6.1.3 面积和体积公式教案-湘教版数学必修3

6.1.3 表面积公式教案
教学目标：
1．通过对简单几何体侧面展开图探究，了解侧面积公式的由来．
2．准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法．(难点)
3．会利用公式计算简单几何体的侧面积．(重点)
教学过程：
导入：长方形、平行四边形、梯形、三角形、圆……的面积如何求？
讲授新课：
柱体、锥体、台体的表面积
2235835106680
400050189230-8445513335258064066675
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
1426845639445一、探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
600075600075-2921027940

（1）棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形
628650628650150431556515-133985104775


2235200272415（2）棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
1247775474345-38100142875
（3）棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。
4080510412115S
B
A
C
S
B
A
C
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（如下图），求它的表面积。
解：
false
false
false
二、探究：圆柱、圆锥、圆台的表面积
（1）圆柱的侧面展开图是一个矩形：
如果圆柱的底面半径为 false ，母线为 false，那么圆柱的底面积为false，侧面积为false 。因此圆柱的表面积为
false
（2）圆锥的侧面展开图是一个扇形：
如果圆柱的底面半径为false，母线为false，那么圆锥的侧面积为：false
圆锥的表面积为：
false
（3）圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即
false
证明：
false
360489561595false
false
false
false
思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别-10795191770 S圆柱侧= 2πrl
S圆锥侧= πrl
S圆台侧=π（r1+r2)l
r1=0
r1=r2
S圆柱侧= 2πrl
S圆锥侧= πrl
S圆台侧=π（r1+r2)l
r1=0
r1=r2
（4）球的表面积
设球的半径为r,则表面积为：
false
4318000222250S
O
A
2
S
O
A
2
例2：已知一个圆锥的底面半径为2，高为false。求圆锥的侧面积。
例3：以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(　　)
A．2π　B．π C．2 D．1
练习：1、如图是一个几何体的三视图，其中正视图和左视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)
A．6π B．12π C．18π D．24π
练习：2、如下图，一个圆台形花盆直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，那么花盆的表面积约是多少平方厘米（false取3.14，结果精确到1cm）?
351345513652515cm
10cm
7.5cm
15cm
10cm
7.5cm
小结：这节课你收获了什么？
作业：课本第21页练习题第1，2题