6.2.3 垂直关系教案-湘教版数学必修3

直线与平面垂直的判定

课 题 直线与平面垂直的判定 总课时 1 第一课时
教学目标
知识与技能 通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
过程与方法 通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。
情感、态度与价值观 通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
教学重点 通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点 操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。
教学设想 启发－探究 教学手段 多媒体辅助
教学过程 教学内容 备课
扎记
教师活动 学生活动
事先准备一张三角形纸片
一、课题导入 1. 创设情境
组织学生观看视频，感知直线与平面的位置关系.
2. 直观感知
问题：以下几种可以抽象成直线与平面相交的图片中，有什么共同的特点？（多媒体展示图片）
二、探索新知
1. 问题提出
生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？（小实验）
2．归纳概括
直线与平面垂直的定义：
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。
图形语言表示：
符号语言表示：
3. 探究思考
显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？
问题1：如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
问题2：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
问题3：如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？
4. 动手实践
请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），请问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？
5. 抽象概括
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
图形语言表示：
符号语言表示：
6. 我们练一练
如图，在正方体中
(1)你能找出与平面垂直的直线吗？
(2)你能找出与直线垂直的平面吗？
(3)你还能找出与平面垂直的直线吗?
三、例题讲解
例1 如图, M是菱形所在平面外一点, O为AC与BD的交点，MA=MC,求证: AC⊥平面BDM
例2 在三棱锥 中， 和
是边长 为2的正三角形， ，
为的中点,求证：（1） （2）
思考题： 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件)


A D
B C
四、内容小结
五、作业布置：课本42页4,5题
观看视频和图片，直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系
认真观看实验动态效果，思考教师提出的问题，从而概括出直线与平面垂直的定义
在教师的引导下动手实践，从而发现当且仅当折痕AD⊥BC时，翻折后AD所在直线与桌面所在平面垂直，继而概括出直线与平面垂直的判定定理
巩固理解判定定理
对直线与平面垂直的判定学会简单应用，体会转化的数学思想