6.2.1 点、线、面的位置关系教案-湘教版数学必修3

点、线、面位置关系（第二课时）
教学目标：
1、了解直线与平面之间的三种位置关系，会用符号语言和图形语言表示三种位置关系。
2、理解公理3、公理4的概念，与会用公理3、公理4解决一些简单的问题。
3、理解定理1（等角定理）。
二、教学重点：直线与面的位置关系，公理3、公理4的运用。
三、教学难点：利用公理3、公理4解决证明题。
四、教学过程：
1、学习直线与面的位置关系（三种关系）
a∥α
a∩α＝A
a?α
没有公共点
有且只有一个
公共点
有无数个公共点
\* MERGEFORMAT
练习：（1）如图，指出长方体ABCD-A’B’C’D’中，各个面所在的平面与棱AA’所在直线的位置关系。

（2）以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)
①若a∥b，b?α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b?α，则a∥b.其中正确命题的个数是(　A　)
A．0个　　　　　 B．1个
C．2个 D．3个

2、公理3（平行定理）：平行于同一条直线的两条直线平行，这个性质也叫作空间平行线的传递性。
公理4：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的交集是一条过该点的直线。
例5：如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD四条边AB，BC，CD，DA的中点。求证四边形EFGH的平行四边形。
E
A
H
B
D
C
F
G
练习：已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD、AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．


定理1（等角定理）：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
\* MERGEFORMAT
练习：如图所示，已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点，求证：∠C1E1B1＝∠CEB．

课堂小结：
1、直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．
如何利用公理3、公理4解决问题。
等角定理的应用。