14．解：①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，
此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．
当MC＝NC即8﹣2t＝15﹣3t，
解得t＝7，不合题意舍去；
②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，
若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t﹣8＝15﹣3t，
解得t＝；
③当5≤t＜时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，
当MC＝NC即2t﹣8＝3t﹣15，
解得t＝7；
④当≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，
当MC＝NC即2t﹣8＝8，
解得t＝8；
综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：或7或8．
15．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
16．解：∵在△ABC和△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案为：90°．
17．解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是
三边分别对应相等的两个三角形全等，它是
真命题，
故答案为：三边分别对应相等的两个三角形全等，真．
18．解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，
故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．
19．解：3+30＝33（分钟），
答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，
故答案为：33．
20．解：∵在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠4＝∠2，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AE＝DE，∠AED＝90°，
∴∠3＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°
三．解答题
21．解：（1）由
①②，得
③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，
故答案为3
（2）如图所示：
∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝∠2（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D（已知），
∴∠4＝∠C（等量代换），
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；
22．解：有错误．改正：
假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，
所以∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC．
23．解：条件为：①②④，结论为：③；（答案不唯一）
已知：如图，在△AFD和△CEB中，点
A、E、F、C在同一条直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．求证：DF＝BE．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
∴在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS），
∴DF＝BE．
故答案为：①②④；③
24．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
25．解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32；
故答案为：32；
（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，
依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，
3x+2x﹣10+1＝21，
5x＝30，
x＝6，
则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，
所以取胜的场数为6+1＝7，
答：巴西队取胜的场数为7场．
26．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3，
故答案为：3；
（2）①∵△ABC≌△DEB
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°；
②∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D+∠DBE＝35°+60°＝95°，
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A+∠AEF＝35°+95°＝130°．